律動的思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常常通過活動來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動接受知識為主動地尋求知識，變脫離學(xué)生的生活實際為符合學(xué)生的認識規(guī)律，思維活動由淺入深，既發(fā)展了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

一、提取模型，使具體材料數(shù)學(xué)化——概括性思維

在教學(xué)中，我們往往創(chuàng)設(shè)一些引人入勝的問題情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，而要完滿地解決問題，還需要引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象弄清本質(zhì)，通過抽象、概括等思維活動，從情境中提取數(shù)學(xué)模型，使具體材料數(shù)學(xué)化。

案例1. 小明生病了，媽媽從藥店里買了一種消炎藥，藥盒上在用法與用量中寫道：兒童每日按體重30～50毫克/千克，分3次服用。藥盒的側(cè)面寫著：0.125克×12片×3板。小明體重50千克。根據(jù)這些信息，算算小明每次最少要吃幾片藥？（注：1克＝1000毫克）

師：要解決這個實際問題，其實是讓我們運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：我認為，這道題先要求出小明每天最少要吃多少毫克藥，即求50個30是多少，50×30＝1500（毫克）；再求小明每次最少要吃多少毫克藥，即把1500平均分成3份，每份是多少，1500÷3＝500（毫克）；最后求小明每次最少要吃幾片藥，即求500里有幾個125，500÷（0.125×1000）＝4（片）。

生2：我認為，這道題先要求出小明每天最少要吃多少毫克藥，即求50個30是多少，50×30＝1500（毫克）；再求小明每天最少要吃多少片藥，即求1500里有幾個125，1500÷（0.125×1000）＝12（片）；最后求小明每次最少要吃幾片藥，即把12平均分成3份，每份是多少，12÷3＝4（片）。

通過分析、概括，學(xué)生從具體的材料中抽象出數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了生活問題“數(shù)學(xué)化”，使問題迎刃而解。

二、尋找線索，使數(shù)學(xué)材料邏輯化——探索性思維

在課堂教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生通過辨析、歸納、直覺、類比、想象等活動，尋找探究的方向和線索，用邏輯方法把數(shù)學(xué)材料組織到邏輯體系中去，從而使問題得以解決。

案例2. 某公司員工的月工資如下：

你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的“平均水平”更合適？

師：我們學(xué)過哪些統(tǒng)計量？這道題用哪個統(tǒng)計量來表示該公司員工收入的“平均水平”更合適？

生1：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是我們學(xué)過的統(tǒng)計量。我先求出該公司所有員工月平均工資是（6000＋4000＋1700＋1300＋1200＋1100＋1100＋1100＋500）÷9＝2000（元），再求出該公司所有員工月工資的眾數(shù)是1100元，該公司所有員工月工資的中位數(shù)是1200元。觀察這三個統(tǒng)計量，我覺得經(jīng)理和副經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)特別大，因而平均數(shù)2000元不能代表整體水平，中位數(shù)兩側(cè)的數(shù)據(jù)大小也不夠均衡，所以用眾數(shù)1100元表示比較合適。

計算平均數(shù)，尋找眾數(shù)、中位數(shù)，學(xué)生將數(shù)學(xué)材料逐步邏輯化，再通過辨析、比較，使問題的答案逐步明朗。

三、聯(lián)系實際，使數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)用化——創(chuàng)造性思維

學(xué)以致用，這是教學(xué)的真諦。教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生把理解和掌握的知識、結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)楦泳唧w的思維，并能同所面臨的實際情境相結(jié)合，從而創(chuàng)造性地應(yīng)用。

案例3. 客貨兩車同時從甲乙兩站相向開出，客貨兩車的速度比為5︰4；兩車相遇后，貨車每小時比原來提速18千米，客車仍按原來速度前進。結(jié)果兩車同時到達目的地。求客車速度。

生1：根據(jù)“客貨兩車同時從甲乙兩站相向開出，客貨兩車的速度比為5︰4”，所以相遇時客車與貨車所行的路程比也為5︰4，那么，相遇后客車將要行的路程為4，貨車將要行的路程為5。設(shè)客車原來的速度為每小時5x千米，則貨車原來的速度為每小時4x千米。根據(jù)“結(jié)果兩車同時到達目的地”，列出方程4÷（5x）＝5÷（4x＋18），解得x＝8，則5x＝40，客車速度為每小時40千米。

生2：相遇前客貨兩車的速度比為5︰4，相遇后客貨兩車的速度比為4︰5，因為相遇前后客車的速度沒有發(fā)生變化，所以客車速度對應(yīng)的份數(shù)應(yīng)該相同，將相遇前客貨兩車的速度比轉(zhuǎn)化為20︰16，相遇后客貨兩車的速度比轉(zhuǎn)化為20︰25，由此發(fā)現(xiàn)貨車相遇后每小時比原來提速18千米的對應(yīng)份數(shù)為25－16＝9。于是可以求出每份是18÷9＝2（千米），客車的速度有這樣的20份，即2×20＝40（千米）。

生3：根據(jù)“客貨兩車同時從甲乙兩站相向開出，客貨兩車的速度比為5︰4”，所以相遇時客車與貨車所行的路程比也為5︰4，那么，相遇后客車將要行的路程為4，貨車將要行的路程為5。相遇后客車走的時間為4÷5＝4/5（小時），因為“結(jié)果兩車同時到達目的地”，所以相遇后貨車所走的時間也是4/5小時。相遇后，貨車將要行的路程為5，用5÷4/5＝25/4為貨車相遇后的速度。“貨車每小時比原來提速18千米”，與25/4－4＝9/4相對應(yīng)，則每份為18÷9/4＝8（千米），客車的速度為這樣的5份，所以客車每小時行8×5＝40（千米）。

學(xué)生運用所學(xué)方程、比、行程問題等有關(guān)知識，用多種方法圓滿地解決了問題，體現(xiàn)了思維的廣闊性和獨創(chuàng)性。

不難看出，上述階段其實是思維活動由“上升性→探索性→再上升性”這樣一個循環(huán)發(fā)展過程，整個過程中一道亮麗的風景就是律動的思維。

（責編 杜 華）