精設巧引 動態構建

前不久，我校組織了優質課競賽。本次競賽采用課前一小時抽班級和課題進行備課的方式，學校只提供一本教科書。一位教師執教“雞兔同籠”一課，聽后獲益不少，現付諸筆端，與大家一同分享。

一、以圖代話，“此時無聲勝有聲”

師：今天大家知道要上什么課嗎？

生：數學。

師：那我是什么老師？

生：數學老師。

師：對。我是數學老師，而且老師還有個愛好，那就是畫畫。現在想展示一下，你們想不想看？

生：想。

（師在黑板上畫 ）

師：這是什么？（人） 你會畫嗎？也動手畫畫吧!（生很快畫好后）再跟著老師畫，好嗎？

師（邊說邊畫）：先畫一個圓，在里面并排畫兩個小圓，左上方寫個大寫字母M，在下方寫兩個大寫字母WW（中間隔開一點），在后面寫個小寫字母e，用曲線將所畫的連接起來，在M的下面再畫上一小黑圓點（如右圖），這是什么？（生大笑）

師：我還有更為簡潔的圖畫作品，想不想看？（畫出右圖）猜一猜，這是什么？我畫的是雞，因為雞有兩條腿。再看旁邊的圖，這又會是什么呢？（兔）

師：我國古代把雞兔放在一個籠子里研究只數與腿的條數，得到了非常典型的題型——雞兔同籠，記錄在我國古代數學名著《孫子算經》中。（板書：雞兔同籠 《孫子算經》）這節課，我們一起沿著古人的足跡去探索，好嗎？

思考：因為很多教師在后面聽課，給學生造成一定的緊張感，課前創設畫畫情境，讓學生釋放壓力，調動了學生學習的積極性。同時，“雞兩條腿，兔四條腿”這一隱性條件在畫中得以突出，比語言告之有過而無不及。

二、先順后逆，“看似無情卻有情”

師：有雞兔共6只，腿有多少條？

生1：36條。

生2：不可能是36條，因為是雞兔一共6只，不是各6只。

師：那你說有多少條？

生2：不能求出。

師：為什么？

生2：不知道雞和兔的只數。

師：有道理。

生3：可能有12條腿。

師：你是怎么想的？

生3：當6只全部是雞時就有12條腿。

師：我明白了，你是把6只全部當作是雞。這種方法在數學上稱為假設法（板書）。很好，還有其他情況嗎？

（生進一步思考后匯報，師有條理板書，完成下表）

師（引導分析）：什么不變？什么在變化？有什么規律？（頭的總個數不變，雞的只數多，兔的只數就少，腿的條數隨著雞的只數減少而減少，隨著兔的只數增加而增加）

思考：雞兔同籠的題目是已知雞兔的總只數和腿的總條數，求出雞兔各多少只，屬于逆向思維。學生初次接觸這類題目時往往不知用什么方法，總是無從下手，在表格出示后才按教師布置的去探究，沒有自主性，純粹地被教師“牽著鼻子走”。在這里，教師順應了學生的思維，化逆為順，先讓學生根據雞兔頭的個數推算腿的條數，學生在得出多種情況的基礎上進行有序分析，為后面根據頭的個數、腿的條數求雞兔各幾只指明了探究方向和研究方法，可謂“未成曲調先有情。”

三、抽絲剝繭，“大珠小珠落玉盤”

師（指著上面的表格）：如果知道雞兔的總頭數和腿的總條數，你能說出雞兔各多少只嗎？

生：能。

師：雞兔共6只，腿共有16條，雞兔各多少只？

生：雞4只，兔2只。

師：會不會有其他答案？

生：不會。

師：那我們能不能根據雞和兔頭的總個數與腿的總條數求出雞兔各多少只？

生：能。

師：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只？能用上面的方法求出嗎？（生獨立嘗試，小組交流，師巡視指導后指名板演）

師：你用剛才老師教給的方法求出了答案，為什么最后突然填13和7？

生4：因為表格不夠。

師：如果表格更少呢？

生5：那就再跳開。（如下表）

師：大家看了他的表格，有什么要說的嗎？

生6：我覺得根據他的表格能很快求出得數。

師：為什么他的表格可很快求出得數？

生7：他沒有一個一個地列，是跳開列表的。

師：說得太好了。數學里，把一個一個地列出來的方法叫做“逐一列表法”；把跳開列出來的方法叫著“跳躍列表法”。而且，他的表格中還有一個細節與前面不同，誰發現了？

生8：他的表格中沒有0只。

師：你的眼睛真亮！是的，一般在雞兔同籠問題中不會出現有0只的情況，可以不考慮。還有其他方法嗎？

生9：我是先假設各有10只，如下表。

師：你的表格很有特色！為什么不把雞的只數減少，兔的只數增加？能解釋一下嗎？

生9：我是這么想的：假設各10只共60條腿，而實際只有54條腿，假設的腿多了，而減少一只兔子增加一只雞，腿的只數會減少，所以我把雞的只數增加，兔的只數減少。

師：你真會動腦筋。那下面怎么又從14只雞減少為13只呢？

生9：當12只雞和8只兔時有56條腿，14只雞和6只兔時有52條腿，實際的54條腿在56和52中間，所以要調整。（學生掌聲響起）

師：說得太有道理了。你把老師要講的內容都講完了，老師在這里謝謝你。（掌聲再次響起）他的列表法又不同于前面兩種列表法，數學里把這種列表法稱為“取中列表法”。（板書）

……

思考：教育家蘇霍姆林斯基說過：“有經驗的教師在講課的時候，往往只是微微打開一個通往一望無際的科學世界的窗口，而把某些東西有意地留下不講。”學生對自己發現的知識理解最深，也最容易掌握。本節課的知識在學生由模仿列表到創新列表，在自行探究中將零散的知識點通過合作交流串聯成較為完整的知識“鏈”。整個學習過程中，學生的智慧得以充分發揮，個性得到盡情張揚，教師在教學中僅僅起了“穿針引線”的作用。正因教師精心的設計和巧妙的引領，才有學生在課堂上的動態生成和主動構建。

（責編 杜 華）