精設巧引 動態(tài)構建

前不久，我校組織了優(yōu)質課競賽。本次競賽采用課前一小時抽班級和課題進行備課的方式，學校只提供一本教科書。一位教師執(zhí)教“雞兔同籠”一課，聽后獲益不少，現(xiàn)付諸筆端，與大家一同分享。

一、以圖代話，“此時無聲勝有聲”

師：今天大家知道要上什么課嗎？

生：數(shù)學。

師：那我是什么老師？

生：數(shù)學老師。

師：對。我是數(shù)學老師，而且老師還有個愛好，那就是畫畫。現(xiàn)在想展示一下，你們想不想看？

生：想。

（師在黑板上畫 ）

師：這是什么？（人） 你會畫嗎？也動手畫畫吧!（生很快畫好后）再跟著老師畫，好嗎？

師（邊說邊畫）：先畫一個圓，在里面并排畫兩個小圓，左上方寫個大寫字母M，在下方寫兩個大寫字母WW（中間隔開一點），在后面寫個小寫字母e，用曲線將所畫的連接起來，在M的下面再畫上一小黑圓點（如右圖），這是什么？（生大笑）

師：我還有更為簡潔的圖畫作品，想不想看？（畫出右圖）猜一猜，這是什么？我畫的是雞，因為雞有兩條腿。再看旁邊的圖，這又會是什么呢？（兔）

師：我國古代把雞兔放在一個籠子里研究只數(shù)與腿的條數(shù)，得到了非常典型的題型——雞兔同籠，記錄在我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中。（板書：雞兔同籠 《孫子算經(jīng)》）這節(jié)課，我們一起沿著古人的足跡去探索，好嗎？

思考：因為很多教師在后面聽課，給學生造成一定的緊張感，課前創(chuàng)設畫畫情境，讓學生釋放壓力，調動了學生學習的積極性。同時，“雞兩條腿，兔四條腿”這一隱性條件在畫中得以突出，比語言告之有過而無不及。

二、先順后逆，“看似無情卻有情”

師：有雞兔共6只，腿有多少條？

生1：36條。

生2：不可能是36條，因為是雞兔一共6只，不是各6只。

師：那你說有多少條？

生2：不能求出。

師：為什么？

生2：不知道雞和兔的只數(shù)。

師：有道理。

生3：可能有12條腿。

師：你是怎么想的？

生3：當6只全部是雞時就有12條腿。

師：我明白了，你是把6只全部當作是雞。這種方法在數(shù)學上稱為假設法（板書）。很好，還有其他情況嗎？

（生進一步思考后匯報，師有條理板書，完成下表）

師（引導分析）：什么不變？什么在變化？有什么規(guī)律？（頭的總個數(shù)不變，雞的只數(shù)多，兔的只數(shù)就少，腿的條數(shù)隨著雞的只數(shù)減少而減少，隨著兔的只數(shù)增加而增加）

思考：雞兔同籠的題目是已知雞兔的總只數(shù)和腿的總條數(shù)，求出雞兔各多少只，屬于逆向思維。學生初次接觸這類題目時往往不知用什么方法，總是無從下手，在表格出示后才按教師布置的去探究，沒有自主性，純粹地被教師“牽著鼻子走”。在這里，教師順應了學生的思維，化逆為順，先讓學生根據(jù)雞兔頭的個數(shù)推算腿的條數(shù)，學生在得出多種情況的基礎上進行有序分析，為后面根據(jù)頭的個數(shù)、腿的條數(shù)求雞兔各幾只指明了探究方向和研究方法，可謂“未成曲調先有情。”

三、抽絲剝繭，“大珠小珠落玉盤”

師（指著上面的表格）：如果知道雞兔的總頭數(shù)和腿的總條數(shù)，你能說出雞兔各多少只嗎？

生：能。

師：雞兔共6只，腿共有16條，雞兔各多少只？

生：雞4只，兔2只。

師：會不會有其他答案？

生：不會。

師：那我們能不能根據(jù)雞和兔頭的總個數(shù)與腿的總條數(shù)求出雞兔各多少只？

生：能。

師：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只？能用上面的方法求出嗎？（生獨立嘗試，小組交流，師巡視指導后指名板演）

師：你用剛才老師教給的方法求出了答案，為什么最后突然填13和7？

生4：因為表格不夠。

師：如果表格更少呢？

生5：那就再跳開。（如下表）

師：大家看了他的表格，有什么要說的嗎？

生6：我覺得根據(jù)他的表格能很快求出得數(shù)。

師：為什么他的表格可很快求出得數(shù)？

生7：他沒有一個一個地列，是跳開列表的。

師：說得太好了。數(shù)學里，把一個一個地列出來的方法叫做“逐一列表法”；把跳開列出來的方法叫著“跳躍列表法”。而且，他的表格中還有一個細節(jié)與前面不同，誰發(fā)現(xiàn)了？

生8：他的表格中沒有0只。

師：你的眼睛真亮！是的，一般在雞兔同籠問題中不會出現(xiàn)有0只的情況，可以不考慮。還有其他方法嗎？

生9：我是先假設各有10只，如下表。

師：你的表格很有特色！為什么不把雞的只數(shù)減少，兔的只數(shù)增加？能解釋一下嗎？

生9：我是這么想的：假設各10只共60條腿，而實際只有54條腿，假設的腿多了，而減少一只兔子增加一只雞，腿的只數(shù)會減少，所以我把雞的只數(shù)增加，兔的只數(shù)減少。

師：你真會動腦筋。那下面怎么又從14只雞減少為13只呢？

生9：當12只雞和8只兔時有56條腿，14只雞和6只兔時有52條腿，實際的54條腿在56和52中間，所以要調整。（學生掌聲響起）

師：說得太有道理了。你把老師要講的內容都講完了，老師在這里謝謝你。（掌聲再次響起）他的列表法又不同于前面兩種列表法，數(shù)學里把這種列表法稱為“取中列表法”。（板書）

……

思考：教育家蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗的教師在講課的時候，往往只是微微打開一個通往一望無際的科學世界的窗口，而把某些東西有意地留下不講。”學生對自己發(fā)現(xiàn)的知識理解最深，也最容易掌握。本節(jié)課的知識在學生由模仿列表到創(chuàng)新列表，在自行探究中將零散的知識點通過合作交流串聯(lián)成較為完整的知識“鏈”。整個學習過程中，學生的智慧得以充分發(fā)揮，個性得到盡情張揚，教師在教學中僅僅起了“穿針引線”的作用。正因教師精心的設計和巧妙的引領，才有學生在課堂上的動態(tài)生成和主動構建。

（責編 杜 華）