合理運(yùn)用 有效滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法與必要的應(yīng)用技能。”這一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中全過(guò)程，所以，在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生滲透合適的數(shù)學(xué)思想方法尤為重要。現(xiàn)就“雞兔同籠”一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎业囊恍┳龇ā?/p>

一、化繁為簡(jiǎn)，滲透化歸思想

化歸思想方法，一般是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題，將含糊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為明朗問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。

片斷（一）：把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題

課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）

師：讀題后，你有什么感想？

生：籠子里的雞和兔太多了！

師：哦，籠子里的雞和兔很多，為了研究方便，我們可從簡(jiǎn)單的數(shù)字入手。

課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

數(shù)據(jù)變小了，問(wèn)題也變得簡(jiǎn)單明了。這樣，不僅為學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題提供了可能，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)題中數(shù)字較大、條件復(fù)雜時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，待弄清解題思路后，再回過(guò)頭去解決此類問(wèn)題。

二、有序列舉，滲透函數(shù)思想

函數(shù)思想的核心是事物的變量之間有一種依存關(guān)系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過(guò)對(duì)這種變化的探究找出變量之間的對(duì)應(yīng)法則，從而構(gòu)建函數(shù)模型。

片斷（二）：用列表法解決問(wèn)題

師：籠子里如果全都是雞，有多少只腳？

生1：如果全都是雞，有8只雞，16只腳。

師：如果有7只雞和1只兔，有多少只腳？

（生說(shuō)，課件逐一出示表格，如下）

師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)都是8只。

生3：我發(fā)現(xiàn)從左往右，腳的只數(shù)越來(lái)越多。

生4：雞和兔的總只數(shù)不變，每增加1只兔，減少1只雞，腳的總只數(shù)就增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)就減少2只。

運(yùn)用列表分析向?qū)W生滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生感受到在雞和兔總只數(shù)不變的情況下，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就會(huì)減少，腳的只數(shù)會(huì)隨著減少；反之，雞的只數(shù)減少，兔的只數(shù)會(huì)增多，腳的只數(shù)也會(huì)隨著增多。學(xué)生借助表格，通過(guò)觀察、比較，感受到雞的只數(shù)、兔的只數(shù)和腳的只數(shù)之間的相互依存關(guān)系，對(duì)函數(shù)思想獲得初步的認(rèn)識(shí)。

三、奇思妙想，滲透假設(shè)思想

假設(shè)是對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題做出某種假定，然后按照題目中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整。假設(shè)需要學(xué)生打破常規(guī)，跳出原有的問(wèn)題情境，通過(guò)奇思妙想，構(gòu)建一種新的更簡(jiǎn)潔的解題思路。

片斷（三）：用假設(shè)法解決問(wèn)題

當(dāng)雞和兔的只數(shù)很多時(shí)，用列表法不容易找出答案，我們需要繼續(xù)研究新的解題方法。

（先假設(shè)全是雞，結(jié)合表格與課件，引導(dǎo)學(xué)生猜想）

生1：假設(shè)籠子里8只全是雞，就應(yīng)該有2×8=16（只）腳。

生2：實(shí)際上籠子里有26只腳，多了10只，說(shuō)明籠子里還有兔。一只兔比一只雞多2只腳，那多出的10只腳就應(yīng)該是5只兔的，所以籠子里有10÷2=5（只）兔。

教學(xué)中還可以假設(shè)籠子里全是兔。當(dāng)題中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，運(yùn)用列表法解決問(wèn)題有局限性，這時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法去解決問(wèn)題。假設(shè)法的運(yùn)用，不僅為快捷解決問(wèn)題提供了便利，更為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力開辟了途徑。

四、梳理關(guān)系，滲透方程思想

方程思想的核心是用字母表示未知量，把未知量當(dāng)已知量思考，再根據(jù)題中的等量關(guān)系建立模型。

根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。解：設(shè)有x只兔，那么就有（8－x）只雞。每只兔有4只腳，一共有4x只腳；每只雞有2只腳，一共有2（8－x）只腳。籠子里一共有26只腳。即等量關(guān)系式為“兔的腳+雞的腳=總的腳”，方程為4x+2（8－x）=26。

用方程解決問(wèn)題直接、簡(jiǎn)單，學(xué)生容易順著題目的思路思考，根據(jù)它們之間的等量關(guān)系列出方程。學(xué)生對(duì)于運(yùn)用方程解決一些需要逆向思考的問(wèn)題所具有的優(yōu)越性獲得了較為深刻的體驗(yàn)，對(duì)方程的思想方法也獲得了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

在雞兔同籠的教學(xué)中，除滲透以上的思想方法外，還應(yīng)適時(shí)滲透模型、歸納、比較、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、列舉、猜測(cè)等思想方法。這些數(shù)學(xué)思想方法并不是孤立存在的，它們之間有著必然的聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些思想方法，使他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)、生活中能自覺(jué)地運(yùn)用各種思想方法靈活解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，重在讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中去感悟思想，體會(huì)方法，幫助他們更好地解決問(wèn)題。因此，我們要充分挖掘教材中隱含的思想方法，借助合適的教學(xué)素材，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

（責(zé)編 杜 華）