讓知識呈現(xiàn)更嚴謹

為了組織一次教材分析聯(lián)合研討活動，我們對西南師范大學出版的四年級下冊數(shù)學教科書進行了一次全面而認真的學習。教科書九個單元（含總復習）在內(nèi)容編排上將“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合”穿插安排、有機結(jié)合，既注意了與前面各冊內(nèi)容的銜接，又充分考慮了兒童學習數(shù)學的階段性和連續(xù)性，更是體現(xiàn)了《課標》的要求。這樣的整體編排，是教材編寫專家們智慧的結(jié)晶，讓人敬畏。但筆者在對各單元的研讀中，發(fā)現(xiàn)第四單元《三角形》的內(nèi)容編排有不當之處，知識的呈現(xiàn)不夠嚴謹，值得商榷。筆者現(xiàn)將自己的思考拋出，誠望專家與同行指正。

一、教材解讀

《三角形》單元內(nèi)容編排包括“認識三角形”“三角形的分類”“整理與復習”三部分。第一部分“認識三角形”有5個例題：例1是讓學生由實物抽象出圖形，觀察特征，得出概念，并在操作中（拉一拉）認識三角形的穩(wěn)定性；例2是通過學生動手“折一折，畫一畫”了解并知道三角形的底和高；例3是用同樣長的小棒擺三角形，讓學生發(fā)現(xiàn)用4根小棒不能擺成一個三角形，引認知沖突，為例4作鋪墊；例4是學生動手“量一量，算一算”，將三角形兩邊之和與第三邊比較得出“三角形兩邊之和大于第三邊”；例5是讓學生用不同的方法去探索三角形的內(nèi)角和。第二部分“三角形的分類”有3個例題：例1是以內(nèi)角大小為分類標準對三角形進行分類；例2、例3是以邊的長短為標準對三角形進行分類，其中例2是用等腰三角形實物或圖片讓學生通過“折一折，說一說”發(fā)現(xiàn)特征，得出什么是等腰三角形，例3是讓學生按要求做一個等邊三角形，并探索它的特征。第三部分“整理與復習”（與下文無涉，這里不作解讀）。

二、不當分析

通過以上對教材內(nèi)容編排的解讀，我們認為，確有不當之處，分析如下：

1． “認識三角形”與“三角形的分類”是包含關(guān)系，不宜割裂開來編排。因為“認識”與“初步認識”有區(qū)別，有了前幾冊學過的“初步認識”作基礎(chǔ)，本冊的認識三角形就應當包含認識不同類型的三角形，將兩者割裂開來，“認識三角形”就不到位、不徹底。在例2的教學中，學生認識三角形的底和高也就有著相當大的局限性。甚至可以斷言，學生學完了“認識三角形”這部分內(nèi)容，面對一個三角形仍不能說出它是一個什么三角形。

2．“三角形兩邊之和大于第三邊”與“三角形內(nèi)角和等于180°”是三角形的性質(zhì)，從學習知識的層面上講，學習三角形的性質(zhì)不應只在認識層面進行，而應在進一步的探索層面上進行。教材將例4、例5放在“認識三角形”這部分內(nèi)容中，學生即使通過探索，得出了結(jié)論，也極有可能是以偏概全。因為這時還沒有學習三角形的分類，學生在實際的探索中，所用的不同形狀、不同大小的三角形都只能用編號來處理，如三角形（1）、三角形（2）等等，推理結(jié)論的方法又是不完全歸納法。學生使用的三角形（1）、三角形（2）……完全可能是同一類三角形，如，都是大小不同的銳角三角形。這樣就會以一類代表了所有，內(nèi)容呈現(xiàn)不嚴謹。在本單元這樣推出三角形的這兩個性質(zhì)，絕對不利于學生的后繼學習和在生活中思考問題。

3．沒學“三角形的分類”，學生在合作探究三角形的性質(zhì)中，交流與反饋都不能以準確的數(shù)學語言來述，也不利于強化和發(fā)展學生的空間觀念。因為學生以“三角形（1）、三角形（2）……”交流時，除本小組成員外，其他小組成員如無該小組的直觀圖形（老師為了嚴謹?shù)贸鲋R，通常在分組合作時，為學生提供的三角形都不相同），則根本不知道三角形（1）、三角形（2）……的形狀如何。如用“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”這樣準確的數(shù)學語言來交流，則三角形的形狀就會準確無誤地浮現(xiàn)在其他同學的腦海中。

4．三角形的分類在3個例題中，已經(jīng)給出了分類標準，不利于訓練學生的思維能力。

三、編排建議

1．章節(jié)調(diào)整。本單元如不增加學習內(nèi)容，仍然編排三個小節(jié)：“三角形的認識”“三角形的性質(zhì)”“整理與復習”。這樣，使知識呈現(xiàn)有梯度。

2．例題調(diào)整。在第一小節(jié)“三角形的認識”中，例1之后，安排原“三角形的分類”，并將原來的3個例題改編為一個例題，作為例2，原來的例2（通過學生動手“折一折，畫一畫”了解并知道三角形的底和高）變?yōu)槔?。將原“認識三角形”中的例3（用小棒擺三角形）、例4（邊的性質(zhì)）、例5（內(nèi)角和定理）移出放入第二小結(jié)“三角形的性質(zhì)”中，作為該小節(jié)的例1、例2、例3。這樣，可使知識呈現(xiàn)更嚴謹。

3．例題改編。上述第一小節(jié)“三角形的認識”中的例2改編應考慮這樣兩點：通過直觀圖形的比較能確定分類標準并進行分類，分類后能讓學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)各類三角形的特征。第二小節(jié)“三角形的性質(zhì)”的例題中出現(xiàn)的“三角形（1）、三角形（2）……”全部改為“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”。這樣，學生的思維訓練與空間觀念的發(fā)展才能落實。

（責編 羅 艷）