淺談數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中思維方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)有別于新知識(shí)的教學(xué)。它是在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、具備了一定的解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的復(fù)課教學(xué)，也是在學(xué)生基本認(rèn)識(shí)了各種數(shù)學(xué)基本方法、思維方法及數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上的復(fù)習(xí)課教學(xué)。那么，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)該如何進(jìn)行思維方法的教學(xué)呢?

一、高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則

一是把知識(shí)的復(fù)習(xí)與思維方法的培養(yǎng)同時(shí)納人教學(xué)目的原則。各章應(yīng)有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，教案中要精心設(shè)計(jì)思想方法的教學(xué)過程。

二是寓思想方法的教學(xué)于完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中和教學(xué)問題的解決之中的原則。知識(shí)是思維方法的載體，數(shù)學(xué)問題的解決是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，運(yùn)用知識(shí)、方法“加工”的對(duì)象。離開具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)的思想方法的教學(xué)是不可能的。

三是適當(dāng)章節(jié)的強(qiáng)化訓(xùn)練與貫通復(fù)課全程的反復(fù)運(yùn)用相結(jié)合的原則。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的共存性、數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)作用和被認(rèn)知的思想方法只有在反復(fù)的運(yùn)用中才能掌握這一教學(xué)規(guī)律。這決定了成功的思想方法和教學(xué)只能是有意識(shí)的貫通復(fù)課全程的教學(xué)，特別是有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)更是如此。如數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)的幾乎全部的知識(shí)中，處處以數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量給人以啟迪，為問題的解決提供簡(jiǎn)捷明快的途徑。

二、高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑

一是用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中，要充分展現(xiàn)知識(shí)形成的發(fā)展過程，揭示其中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如幾何體體積公式的推導(dǎo)體系，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。只有通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，并同時(shí)形成系統(tǒng)、條理、體積公式的推導(dǎo)線索，才能把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。同時(shí)，要注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。注意總結(jié)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的數(shù)學(xué)思想方法，揭示思想方法對(duì)科學(xué)、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，把握知識(shí)的運(yùn)用，深化在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)知識(shí)的理解等指導(dǎo)作用。如在函數(shù)圖像變換的復(fù)習(xí)中，我把散見于二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦型函數(shù)等知識(shí)中的平移、伸縮、對(duì)稱變換，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化曲線間的關(guān)系為對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想及求相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法統(tǒng)一處理，得出圖像變換的一般結(jié)論。

二是用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。首先，注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定的數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異過程。其次，注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是根據(jù)已知條件，在二面角內(nèi)尋找或作出過一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面上的垂線，過這點(diǎn)再作二面角的棱的垂線，然后連接二垂足，這樣平面角即為所得的直角三角形的一個(gè)銳角。最后，在調(diào)整思路，克服思維障礙時(shí)，要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維方法，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想是走出思維困境的武器與指南。如通過認(rèn)真觀察，產(chǎn)生新的聯(lián)想，或者分類討論，使條件確切、結(jié)論易求等都值得我們一試。日

作者單位重慶市江津幾江中學(xué)

(編輯 羅登廉)