“我的錯誤，你不懂！”

教學片斷：“用字母表示數”

師：字母雖小，作用卻大！下面我們來放松一下，說一首兒歌，好不好？

生：好！

師：《數青蛙》大家一定耳熟能詳，誰來說一說？

出示：（ ）只青蛙（ ）只嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

生1：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

生2：2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

生3：3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。

……

師：能說得完嗎？

生4：說不完！

生5：青蛙的只數在不停地變化。

師：能用一句話來概括嗎？

生6：n只青蛙n只嘴，n只眼睛n條腿。

（全班學生哄堂大笑）

師：如果n表示1，那么不就成了“1只青蛙1只嘴，1只眼睛1條腿”了嗎？

（這名學生撓撓頭，一副迷惑不解狀）

師：那么，正確的表示方法應該是什么呢？

……

教學反思：

從這位學生的表情可以看出，教師簡單的舉例并沒有使他理解自己的錯誤。這朵小浪花蕩起的漣漪眨眼間就恢復平靜，課堂繼續按照教師的預設前行……但細細品味，這位教師的處理方法值得商榷。那么，面對學生的錯誤回答，教師應當如何處理呢？

1.捕捉關鍵錯誤。

正如著名特級教師華應龍所說：“從差錯中學習是最好的學習，學生課堂上犯的錯誤很多時候是最好的教學資源。”從學生的錯誤中教師可以洞悉問題的癥結，適時調整教學。在一堂課中，學生會出現各種各樣的錯誤，但由于時間限制，教師又不可能一一深究剖析，往往只能抓住一兩個關鍵錯誤進行突破，牽一發而動全身。

那么，如何從諸多的錯誤中甄別出最有價值的？一是具有普遍性的共性錯誤，不得不糾正；二是凸顯本課教學目標、體現教學重難點的錯誤，必須糾正。如上述教學片斷中那位學生的錯誤回答顯然屬于后者。“n只青蛙n只嘴，n只眼睛n條腿”看似平淡無味，也許就是隨手拈來，但對于這節課而言，卻是一個不可多得的升華時機。之所以很多教師都設計《數青蛙》這個兒歌環節，其實不僅僅是體現趣味性，更為重要的是這首簡單的兒歌里體現了字母可以表示數和數量關系這兩大作用，同時還蘊含了字母與數字相乘時的簡寫規則。如果學生能直接說出正確答案，勢必皆大歡喜，教師一帶而過。但不巧的是卻有學生陰溝翻船，真所謂“偶遇不如巧遇”，正好可以抓住這點大做文章，引導全體學生討論、辨析、總結，把本節課的知識有機整合，深化認知，提升能力，可謂一舉多得。

由關鍵錯誤入手，對于認知偏差的學生來說，錯誤的根源被徹底清理，自主地形成了正確的觀點，并促使學生對錯誤觀點之所以“錯”有了清醒認識，對正確的體會也就更深刻。同時，觀點正確的學生在糾正別人錯誤時，自己的數學知識結構也接受了整合，已有的數學知識獲得了完善。

2.破譯錯誤內核。

面對學生的錯誤，不少教師習慣的做法都是直接進行糾正，從而達到撥亂反正的效果。但殊不知“明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑”，由于學生個性和思維的差異，使得看似平常的錯誤背后隱藏著大問題。如在上述教學過程中，面對學生的錯誤回答，教師用“例證法”進行反駁：“如果n表示1，那么不就成了‘1只青蛙1只嘴，1只眼睛1條腿’了嗎？”乍一看，論據十足，論證有力，但這僅僅讓學生知道是錯的，為什么錯，學生卻是迷惑不解。可見，教師的判斷和學生的理解處于平行狀態，兩者沒有交集，教學的效果勢必大打折扣。細細分析，學生之所以會發生這樣的錯誤，其實是對兒歌中“青蛙只數”“嘴的只數”“眼睛只數”“腿的條數”這幾者之間的數量關系不敏感、不理解。既然如此，教師不妨這樣引導：“1只青蛙幾張嘴，幾只眼睛幾條腿？”“2只青蛙為什么是2張嘴、4只眼睛、8條腿？”“n只青蛙幾張嘴，幾只眼睛幾條腿？”“為什么嘴是n，眼睛卻用2n，腿用4n表示？”……通過環環相扣的提問和引導，學生會逐步體會到這里的n表示的是青蛙的只數，而嘴、眼睛和腿的數目要考慮它們與只數之間的關系，從而使他們認識到字母可以表示一個數量，也可以表示數量與數量之間的關系。

讓學生自己去領悟錯因肯定會比教師告訴他錯了然后“知錯就改”來得更有成效，所以對于學生的困惑，教師要“知其因，曉其果”，更要能迅速地指出學生困惑的原因所在，并給予恰當、合理的指導。讀懂學生的困惑，教師換來的是對教學的重新認識，給學生帶來的則是一份“柳暗花明”的欣喜。

如何敏銳地捕捉錯誤資源，迅速地洞悉錯誤原因，并非易事。正因為如此，才需要“明知山有虎，偏向虎山行”的勇氣和意志，我們要能夠在厚積薄發中自信地對學生說：“你的錯誤，我都懂！”

（責編 杜 華）