以錯為鑒 提高解題能力

一元二次方程是初中數學中重要內容之一，也是各地中考考題中重點考查的一個知識點，同學們在解題過程中也容易出現各種各樣的錯誤.為了讓同學們很好地掌握和應用這部分知識，減少解題時的失誤，本文就一元二次方程中常見的易錯點進行分析，以提高同學們的解題能力.

在一元二次方程這一章中容易出現的問題有：忽視二次項系數不為0，解方程時不能正確選用恰當的方法，解決實際問題時不考慮實際問題有意義等.

例1 （2012四川資陽）關于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 .

錯解 因為方程有兩個不相等的實數根，所以判別式b2-4ac>0，即12-4×1×k>0，所以k<■.

分析 對于一元二次方程來講，化成一般式后，“二次項系數不為0”這一條件經常被同學們遺忘.

正解 因為方程有兩個不相等的實數根，所以判別式b2-4ac>0，即12-4×1×k>0，k<■.又因為一元二次方程一般式的二次項系數不為0，所以k≠0.因此k<■且k≠0.

例2 （2012湖南湘潭）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25 m），現在已備足可以砌50 m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300 m2.

錯解 解：設AB=x m，則BC=（50-2x） m.

根據題意可得，x（50-2x）=300，

解得：x■=10，x■=15.

當x=10時，BC=50-10-10=30；

當x=15時，BC=50-15-15=20.

答：可以圍成AB為15米、BC為20米的矩形或AB為10米、BC為30米的矩形.

分析 將應用題轉化為一元二次方程的數學模型后，學生常常關注解方程，但沒有考慮方程的解是否符合實際意義，正確的方法是求出方程的解后，要考慮解是否符合實際情況，不符合的應舍去，符合的才是原問題真正的解.

正解 解：設AB=x m，則BC=（50-2x） m.

根據題意可得，x（50-2x）=300，

解得：x■=10，x■=15.

當x=10時，BC=50-10-10=30>25，故x■=10不合題意，舍去；

當x=15時，BC=50-15-15=20.

答：可以圍成AB為15米，BC為20米的矩形.