積跬步，以至千里

《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。”積累是人們在生活和學習中非常重要的一種能力和習慣。很多學生都明白積累在數學學習中的重要性，也想方設法地克服數學學習中的膽怯心理，以提高數學成績。但是，仍然有很多學生沒有掌握正確、有效的積累數學活動經驗的方法。

筆者認為，要使學生有效地積累數學活動經驗，更好地掌握數學知識與學習方法，培養學生自主學習數學的能力，激發學生學習數學的積極性，可從以下幾方面著手。

一、在數學活動中注重學生思維經驗的積累

1.教師要善用創造性的教學方法來啟發學生的思維

在教學中，教師能否靈活地運用教材中的例題和習題，將直接關系到數學教學的成敗。但是，在學習中，學生往往只注重一道題的一般算法，而忽視了其他解題方法。如有道例題：“學校買了10個籃球，每個籃球15元，老師給了售貨員180元，請問售貨員應該找回多少元？”這道題目的一般算法是：15×10=150（元），180—150=30（元）。基本上每個學生都會解答。在例題的左邊還有一道題：“老師用180元去買籃球，售貨員找給老師30元，每個籃球是15元，問老師一共買了多少個籃球？”這道題目很多學生卻解答不出。其實，這兩道題目存在一定的內在聯系，它需要教師用創造性的教學方法來啟發學生的思維，引導學生用逆向思維來思考問題。

2.教師要善于引導學生思考，提高學生積累經驗的能力

教師應根據教學內容，通過引導、點撥、啟示和批評等方式去引導學生獨立思考，在思考中領悟，進而發現新問題，產生新見解和新思路。例如在研究“比的基本性質”時，教學目標是要求學生能夠根據小冬測量的液體質量和體積的記錄，填寫質量和體積的比值，由此啟發學生觀察等式，聯系分數的基本性質進行合情推斷，探索比的基本性質。盡管學生不知道液體質量與體積的比值——密度的實際意義，但是由于學過商不變規律和分數基本性質的知識，大部分學生會認為“比”中也存在類似的性質，“比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變”這個結論便是依據類比的經驗得出的。而在驗證活動中，學生也能從相關的經驗中找到論據。因此，教師可以大膽放手，引導學生積極思考，以提高學生積累經驗的能力。

二、在數學活動中注重學生感官經驗的積累

在數學活動中，學生通過外顯的行為操作，形成了對學習材料的直觀感受，獲得了直接經驗。例如在學生研究“三角形內角和”時，一位學生把任意三角形的三個內角剪下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發現正好可以形成一個平角，從而得出直觀感受：三角形的內角和是180度。在這個過程中，學生不需要花費太多時間，只要親自動手嘗試一下，就可以獲得對三角形內角和的直觀感受。盡管直觀感覺明顯存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但獲得直接經驗是構建個人理解不可或缺的重要素材。

三、在數學活動中注重學生學習方法的積累

數學學習方法多種多樣，教師要善于引導學生概括和總結學習方法，舉一反三，為學生進一步學習打下扎實的基礎。這可從以下幾方面來進行嘗試：①教師要注意根據教學內容的特點，引導學生廣泛收集信息，并巧妙地使用教學素材；②教師要注意根據學生的認識和理解水平，恰當地設置問題，啟發學生思考；③教師要為學生提供具有挑戰性的問題，讓學生大膽進行探索。這樣學生不僅獲得了知識，而且掌握了學習方法。

積跬步，以至千里。積累學習經驗的習慣就像是一盞航燈，它指引著學生不斷走向遠方。

（作者單位：江西省上饒市鉛山縣武夷山鎮中心小學）