合理運用 有效滲透

《數(shù)學課程標準》明確指出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法與必要的應用技能。”這一總體目標貫穿于小學和初中全過程，所以，在教學過程中向?qū)W生滲透合適的數(shù)學思想方法尤為重要。現(xiàn)就“雞兔同籠”一課的教學實踐，談談我的一些做法。

一、化繁為簡，滲透化歸思想

化歸思想方法，一般是將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，將含糊問題轉(zhuǎn)化為明朗問題，使問題得以解決。

片斷（一）：把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）

師：讀題后，你有什么感想？

生：籠子里的雞和兔太多了！

師：哦，籠子里的雞和兔很多，為了研究方便，我們可從簡單的數(shù)字入手。

課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

數(shù)據(jù)變小了，問題也變得簡單明了。這樣，不僅為學生運用多種方法解決問題提供了可能，也讓學生認識到當題中數(shù)字較大、條件復雜時，可以運用轉(zhuǎn)化思想將復雜的問題簡單化，待弄清解題思路后，再回過頭去解決此類問題。

二、有序列舉，滲透函數(shù)思想

函數(shù)思想的核心是事物的變量之間有一種依存關系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過對這種變化的探究找出變量之間的對應法則，從而構(gòu)建函數(shù)模型。

片斷（二）：用列表法解決問題

師：籠子里如果全都是雞，有多少只腳？

生1：如果全都是雞，有8只雞，16只腳。

師：如果有7只雞和1只兔，有多少只腳？

（生說，課件逐一出示表格，如下）

師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)都是8只。

生3：我發(fā)現(xiàn)從左往右，腳的只數(shù)越來越多。

生4：雞和兔的總只數(shù)不變，每增加1只兔，減少1只雞，腳的總只數(shù)就增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)就減少2只。

運用列表分析向?qū)W生滲透函數(shù)思想，讓學生感受到在雞和兔總只數(shù)不變的情況下，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就會減少，腳的只數(shù)會隨著減少；反之，雞的只數(shù)減少，兔的只數(shù)會增多，腳的只數(shù)也會隨著增多。學生借助表格，通過觀察、比較，感受到雞的只數(shù)、兔的只數(shù)和腳的只數(shù)之間的相互依存關系，對函數(shù)思想獲得初步的認識。

三、奇思妙想，滲透假設思想

假設是對題目中的已知條件或問題做出某種假定，然后按照題目中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整。假設需要學生打破常規(guī)，跳出原有的問題情境，通過奇思妙想，構(gòu)建一種新的更簡潔的解題思路。

片斷（三）：用假設法解決問題

當雞和兔的只數(shù)很多時，用列表法不容易找出答案，我們需要繼續(xù)研究新的解題方法。

（先假設全是雞，結(jié)合表格與課件，引導學生猜想）

生1：假設籠子里8只全是雞，就應該有2×8=16（只）腳。

生2：實際上籠子里有26只腳，多了10只，說明籠子里還有兔。一只兔比一只雞多2只腳，那多出的10只腳就應該是5只兔的，所以籠子里有10÷2=5（只）兔。

教學中還可以假設籠子里全是兔。當題中的數(shù)據(jù)較大時，運用列表法解決問題有局限性，這時鼓勵學生大膽猜想，引導學生運用假設法去解決問題。假設法的運用，不僅為快捷解決問題提供了便利，更為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力開辟了途徑。

四、梳理關系，滲透方程思想

方程思想的核心是用字母表示未知量，把未知量當已知量思考，再根據(jù)題中的等量關系建立模型。

根據(jù)等量關系，列出方程。解：設有x只兔，那么就有（8－x）只雞。每只兔有4只腳，一共有4x只腳；每只雞有2只腳，一共有2（8－x）只腳。籠子里一共有26只腳。即等量關系式為“兔的腳+雞的腳=總的腳”，方程為4x+2（8－x）=26。

用方程解決問題直接、簡單，學生容易順著題目的思路思考，根據(jù)它們之間的等量關系列出方程。學生對于運用方程解決一些需要逆向思考的問題所具有的優(yōu)越性獲得了較為深刻的體驗，對方程的思想方法也獲得了進一步的認識。

在雞兔同籠的教學中，除滲透以上的思想方法外，還應適時滲透模型、歸納、比較、數(shù)形結(jié)合、一一對應、列舉、猜測等思想方法。這些數(shù)學思想方法并不是孤立存在的，它們之間有著必然的聯(lián)系。在教學過程中，教師要有意識地向?qū)W生滲透一些思想方法，使他們在今后的學習、生活中能自覺地運用各種思想方法靈活解決問題。

數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透，重在讓學生在學習過程中去感悟思想，體會方法，幫助他們更好地解決問題。因此，我們要充分挖掘教材中隱含的思想方法，借助合適的教學素材，運用恰當?shù)慕虒W手段來實現(xiàn)這一目標。

（責編 杜 華）