《中心對稱圖形（二）》內(nèi)容提要

圓是空間和圖形中的曲線型圖形，是中考的重要考點，考查的內(nèi)容包括：圓的有關概念、性質(zhì)、直線和圓的位置關系、圓和圓的位置關系、弧長、扇形以及圓錐的側(cè)面積和全面積的計算.

圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓的這些特征是研究圓的有關性質(zhì)的基礎.

可以利用圓的對稱性構(gòu)造圖形，垂徑定理，同圓或等圓中的圓心角、圓周角、弦、弦心距、弧之間的關系等，都是由圓的對稱性導出的.

角是幾何圖形中最為重要的元素之一，是證明角平分線、判斷三角形全等和相似的重要條件，而圓的特點使得角能夠互相轉(zhuǎn)化.圓中的角主要有圓心角和圓周角，弧是聯(lián)系圓中角的橋梁和紐帶，在證明圓周角相等或弧相等的問題中，常用的方法是“由角找弧，由弧找角”，還可以利用對稱變換的方法，巧妙運用垂徑定理、圓周角和圓心角的定義定理找角的數(shù)量關系.在解決有關直徑問題時，常作直徑所對的圓周角，構(gòu)造直角三角形.

弦是圓中的又一個重要成員，在同圓中，證明兩弦相等，常用的方法是找兩弦所對的弧相等，若沒有等弧，則借助等弦轉(zhuǎn)化.

在解決與弦、弧有關的問題時，常常作弦心距、半徑等輔助線，利用旋轉(zhuǎn)變換的方法，尋找圓心角、圓周角、弧、弦之間的數(shù)量關系，最終轉(zhuǎn)化為半徑和弦以及從圓心到弦的弦心距三者構(gòu)造的直角三角形，利用勾股定理、垂徑定理進行計算，或求半徑，或求弦長，或求弦心距的長.

圓的切線是初中階段所見到的最具魅力的直線，因為它和圓只有一個交點，使得它具有其他直線所沒有的性質(zhì)，所以在解決有關切線問題時，常作過切點的半徑，利用切線的性質(zhì)定理.而判定一條直線是否是圓的切線也成為中考的一個關注點.常見的切線判定方法除了定義以外還有兩個：一是與圓心的距離等于半徑的直線，二是經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線.萬變不離其宗，無論怎樣變換圖形，最終都離不開這這三種方法.

點與圓、直線與圓以及圓與圓的關系這三種位置關系，是圓的又一個魅力所在，除圖形蘊含著數(shù)學美以外，將數(shù)量關系與圖形位置關系巧妙地轉(zhuǎn)化結(jié)合，更體現(xiàn)了數(shù)學之美.與這些內(nèi)容相關的問題處處體現(xiàn)著分類、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，要求我們能用運動的觀點研究，變中有靜，動中有定，動靜結(jié)合.

和圓有關的計算問題涉及正多邊形的相關概念、弧長和扇形面積以及圓錐的側(cè)面積和全面積.首先要熟悉所有計算公式的探索過程，掌握公式中所有的字母所代表的意義，會進行公式間的轉(zhuǎn)換.在陰影面積計算時，若陰影是不規(guī)則圖形，可以利用全等、割補、拼湊等方法進行等積變換，將其變?yōu)橐?guī)則圖形.