立足課堂，樹牢數學經驗的“根”

經驗是一種感性認識，從靜態上看，它是一種屬于學生自己的“主觀性知識”，是學生經過數學學習后對整個數學活動過程產生的認識，包括體驗、感悟、經驗等。從動態上看，它是過程，是經歷，“經歷過程”不僅僅是讓學生經歷知識產生的過程，更是學生探究、思考的過程。而這些“動態的數學觀”，如果教者認識不足，理解不透，就會無法真正將其作為數學教學關注的目標，更無從考查學生是否積累了有價值的數學經驗。那么如何立足課堂，開展有效的數學活動，樹牢數學經驗的“根”呢？

一、引導學生在參與活動中積累豐富的探究性經驗

積累探究性經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成的，它更強調的是在真實的情境中，對數學思想方法的學習和體驗。

例如，五年級下冊教學“一個數是另一個數幾分之幾”這一內容時，由于學生已經有了一定的探究經驗，所以在這個沒有太多挑戰性的新知識學習過程中，學生內在的思維和情感并沒有真正被激活，而實際上他們對單位“1”的理解還僅僅停留在感性認識的經驗基礎上。如何引導學生進行深入地思考呢？筆者根據班級男、女生人數編制了這樣幾個問題：

①五（8）班有男生27人，女生37人，你能從中獲得哪些能用分數表示的信息？每個分數各表示什么含義？

②男生比女生少的人數占全班人數的幾分之幾？女生比男生多的人數占全班人數的幾分之幾？這個分數變化了嗎？為什么？

③男生人數比女生人數少幾分之幾？女生人數比男生人數多幾分之幾？

對于題①，學生都能完成得很好，也都能找準每個信息中的單位“1”，并準確描述每個分數所表示的含義；對于題②，學生理解也不難；而學生對題③就出現了理解上的問題。因此筆者先引導學生將句子補充完整：題目是指“男生人數比女生人數少的占女生人數的幾分之幾？女生人數比男生人數多的占男生人數的幾分之幾？” 再引導學生通過對題②和題③的對比，明白求一個數是另一個數的幾分之幾中單位“1”的變化會引起分數的變化，知道了找準單位“1”對正確表示一個數是另一個數幾分之幾的重要性，從而使學生對分數含義的理解上升到理性的認識，積累了豐富的探究經驗。

二、引導學生在思考歸納中積累抽象概括的經驗

許多數學問題在貌似不同的數學情景背后，往往具有相同的思維模型。因此數學教學中，需要引導學生充分地經歷觀察、思考、比較的過程，再一次經過抽象概括形成概念，得出規律，建立數學模型。

例如，教學梯形面積公式后，教材安排了學生探究“堆成梯形鋼管總根數”的實際問題。在教學過程中，筆者引導學生舍去其中非本質的屬性，抽象出這類題的共同的本質特征，就是求等差數列的和。接著筆者采用數形結合的方式為學生溝通了梯形面積公式與等差數列和公式之間的聯系。這個環節的教學看似為學生積累了抽象化、形式化的經驗，建立了數學模型，其實不然。在實際教學中，筆者發現學生解答等差數列求和時，“首項、末項、項數”三個已知條件少1個就束手無策。如求“4+7+11+…+97”的和，要想用公式求和，必須先要求出項數，或者如“首項是4，公差是3，項數是32，求這個數列的和”，要用公式求和，就必須先求出末項，這樣的變式訓練是等差數列求和常見的題型。教學中筆者通過不斷摸索與思考，發現如果把求項數或末項等問題和植樹問題結合起來，建立相應的數學模型，學生解答起來就會得心應手。例如上題求項數時，引導學生先思考“這段路有多長”（末項-首項），“每隔幾米栽一棵樹”（公差是3），“從頭至尾要栽多少棵樹”（每棵樹的位置就有一個樹，即共多少項）。再如求末項，可以理解為就是求從第1棵到第32棵樹之間有多長，就是“從4開始連續加31個間隔長”（32棵樹有31個間隔，即31個公差）。經過不斷歸納、總結，解答等差數列求和問題時，即使首項、末項數不知道，學生也能夠運用已有的抽象化、形式化經驗形成的建模思想結合植樹問題的內容輕松解答。

三、引導學生留下思維的痕跡，積累情感、思想性經驗

由于數學經驗是屬于學生自己的，帶有明顯的個性特征。因此，在平時的檢測中，不僅要考查一些顯性的知識點，更要精心設計一些既能考查學生思維能力的題型，又能考查學生非智力因素的題型，以靜促動，促使學生養成留下思維痕跡的習慣。

例如，“小明做口算題，已經完成了15道，還有35道沒做，請問他已經完成了幾分之幾？”這道題其實并不難，但學生的錯誤率卻相當高。究其原因，一是不理解“完成了幾分之幾”這句話是省略了單位“1”；二是雖然理解這個問題，但把“未完成的”當作“全部口算題”了。能按照筆者平時要求分析并標出已知條件的只占40%，還有40%的學生就是因為沒有留下任何思維的痕跡，導致解一道其實并不難的題目達到了這么高的錯誤率。可見，數學練習活動也需要學生非智力因素以及積極的情感意志相伴，它也是學生數學活動經驗中不可或缺的組成部分，并且對于學生良好人格的塑造具有不可代替的作用。

總之，數學教學需要立足課堂，在動態中樹牢學生積累數學經驗的“根”，也要精心設計，以靜促動，在靜態訓練中促使學生自我反思，留下數學思維的痕跡，形成并獲得有價值的數學經驗。

（責編 金 鈴）