積跬步，以至千里

《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海。”積累是人們?cè)谏詈蛯W(xué)習(xí)中非常重要的一種能力和習(xí)慣。很多學(xué)生都明白積累在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，也想方設(shè)法地克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的膽怯心理，以提高數(shù)學(xué)成績(jī)。但是，仍然有很多學(xué)生沒有掌握正確、有效的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的方法。

筆者認(rèn)為，要使學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，可從以下幾方面著手。

一、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中注重學(xué)生思維經(jīng)驗(yàn)的積累

1.教師要善用創(chuàng)造性的教學(xué)方法來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維

在教學(xué)中，教師能否靈活地運(yùn)用教材中的例題和習(xí)題，將直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗。但是，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往只注重一道題的一般算法，而忽視了其他解題方法。如有道例題：“學(xué)校買了10個(gè)籃球，每個(gè)籃球15元，老師給了售貨員180元，請(qǐng)問(wèn)售貨員應(yīng)該找回多少元？”這道題目的一般算法是：15×10=150（元），180—150=30（元）。基本上每個(gè)學(xué)生都會(huì)解答。在例題的左邊還有一道題：“老師用180元去買籃球，售貨員找給老師30元，每個(gè)籃球是15元，問(wèn)老師一共買了多少個(gè)籃球？”這道題目很多學(xué)生卻解答不出。其實(shí)，這兩道題目存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，它需要教師用創(chuàng)造性的教學(xué)方法來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維來(lái)思考問(wèn)題。

2.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考，提高學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的能力

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)引導(dǎo)、點(diǎn)撥、啟示和批評(píng)等方式去引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，在思考中領(lǐng)悟，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，產(chǎn)生新見解和新思路。例如在研究“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生能夠根據(jù)小冬測(cè)量的液體質(zhì)量和體積的記錄，填寫質(zhì)量和體積的比值，由此啟發(fā)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行合情推斷，探索比的基本性質(zhì)。盡管學(xué)生不知道液體質(zhì)量與體積的比值——密度的實(shí)際意義，但是由于學(xué)過(guò)商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的知識(shí)，大部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為“比”中也存在類似的性質(zhì)，“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”這個(gè)結(jié)論便是依據(jù)類比的經(jīng)驗(yàn)得出的。而在驗(yàn)證活動(dòng)中，學(xué)生也能從相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)中找到論據(jù)。因此，教師可以大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，以提高學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的能力。

二、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中注重學(xué)生感官經(jīng)驗(yàn)的積累

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)外顯的行為操作，形成了對(duì)學(xué)習(xí)材料的直觀感受，獲得了直接經(jīng)驗(yàn)。例如在學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”時(shí)，一位學(xué)生把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好可以形成一個(gè)平角，從而得出直觀感受：三角形的內(nèi)角和是180度。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不需要花費(fèi)太多時(shí)間，只要親自動(dòng)手嘗試一下，就可以獲得對(duì)三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管直觀感覺明顯存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但獲得直接經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

三、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的積累

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法多種多樣，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生概括和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，舉一反三，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這可從以下幾方面來(lái)進(jìn)行嘗試：①教師要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生廣泛收集信息，并巧妙地使用教學(xué)素材；②教師要注意根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解水平，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考；③教師要為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生大膽進(jìn)行探索。這樣學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，而且掌握了學(xué)習(xí)方法。

積跬步，以至千里。積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)慣就像是一盞航燈，它指引著學(xué)生不斷走向遠(yuǎn)方。

（作者單位：江西省上饒市鉛山縣武夷山鎮(zhèn)中心小學(xué)）