授人以“漁”，需授有“余”地

近期參加了一個數學教研活動，兩位教師為與會人員展現了兩節精彩的數學課，引發了我對數學方法的思考。兩位教師教學中都注重了數學方法的滲透，都注重了數學方法的有效生長，都注重了數學方法的適時引領，都注重了學生數學學習能力的培養。我想，這源于他們對數學教學的宏觀審視，對數學學習的清醒遠瞻，對數學知識的深度把握。下面，就這兩節課對學生進行數學方法的培養，談談自己的一些看法與思考。

一、演繹數學方法“一般性”的有效生長

讓學生形成一定數學思想和方法是數學課堂的恒久目標，是自主學習的基石，是學生終生學習能力的重要組成部分。而基本的數學思想與方法又區別于解決問題的策略，它具有廣泛性與實用性、一般性，是所有學生都需要擁有的學習能力。可能正因為其具有的普遍性，沒能引起我們教師的重視，造成學生基本數學方法一定程度的缺失。這兩節課很好地為我們演繹了一般的數學方法在數學教學中的有效生長。

如周老師教學“認識面積”時，課始，出示幾個手掌印，提問：“瞧一瞧，這些手掌印中有一個不是咱們小朋友的，你能把它找出來嗎？”“為什么選它呢？”“哦，一眼就看出來了。我們把這種直接用眼睛觀察得出的方法叫做觀察法。”（師板書：觀察）在教師所揭示的一般學習方法——觀察法的引領下，學生在整個數學活動中都充分注重觀察，有效地促進了學生數學學習方法的形成。

又如，蔡老師教學“找規律”時，在課前活動中，先出示算式11111111×11111111，要求學生說出結果，讓學生體會“復雜”后教學探索的方法。課始先研究一些簡單的算式，如1×1、11×11、111×111、1111×1111等，讓學生經歷心理差異后，充分體會到“化繁為易”和“列舉”的數學學習方法。然后教師進行小結：“解決比較復雜的數學問題時，可退一步，從簡單的問題想起。”正是在這樣一個方法的引領下，學生面對復雜的問題時，自然想到合理的數學探索方法，從簡單的開始研究。這是本節課教材沒有賦予的教學任務和目標，而蔡老師通過對教材的再創造，十分巧妙地滲透了數學學習方法及策略，讓學生對方法和策略的體驗更深刻，利于學生內化方法，形成策略。

二、把握數學方法的適時揭示

一種概念的形成、一種意義的感悟、一種技能的錘煉、一種方法的生成，在教師潛意識里都需要讓學生經歷“充分”與“置后”的過程，總是提煉小結于充分體驗與經歷后，總認為這樣的學習歷程才是有價值的，只有這樣才能體現生本的思想。而數學方法的形成不是某節課才有的任務，它是個長期的過程，需要教師持之以恒地加以培養。

兩位教師都在課始就利用學生的初步體驗活動，揭示了“觀察法”與“從簡單的問題想起”，正是在這樣的學習方法引領下，學生主動地運用相應的數學學習方法去探索。在這樣的行為指引下，學生有意識、有目的地進行數學探索活動，在運用數學方法及策略的過程中，感知方法及策略的一般性與特殊性，體會其價值，有助于學生掌握相關的數學方法及策略，并養成主動運用的意識。從這兩位教師在數學方法的揭示時機與形成效果看，數學方法的揭示不需要猶抱琵琶半遮面，它需要教師目標明確地給予學生運用、訓練、鞏固、提煉的機會。這種“前置”的揭示，在方法導向性的作用下，學生方法的形成才更具有實效性。

三、探究數學方法要留有“余”地

一位專家在總結時有一個觀點，我很認同，就是選擇合適的方法，才是最好的方法，即讓學生根據實際選擇方法。一般情況下，教師對學生可能的方法生成都進行了充分的預設，也為學生創造性思維的發展提供了空間。然而，這個空間也是教師設置好的，是教師心中理想的空間，而不是學生可以肆意流淌智慧的空間。

如周老師教學“認識面積”一課，在引導學生探究比較面積的策略時，讓學生利用老師準備的一些材料進行研究。教師提供的材料有方格紙、小紙條、尺等，不同的材料為學生的探究提供了一個開放的空間，然而教師提供的活動材料又限制了學生的活動及思維空間。在活動前教師就應鼓勵學生敢想方法，比一比誰的方法多。這樣既能保證教師所期待的策略的出現，又使學生迸發出智慧的火花，使學生更為深刻地體會面積的含義。

同樣，在蔡老師教學“找規律”一課中，教學例1時，出示1～10，探究每次框兩個數、三個數、四個數、五個數時，都提了相同的問題：平移了幾次？得到了不同的和？然后將相關探究的結論用書上的表格呈現出來，并利用類比，引導學生初步感知規律的存在，再討論“平移的次數與每次框出幾個數有什么關系”“得到不同的和的個數與平移的次數有什么關系”，最后用等式總結出規律。回顧整個學習過程，為什么這種方法總給人一種需要轉彎的感覺？是不是一定要先求出平移的次數？這種方法是學生感到最合適的方法嗎？學生在數學問題模型的影響下，只會按順序關注這三個量，只會產生與教材一樣的方法。為什么學生不可以將框的過程看成第一次平移？為什么學生不會以框子右邊的線段或數為基準？學生真愿意轉這個彎嗎？因此，在探究方法的過程中，需要教師留給學生尋找合適自己方法的機會，哪怕是體驗！

談到學生數學思想方法的形成，我不禁想到 “授人以魚，不如授人以漁”。我想，授人以“漁”，還需留有“余”地。

（責編 杜 華）