高等數學第一課是學生數學觀念轉變的開始

高等數學課是大學文理科的基礎課，擔負著培養學生基本技能、基本能力和思維方法的重任。然而，這些年普遍的反映是，學生的基礎差、參差不齊、學習積極性低、考試通過率低。盡管從上到下做了很多努力，如課程與教材的改革、教學方式與教學評價的改革等，但現實仍然不盡人意。這幾年我們除了仍堅持上述改革外，特別重視高等數學第一課的教學，“良好的開端就是成功的一半。”通過第一課的教學，引導學生思想觀念的轉變，使學生在數學態度、思維方式、學習方式上逐漸發生變化，并通過在后續的每一節課上的強化，使他們進入正常的學習軌道，順利完成高等數學的學習。

一引導學生對數學態度的轉變

經歷了十二年的數學學習，每個學生都已形成了相應的數學態度。數學態度是一種相對穩定的、內在的心理狀態。它包含認知、情感和行為傾向三種成分。具體說來包括：（1）數學觀，即對數學學科形成的認識；（2）數學的情感體驗，即對數學的興趣；（3）數學鑒賞及哲學認識。由于每個學生的家庭環境、社會環境、學校環境的不同，即他們的數學教育成長的背景不同，再加之智力上的微小差異，因而形成了不同的數學態度，良好的數學態度會促進高等數學的學習，相反，不良的數學態度一定會阻礙高等數學的學習。如有的學生對數學的情感是“數學太難學了”、“數學煩死人了，我恨數學！”、“沒什么感覺，可是考試老是考數學，只好認真學。”、“數學好恐怖，我一見數學就頭疼”。對數學的形成的認知也是千差萬別的，“數學是思維的體操”、“數學就是邏輯”、“數學就是計算”、“數學就是工具”等。而對數學的鑒賞及哲學認識一般都很低。鼓勵積極向上的數學情感，幫助學生消除不良數學情感，避免和減少數學學習焦慮的發生，并形成較為客觀的數學多元認識，教會他們欣賞數學美并逐漸從哲學層面領悟數學就應該從高等數學第一課開始。

在第一課里我講到，無論是什么原因，可能你現在喜歡或不喜歡數學，但從這一課開始，我要通過我的努力讓你們都能喜歡數學，讓你們改變對數學的認識。“親其師，信其道”，要想讓學生喜歡你，作為教師除了嫻熟的教學技能外，最重要的是拉近你和學生之間的距離，為學生提供一個寬松、民主、祥和、自由的課堂氛圍。我告訴學生我的任務就是為你們的數學學習提供全方位的服務，我每節課都會早來晚走，有什么問題都可以問，包括在課堂上都可以隨時打斷我提問題。我把我的幾個電話號碼全告訴給學生，并強調二十四小時全天候都可以打給我，我會耐心細致地為你們解答問題的。

師生之間的互動也許是拉近距離的最好方式，同時也可以在第一時間內展現你的教學風格。講完前面的話后，我說：“大家學了這么多年的數學，想必每個人對數學都有個認識，哪位能說說數學是什么？”這時課堂氣氛異常熱烈，學生們爭先恐后發言，“數學是思維的體操”、“數學就是邏輯”、“數學就是計算”、“數學就是工具”……這時，我說：“同學們回答的真是太好了，說明這么多年的數學沒有白學，但是，每個同學回答的又都不夠全面，其實，讓你們回答的全面的確有些難為你們了，因為這個問題一直是千百年來數學家和哲學家苦苦尋求的答案，直到現在也沒有固定的、唯一的所謂的‘標準答案’，但這并不影響我們對它的認識，因為人們畢竟對它有較為一致的、公認的認識。”于是，我從恩格斯的定義講起，講了許多大家對數學的定義，又講了現在人們把數學看成是一種文化的觀點，并告訴他們這不是一節課就能講清楚的，我會在后續的課中結合具體的教學內容逐漸滲透我的觀點，你們也將和我一道在今后的每一節課中欣賞和分享數學的美，慢慢體會和感悟數學是什么。

由于第一節課里強化了對數學本身的認識，在學生思想深處加強了信號，對他們數學態度的轉變起到了關鍵的作用，同時，這種從較高層面上認識學科的特點的習慣也會逐漸遷移到其他領域的學習之中。

二引導學生正確認識高等數學的特點，轉變思維方式

處于數學學習弱勢群體中的學生，對高等數學的學習有一種恐懼感，我曾訪談過這樣的學生，其中一名同學跟我說：“初等數學我都沒學好，高考數學分很低，一聽高等數學我就打怵”，這代表很多學生的心態。為此我在第一課中，很注意講解初等數學與高等數學區別與聯系，特別地要說說高等數學的特點，從而幫助他們轉變思維方式，順利入門，以消除他們的恐懼感。初等數學主要以常量數學為研究對象，主要包括數、式的運算以及它們之間的恒等變形，空間中（平面與立體）的各種幾何元素的特征及其相互之間的位置關系。高等數學則以變量數學為研究對象，如微積分主要以函數為研究對象，它關注的是變化與發展趨勢。“初等”與“高等”并非是簡單與復雜的關系，他們在思想方法上是繼承與發展的關系，如高等數學中的抽象、概括、公理化，以及化歸、構造、一般化、特殊化等方法在初等數學中比比皆是，只是高等數學將他們發展了，高等數學的內容相對來說更抽象一些，但只要掌握了方法，也不是高不可攀的，比如說高等數學一般是“小處著眼”，它的概念與定義都是從點開始的，然后過渡到區間和集合上，對于函數性質的研究一般也是從點開始的，知曉了它的規律，學習就有的放矢了，接下來就以“鄰域”的定義為例，讓學生體會這種從點開始的概念學習。

我們還要告訴學生微積分的基本研究手段與工具是極限，所以，一定要把下一節課的極限內容學好，并強調在高等數學學習中要注意運用辯證思維，注意體會有限與無限、近似與精確、曲與直的矛盾體的辯證統一關系。

講到這兒，我提出問題：請大家回憶一下初中和高中的函數單調性的定義，并指出它們有什么不同？幾個人回答之后，我總結道：初中的定義是一種描述性定義，只要知道函數值是否隨著變量的增大而增大（或減少）就可以了，通常是通過圖形直觀觀察得到的，高中則不同，它是較為嚴格的定義，要靠數量計算與推導，圖形直觀觀察只是一種輔助的工具，代數推導才是可靠的。今后微積分的學習中，直觀描述逐漸減少了，重要的是代數手段，我們在微積分學習中一定要轉變思維，但這也并非排斥數形結合的思想方法，幾何理解仍然很重要。接下來以函數的有界性的定義為例讓學生深刻理解精確的代數定義與直觀描述性定義之間的區別，同時也為下一節的數列極限定義的學習埋下伏筆。

三引導學生學習方式的轉變

在中考與高考應試教育的高壓下，六年的數學學習，也可以說是六年的數學折磨，讓他們習慣了一種學習方式，課堂上老師大信息量的灌輸，課下學生們在浩瀚無邊的題海中苦游，他們很少看書，只知道做題；他們很少思考，只知道模仿和套題型；他們很少提問題，只知道回答問題；他們很少與他人交流數學，只知道自己學習；他們很少自己計劃和安排學習，只知道跟住老師，按老師的既定方針辦。不錯，這種學習可能在兩考中會取得好成績，但這同時也讓他們誤解了數學學習，他們會以為高等數學學習也是這樣的，其實，這種狀態很難適應高等數學的學習。現在我們國家非常提倡創新教育，培養創新型人才，大學教育是知識創新、傳播和應用的主要基地，也是培養創新精神和創新人才的搖籃，高等數學作為基礎課，更是首當其沖，所以，我們有責任幫助學生轉變學習方式，整治在應試教育中感染上的不良痼疾，使他們盡快適應高等數學學習。

在第一課中，我重點強調以下幾個方面：

第一，學會讀書。高等數學中的概念定義多，又比較抽象，它們又是理解定理和推論的前提，所以，認真讀教材是第一位的，課前讀、課上對比老師的講解讀、課下讀，所謂“三讀”。必要時，還可以讀讀其他的教材或參考書。特別強調的是，不要急于做題，一定要通過讀書，深刻理解了教學內容后再做題。在懂的前提下，還要進一步思考，不拘泥于老師與教材，如教材中的定理證明往往只給出一種，思考的空間非常大；教材中的應用部分一般寫得都比較少，自己可以結合本專業嘗試一下等等。總之，經常給自己和老師提出問題，對培養創新意識和創新能力是大有裨益的。

第二，培養自己的自學能力。21世紀的人才的一個基本特征就是學會學習，學會學習的重要標志就是具有較強的自學能力。大學不同于中小學，其一，老師不會總是跟在你的左右，他們上完課就走了，輔導答疑也是非常有限的，光靠老師是不行的；其二，高等數學課每節課的容量非常大，作為教師也不可能每個知識點都講得都很細致，老師只是起到一個引導的作用。所以，大學生一定要培養自己的自學能力，自主安排時間，自主制定計劃，預習、章節小結與復習、學期的總復習等，都要靠自己，通過一年的高等數學學習，強化這種習慣，培養這種能力，它將對整個大學乃至終生的學習起到很大的作用。

第三，學會合作學習。數學學習是需要交流與合作的，它不能看做是個體的智力游戲，況且，我們目前的分班是按專業分的，而不是按高考的數學成績分的，學生之間的差異很大，尤其是我們這樣的民族院校，數學底子參差不齊的現象較嚴重，在沒有分層次教學的條件下，合作學習顯得非常重要，所以，我們建議班級要分成學習小組，制定計劃，互幫互學，分組時要特別考慮到教育發達地區與落后地區學生的搭配，對數學學習的弱勢群體給予特別地關注，班級的學委和課代表要定期向我匯報，我也定期地給予一定的指導。我向他們介紹以往年級在這方面取得的成功經驗，告訴他們，通過合作學習，不僅有效地提高了數學成績，還使他們在這樣的學習過程中加強了友誼，學會了人與人之間的溝通，增長了團隊精神，培養了互助互愛的品性，特別的，還加強各民族之間的了解和信任。

這些年來，我們在高等數學第一課中，一直堅持以上幾個方面的對新生的引導，并在以后的每節課中不斷地滲透與強化，學生的思想觀念轉變后，就會逐漸的落實到行動上，數學學習當然會取得預期的效果。