高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)模式的構(gòu)建

【摘 要】介紹了開放式教學(xué)的概念與意義，結(jié)合相關(guān)案例，著重探討了高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)模式的構(gòu)建策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；開放式教學(xué)；模式；意義

所謂開放式教學(xué)，顧名思義就是開放課堂，指教師教授課程、學(xué)生積極學(xué)習(xí)、教與學(xué)有效的溝通。廣泛的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)的接受為主動(dòng)地學(xué)習(xí)，教師起積極的導(dǎo)向作用。在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)思路，提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)行思維創(chuàng)新，找出適合自己的學(xué)習(xí)方法。

首先，合理定位教師和學(xué)生的課堂角色。開放式教學(xué)模式的構(gòu)建需要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的自主參與積極性，學(xué)生積極發(fā)言，擔(dān)當(dāng)課堂的主角。同時(shí)教師要處于引導(dǎo)地位，與學(xué)生進(jìn)行探索。探索式教學(xué)，在教學(xué)中設(shè)置合理的機(jī)制，合適的途徑，促進(jìn)學(xué)生的實(shí)踐和思維方式的創(chuàng)新，教師和學(xué)生成為新的學(xué)習(xí)方法的探究者。探究式的教學(xué)帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)性，不一定會(huì)取得良好效果，在于一種創(chuàng)新，多思考多探索才能取得提出問題、解決問題的渠道，并且在探索過程中學(xué)生已經(jīng)受到訓(xùn)練，增強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的掌握程度。比如在數(shù)學(xué)幾何題目的求證中多解是很常見的事情，不同的學(xué)生各有所長，他們完全可以按照自己擅長的方式去解題，探索最簡便的解題方式。

例如：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝■，∠ABD＝90°，將它們沿對(duì)角線BD折起，折后的C變?yōu)镃1，且A、C1間的距離為2（如圖乙所示）．

（Ⅰ）求證：平面AC1D⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角B－AC1－D的大小；

（Ⅲ）E為線段AC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段EC1的長為多少時(shí)？DE與平面BC1D所成的角為30°。

此題的解法有兩個(gè)，做第二題時(shí)就有兩個(gè)解法，一個(gè)是一般的輔助線解法，另一個(gè)是用向量的方法。在論證I結(jié)束后，可以解答II（第III題的解答略去）。解題如下：

第一種解法運(yùn)用向量：

（Ⅱ）由AB⊥BD，AB⊥C1D可知，AB⊥平面BC1D，故可以B為原點(diǎn)，平行于C1D的直線為x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

則A(0，0，1)，D(0，■，0)，C1(1，■，0)

ＢＡ＝(0，0，1)，EＣ１＝(1，■，0)，ＡＤ＝(0，■，－1)，ＤＣ１＝(1，0，0)

設(shè)平面ABC1的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，則n1·BA＝0，

n1·EC1＝0，即

0·x1+0·y1+1·z1=01·x1+■·y1+0·z1=0

解得z1=0x1＝－■·y1，故得平面ABC1的一個(gè)法向量n1＝(－■，1，0)

設(shè)平面ADC1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)，則n2·DC1＝0，n2·AD＝0，即1·x2+0·y2+0·z2=00·x2+■·y2-1·z2=0，解得x2=0z2＝－■·y2，故得平面ABC1的一個(gè)法向量n2＝(0， 1， ■)

∵cos＝■＝■＝■

顯然，二面角B－AC1－D所成的平面角為銳角，故大小為arccos■，第二種解法，利用輔助線：（Ⅱ）作DF⊥BC1于F，則DF⊥平面ABC1，又作DG⊥AC1，連FG，由三垂線定理可知，則FG⊥AC1，故∠FGD就是二面角B－AC1－D的平面角．

∵■·BC1·DF＝■·BD·DC1，故DF＝■＝■，

同理，DG＝■＝■＝■。

∴ sin∠FGD＝■＝■，

故二面角B－AC1－D的大小為arcsin■。

其次，明確教學(xué)目標(biāo)，積極引導(dǎo)學(xué)生。讓學(xué)生明晰教師的教學(xué)目的。一般的教學(xué)目的有讓學(xué)生掌握最基本的書本知識(shí)，掌握做題思路和方法。更深層次的目的是學(xué)生掌握思路，發(fā)展思維方式。教師和學(xué)生都從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)去教與學(xué)，有助于提高教學(xué)效率。同時(shí)，教師積極的引導(dǎo)學(xué)生，防止學(xué)習(xí)方向偏離。

第三，開展學(xué)生之間的討論，建立討論小組。合作的學(xué)習(xí)方式是個(gè)體參與集體的最好形式，在教學(xué)過程中采取小組合作的方式，課前學(xué)生做好章節(jié)的預(yù)習(xí)工作，提出自己的疑問，通過小組討論的形式解決，課后遇到無法解決的問題也采取小組合作的形式。學(xué)生可以討論習(xí)題，培養(yǎng)發(fā)散思維。小組內(nèi)的溝通也可以使學(xué)生了解周圍人的學(xué)習(xí)情況，彌補(bǔ)自己的不足。

第四，利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、多媒體進(jìn)行教學(xué)。多媒體教學(xué)是在計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的普及下興起的教學(xué)方式。它一定程度上代替了板書的形式。由于數(shù)學(xué)屬于邏輯思維較強(qiáng)的科目，利用多媒體教學(xué)實(shí)現(xiàn)了聲、像、形的結(jié)合，形成生動(dòng)的教學(xué)模式，具有直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在幾何題目的解題中學(xué)生的入門學(xué)習(xí)很關(guān)鍵，一些學(xué)生往往無法形成立體化的讀圖方法，所以解題的難度很大。比如題目：在60°的二面角α－l－β中，動(dòng)點(diǎn)A∈α，動(dòng)點(diǎn)B∈β，AA1⊥β，垂足為A1，且AA1＝a，AB＝■a，那么，點(diǎn)B到平面α的最大距離是 。

這道題的解法對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生來說是難點(diǎn)，因?yàn)樾纬闪Ⅲw的思維方式并不容易。教師如果可以借助多媒體形象的展示這幅圖片，讓學(xué)生在腦海里形成一種立體化的圖形會(huì)有利于他們解題思路的形成。

（作者單位：江蘇省姜堰市羅塘高級(jí)中學(xué)）