關注錯誤細節 尋求問題根源

案例呈現：

蘇教版小學數學一年級下冊學習列豎式計算兩位數加減兩位數（不進位、不退位的）時，例題是43＋31，列豎式如右。

在例題的教學過程中，教師并未發現學生有何異樣，然而，在后面的鞏固練習中卻出現了新情況。一位學生在計算P60“想想做做”第1題時，四道題居然全錯，具體結果如下。

無論是個位上的數，還是十位上的數，計算結果都不對，卻又不存在把加看成減或把減看成加的嫌疑。況且這個學生平時口算基礎還不錯，無論是計算一位數加減一位數，還是兩位數加減一位數，正確率都很高。教師百思不得其解：為何錯得毫無理由？因全班其他學生基本上都算對了，該問題作為個別現象，教師并未引起重視，只是讓這個學生把四個結果都改成正確答案，并提醒他計算時要小心，不能算錯。接著在計算“想想做做”第2題（如下）時，這個學生全算對了，豎式上的結果和橫式上的均正確無誤，教師還及時表揚他比剛才認真細心了。

之后，教師布置了與教材配套的補充習題作為課堂作業，讓學生獨立完成。批改作業時，這個學生又出現了令人奇怪的現象：第1題直接在豎式上計算結果，四道題又全錯；第2題根據橫式列豎式計算，豎式和橫式的結果又全對。這個學生究竟有什么異常，難道是對直接算豎式的結果產生了免疫力？此時正好是放學時間，于是教師請這個學生的家長回去再輔導一下，幫他改正錯誤。第二天一看，他的錯題在家長的指導下全改對了，教師認為不會再有問題了。第二天的數學課繼續學習兩位數加減兩位數（進位、退位的），誰知這個學生昨天的情形又一次重現！到底怎么回事？于是教師將這一問題講給另外兩位同事聽，并把該生的錯誤作業拿來仔細查看，終于發現了端倪。原來，這個學生根據橫式所列的豎式居然和別人不一樣。

把51＋27列成，把83－52列成，每一個兩位數都是豎著寫的，可他的結果卻是正確的。看來，計算倒像是橫著算的。大家趕緊把這個學生找來，問他為什么這樣列豎式。他的回答是：“老師說了，豎式要豎著寫，我就豎著寫的。”大家又問他：“你是怎樣算的呢？”他指著豎式說：“我是先算5＋2＝7，再算1＋7＝8，結果就是78。”原然如此！再看他自己列的其他豎式，都是這樣的寫法。粗心的教師沒有仔細觀察他的豎式，只關注計算結果，難怪一直找不出問題的原因。再回頭看看這個學生做的第1題，直接在豎式上算結果，他全是將橫著對齊的兩個數相加減。

“豎式要豎著寫。”教師當然說過這句話，是在昨天學例題第一次教學生列豎式的時候，而且教師還將P60例題的豎式在實物展臺上清清楚楚地呈現給學生看。大家再把書翻回P60，問他：“例題下面的豎式你看懂了嗎？是幾十幾加幾十幾？”他回答：“是43加31。”“請你指一指哪個是43，哪個是31？”

這道加法算式居然這么巧，無論橫著看，還是豎著看，都是43加31。“豎式要豎著寫。”這位學生一開始就是這樣理解的，到現在還是這樣理解。真相終于大白！

分析與反思：

小學生的知識背景、思維方式、情感體驗等處于成長的初級階段，理解方式與能力的發展還不夠完善，所以在數學學習中不可避免地出現這樣或那樣的錯誤。在數學教學中，教師往往比較注重對錯誤的訂正過程，忽視對學生所犯錯誤的成因分析。實際上，對學生所犯錯誤的分析，可以使我們更加深入地了解學生產生錯誤的根源，便于教師針對原因糾錯，有效發揮錯誤的積極作用，發展學生的學習能力。如上述案例中，學生所犯錯誤的原因在哪里？就是因為他沒有聽明白教師所說的“豎式要豎著寫”這句話的含義，錯誤地理解成要將算式中的每一個兩位數都豎著寫。照這樣的理解方式，這位學生一點都體會不到列豎式計算的優越性，從某種程度上講，這樣的數學學習對他來說就失去了意義。

數學教學要體現對學生的人文關懷，同樣要體現在教師對待學生錯誤的態度上。實際上，錯誤是一種學生自己創造出來的寶貴的教學資源，教師不僅要注重發現錯誤，更要善于深入研究學生錯誤形成的原因，大力挖掘其潛在的教育價值。當然，更重要的一點是，學生的錯誤猶如一面鏡子，時時刻刻提醒著教師要不斷反思、改進自己的教學行為，如活動的設計、信息的反饋、資源的處理等等。

綜上所述，學生的錯誤也是一種寶貴的教學資源，即使是個例也同樣不可忽視。教師要擁有一雙善于發現的眼睛和一個善于分析的頭腦，及時發現和有效利用好錯誤這一資源，那么錯誤就能成為發展學生學習能力、提高教師教學水平的一劑良藥。

（責編 杜 華）