引導(dǎo)學(xué)生反思 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

心理學(xué)認(rèn)為學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最有效的知識(shí)是自我控制的知識(shí)即反思智慧。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)上講，感知不是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，提高學(xué)習(xí)能力才是根本問(wèn)題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思考過(guò)程，更是對(duì)自己的思維活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的反思過(guò)程，而實(shí)際教學(xué)中，受年齡層次、學(xué)習(xí)方法及性格特征等多種因素影響，小學(xué)生在對(duì)自身活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程中往往顯得被動(dòng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生反思行為的引導(dǎo)和反思能力的培養(yǎng)，這樣才有利于學(xué)生提高主體意識(shí)，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、引導(dǎo)學(xué)生反思典型例題，構(gòu)建知識(shí)體系

數(shù)學(xué)課堂中例題學(xué)習(xí)是每一節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主要途徑，在這一構(gòu)建過(guò)程中，應(yīng)不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及數(shù)學(xué)思想的理解和認(rèn)識(shí)。

例如，筆者在教學(xué)假設(shè)策略時(shí)，先出示“雞兔同籠”這一典型問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖等方法解答后，讓學(xué)生及時(shí)反思一下解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路。學(xué)生總結(jié)出：一是假設(shè)都是雞；二是考慮假設(shè)后腳的數(shù)量是變多還是變少；三是考慮變少是因?yàn)榘褞字煌靡部闯闪穗u；四是求出另一種量。筆者引導(dǎo)他們做了進(jìn)一步的概括：先要假設(shè)兩種不同的量為同一種量，然后從假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化，推算出其中一種量的數(shù)量。接著筆者出示這樣一道題：“12張乒乓球桌上一共有34個(gè)同學(xué)在比賽。你知道在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張？”學(xué)生很快根據(jù)自我構(gòu)建的知識(shí)體系做出了正確的解答，即先假設(shè)都為雙打，12張球桌應(yīng)有48人，比實(shí)際多48—34=14人，可見(jiàn)把14÷2=7張單打也看成雙打了，正確率達(dá)90%。當(dāng)然在教學(xué)中筆者也經(jīng)常引導(dǎo)反思一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，如單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，路程÷時(shí)間=速度等，這些都是學(xué)生解題的基本數(shù)學(xué)模型，只有適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧、發(fā)現(xiàn)、思考、總結(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中及時(shí)反思，及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生才能以最有效的途徑掌握某一類(lèi)題目的解題方法和思路。

二、引導(dǎo)學(xué)生反思課堂發(fā)言，訓(xùn)練邏輯表達(dá)

人們思維的過(guò)程與結(jié)果，必須通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，因此，語(yǔ)言的磨煉也將促使思維更嚴(yán)謹(jǐn)更靈活。而小學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力比較弱，往往想的跟自己表達(dá)的不一致。課堂上教者要堅(jiān)持讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)清題意，分析數(shù)量關(guān)系，口述解題方法，這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生用清楚的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的思維過(guò)程。

例如：六年級(jí)一班做了135朵花，二班做的朵數(shù)是一班的8/9，是三班的4/3，三班做了多少朵？引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言有序地說(shuō)出分析推理過(guò)程：（1）先根據(jù)“一班做了135朵，二班做的朵數(shù)是一班的8/9，”可以用135×8/9求出二班做的朵數(shù)；（2）再根據(jù)二班做的朵數(shù)“是三班的4/3”，可以用二班的朵數(shù)除以4/3求出三班做的朵數(shù)。接著教師追問(wèn)：反思一下剛才的回答，是從條件想起的還是從問(wèn)題考慮的呢？你有什么啟發(fā)？從而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思同伴或自己的發(fā)言來(lái)訓(xùn)練思維及表達(dá)。同時(shí)從學(xué)生的回答中直接了解學(xué)生審題和理解題意的程度，便于教師及時(shí)調(diào)節(jié)自己的教學(xué)，也為學(xué)生適時(shí)反思自己的語(yǔ)言表達(dá)創(chuàng)造了良機(jī)，提供了一定的空間。

三、引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程，樹(shù)立策略意識(shí)

在課堂教學(xué)中，新授內(nèi)容一結(jié)束，很多教師都忙于讓學(xué)生做各種形式的題目，而疏于反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程。這樣做，很不利于學(xué)生把握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題背后所用的策略方法的形成。筆者在課堂教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生反思解決數(shù)學(xué)問(wèn)題背后所采用的策略，這樣不但讓學(xué)生輕松獲取所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，起到聞一知百、觸類(lèi)旁通的效果。如：題目中問(wèn)了哪些問(wèn)題？這些問(wèn)題跟哪些條件相關(guān)？需要運(yùn)用怎樣的策略解決？通過(guò)什么方式找到解決問(wèn)題所需的素材？等等；同時(shí)讓學(xué)生多問(wèn)自己幾個(gè)“為什么”， “我為什么會(huì)這樣思考？”“解題中可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的錯(cuò)誤？”“怎樣才能找到規(guī)律？”“還有更好的方法嗎？”等等，通過(guò)有意識(shí)的訓(xùn)練、有目的的指導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的批判思維和創(chuàng)新思維能力，以至于能夠面對(duì)不同情境也能靈活運(yùn)用策略、改變策略，這才是學(xué)習(xí)的最高境界。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思探究成果，提高遷移能力

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“通過(guò)回顧所完成的解答，通過(guò)重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的遷移能力。”學(xué)生總是根據(jù)具體情境來(lái)決定探究方法，如果不對(duì)它進(jìn)行概括，那么它的適應(yīng)范圍就很有限，讓學(xué)生思考情境中某些參數(shù)的變化對(duì)探究結(jié)果的影響，使學(xué)生的知識(shí)發(fā)生同化和順應(yīng)，提高學(xué)生將知識(shí)遷移到新的問(wèn)題情境中的靈活性。結(jié)論得出后經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題是十分有益的：所得結(jié)論可靠嗎？是否還有其他更好的解法？能否對(duì)題目或結(jié)論進(jìn)行變式？能否舉出符合題目條件的一個(gè)特殊例子？運(yùn)用這個(gè)結(jié)論可以解決哪些問(wèn)題？例如：探索出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式時(shí)，可以提問(wèn)：長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法也適用于正方形面積的計(jì)算嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行推廣。再如探究出比的意義之后，可以反思：比與分?jǐn)?shù)及除法有什么聯(lián)系和區(qū)別？根據(jù)分?jǐn)?shù)及除法的性質(zhì)能否推想一下比的基本性質(zhì)? 比的基本性質(zhì)又有何作用？這樣反思和設(shè)想更有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，同時(shí)也提高了他們的遷移能力和創(chuàng)新能力。

五、引導(dǎo)學(xué)生反思作業(yè)情況，學(xué)會(huì)糾錯(cuò)追因

作業(yè)是學(xué)生掌握、內(nèi)化知識(shí)的主要反饋方式，養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。因此，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)地反思自己的作業(yè)情況，有助于學(xué)生反思能力的提高，促進(jìn)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的形成。例如，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思作業(yè)情況：你做作業(yè)時(shí)有沒(méi)有認(rèn)真審題？做作業(yè)的過(guò)程中有困難的地方嗎？這道題的什么地方容易出錯(cuò)？做錯(cuò)的題目錯(cuò)在哪里？當(dāng)時(shí)是怎么想的？記得學(xué)生在完成“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”時(shí)曾遇到這樣一道題：16/15-7/9+2/9。好幾名學(xué)生是這樣做的：16/15-7/9+2/9=16/15-（7/9+2/9）=16/15-1=1/15，筆者沒(méi)有讓他們直接改正，而是把錯(cuò)誤的解法寫(xiě)在黑板上引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題為什么會(huì)錯(cuò)？學(xué)生很快意識(shí)到由于受“湊整”的影響，把運(yùn)算順序想錯(cuò)了。同時(shí)還要讓學(xué)生及時(shí)反思一下，通過(guò)這次改錯(cuò)，你有什么收獲？讓學(xué)生總結(jié)四則混合運(yùn)算要考慮的運(yùn)算順序，能簡(jiǎn)算的要考慮其運(yùn)算律及依據(jù)，不能想當(dāng)然等等。這樣既糾正了錯(cuò)誤，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，發(fā)揮了作業(yè)潛在的教育價(jià)值。

反思是沒(méi)有終結(jié)的，讓反思成為數(shù)學(xué)課堂必不可少的一種學(xué)習(xí)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要讓學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會(huì)對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程加以反思，用恰當(dāng)?shù)姆此己妥穯?wèn)激發(fā)學(xué)生的思維，從中總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的基本方法、技能技巧以及經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，要讓學(xué)生在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維能力，最大限度地發(fā)揮和提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)編 羅 艷）