催生思想：新課程理念下數(shù)學教學的應然追求

在很多數(shù)學課堂上，教師更多關注的是數(shù)學知識，教材的基本數(shù)學思想與方法常被忽視。學生具有數(shù)學思想的萌芽，他們在數(shù)學課上說得最多的一句話就是：“我認為這道題還有更簡捷的方法……”由此我想到了法國哲學家帕斯卡爾的名言：“人是一根思想的蘆葦。哪怕他還只是個孩子！”當然，學生的數(shù)學思想尚處于萌芽狀態(tài)，很幼稚，那種一味對學生照單全收式數(shù)學知識的傳授練習，恰是漠視學生的數(shù)學思想，使他們喪失了學習的樂趣。讓課堂產(chǎn)生學生的思想，數(shù)學學習中就應該有奇思妙想，有自由的個性表達和思想火花。數(shù)學課堂有學生鮮明的數(shù)學思想在流淌，我們看到的領悟到的就不只是文字、圖表和數(shù)學公式，而是跳躍著的一顆顆鮮活的心。也正因如此，教師的責任和義務就在于保護、喚醒和激發(fā)學生，而不是用題海淹沒那些思想的幼芽。獲取知識的同時滲透教材的思想，催生學生的思想成為小學數(shù)學教學的應然追求。

一、彈性預設，催生奇思妙想

一節(jié)課的教學目標既有知識方面的要求，又有能力目標的達成，還要有情感、態(tài)度、價值觀的融入，作為教師總希望在課堂上能解決學生的所有問題，但是，教學內容及活動安排得過多、過于緊湊，就會缺乏開放性、生成性，學生就會窮于應對教師的預設而無法生成自己的個性理解和創(chuàng)意思想。修改后的新課程標準將尊重學生個性化的理解、獨特的見解提到了極其重要的地位。在平時的課堂教學中學生可能會根據(jù)自己的個性化體驗，得出許多新穎的觀點和方法。這就要求教師對教材中容易產(chǎn)生“個性化”觀點的地方進行彈性預設，這樣，學生就會有生成奇思妙想的可能。

[案例]我在教學《 計算半圓周長 》時，大多數(shù)學生采用的是用圓周長除以2加直徑的方法，我肯定了這種做法。“請問還有新穎的解法嗎？比一比誰的方法更有創(chuàng)意。”同學們時而竊竊私語時而奮筆疾書。一位小男孩激動得滿臉通紅，大聲說：“老師，我有不同的算法，是5.14×r。”看到他列的算式，大家笑了。我問他：“能給大家說說嗎？”“圓周長的一半是2×3.14×r÷2=3.14r，直徑d=2，3.14r+2r=

5.14r，所以半圓周長等于5.14r。”

這靈動的思想是學生對知識的獨到理解和感受。在課堂中，如果不是教師的留白，又有誰能知道他的奇思妙想？在講課的時候，有經(jīng)驗的教師往往會微微打開一扇通向一望無際的知識原野的窗子。教師對課堂的預設不是為了限制學生的生成性，而是為了讓這種生成更具有方向感、成效性，更具有生命的活力。我們的備課要從著重于教師的“教”走向學生的“學”，更多的為學生的“學”預設。正如葉瀾教授所說：“一個真正把人的發(fā)展放在關注中心的教學設計，給師生教學過程創(chuàng)造性地發(fā)揮提供時空余地。”

二、理性等待，讓思想在碰撞中升華

反觀當下的課堂教學，交而不往的現(xiàn)象比比皆是，教師為了完成教學任務，有時問題剛剛提出，學生還在思考，著急的教師就迫不及待地宣布答案；學生的發(fā)言一卡殼，就急著讓同學幫助他；優(yōu)生說出答案，大部分學生還未理解，教師已自行解釋；學生的發(fā)言稍一偏離主題就急忙打斷……這樣的課堂缺乏理性等待的智慧，不僅會挫傷學生的學習積極性，傷害學生的自尊，還會扼殺學生的奇思妙想。正確與謬誤發(fā)生碰撞之時，正是思想得到提升之時，這種時候，更需要教師寬容而理性地等待和聆聽，充分碰撞之后，學生會在碰撞之中調整思維的方向和策略，思想在碰撞中得到升華。

[案例]在教《 角的初步認識 》時，我設計了這樣一道開放性題目：一張長方形紙，剪去一只角，還剩幾只角？有位學生不假思索地叫了起來：“還剩下3個角。”我鼓勵他把剛才的想法畫出來。他剛畫了一半，就發(fā)現(xiàn)自己的想法和畫法不一致：他想的是長方形剪去一個角還剩3個角，但畫出來的卻是5個角（圖1）。他修正道：“還剩5個角。”我不露聲色地問：“有不同的想法嗎？”我的追問引發(fā)了大家的思考，許多學生開始拿筆在紙上畫，過了一會兒，大家紛紛舉起了小手，又說出了兩種不同的剪法（圖2、圖3）。我再次鼓勵：“同學們真棒，現(xiàn)在有三種不同的思路，大家還有不同的想法嗎？”一位女生興沖沖地走上講臺，邊畫邊說：“用剪刀沿曲線剪去1個角，只剩下1個角了（圖4）。”

聽課師生都為學生的表現(xiàn)而叫好，為學生有如此大膽的想象力和創(chuàng)意而興奮。試想，如果教師只是一味地為完成自己的教學設計，讓課能順暢地“上”下去，課堂中沒有適時而理性的等待與留白，不給學生更多的時空，學生稍有出錯就馬上否定，那我們也許就見不到學生創(chuàng)新的火花，當然也就欣賞不到學生靈性釋放而生成的精彩了。

三、善于追問，“逼”出隱性思想

追問，是指在教學中順著學生的回答進一步詢問學生的真實想法，或順著學生的思路通過發(fā)問來激活學生的思維，促進深入思考探究的一種教學方法，是對事物的深刻挖掘和逼近事物本質的探究。教師適時有效的追問可以為課堂錦上添花，化平淡為神奇，更好地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。教師要講究提問的策略，有效提問，在學生思維不周之處、深度不夠之處、產(chǎn)生歧義之處、出現(xiàn)錯誤之處和回答精彩之處及時追問，著力提出思考性強、發(fā)散式的問題，步步逼近知識的本質，“逼”出學生的思想，讓學生隱性的思想得以顯現(xiàn)。同時教師也應更加關注學生的回答，更加優(yōu)化追問的問題設計，注意追問的技巧和時機，慎選對象追問。

[案例]如在教《 比較分數(shù)大小 》一課時，學生學會了教材上用通分的方法比較異分母分數(shù)的大小后，我繼續(xù)鼓勵學生：“還能想出幾種比較分數(shù)大小的方法嗎？”學生又想出了比較不同特點分數(shù)大小的幾種方法。在比較■和■大小時，有學生提出用兩個分數(shù)的分子分母交叉相乘得出的積來比較大小，6×8= 48，7×7= 49，49大于48，所以■<■。教師為了“逼”出學生隱性的方法所含的思想，及時追問：“請問你是如何想到的呢？”“48、49又表示什么呢？”待學生回答后再次追問：“你的這種方法與書上的通分有何異同？”通過不失時機的追問，學生明白了這種方法其實就是通分的一種變式，而這種變式的思想是一種重要的數(shù)學思想。

追問，追求的是學生思維的深度和廣度。新課程標準倡導確立學生的主體地位，促進學生積極主動地學習，但是學生的自主探究難免有膚淺疏漏之處，這就需要教師進行有效的引導，而追問正是一種行之有效的調控手段。

四、總結提煉，提升數(shù)學思想

數(shù)學課堂中，學生經(jīng)常會冒出與眾不同的解題思路和方法，這些奇思妙想絕不等同于數(shù)學思想，作為教師要總結提煉，及時地把學生的思維火花轉變成數(shù)學思想，從復雜的信息中作出判斷、提煉與整合，形成數(shù)學思想，使學生真正從數(shù)學思想的高度認識這些常用的數(shù)學方法，以提高學生思維的策略水平以及運用知識分析和解決問題的能力。

[案例]“分數(shù)的基本性質”的綜合練習中有一題：小明和小華兩人一同做20道數(shù)學題，小明15分鐘做6道題，小華12分鐘做5道題，問哪個做得快？學生普遍的解法是：① 15÷6=■（分鐘），12÷5=■（分鐘），因為■>■，所以小華做得快。② 6÷15=■（道），5÷12=■（道），因為■<■，所以小華做得快。③ 小明6×5=30（道），15×5=75（分鐘）；小華5×6=30（道），12×6=72（分鐘），所以小華做得快。對于學生不同的思維方式，教師要善于總結與提煉，我是這樣來引導學生思考與比較的：解法 ① 和② 求平均每分鐘兩人各做多少題與求平均做一道題兩人各用了幾分鐘都表示兩個人的做題速度，是一個問題不同的兩個方面，而解法 ③ 是假設都做完30道題，看誰用時間的多少來判斷做題的速度。其思維角度、方向迥異。

試想，如果不是師生的耐心傾聽和理性等待給了學生碰撞的機會，學生怎會有如此巧妙的創(chuàng)意？作為教師如果不把學生的奇思妙想總結提煉上升到思想的高度，數(shù)學學習對于學生來說不就僅僅是數(shù)學符號的簡單堆砌嗎？

在數(shù)學學習中，不僅要讓學生獲得未來必需的數(shù)學知識，向學生滲透基本的數(shù)學思想與方法，培養(yǎng)學生的能力，更重要的是要通過數(shù)學的學習催生學生的數(shù)學思想，讓數(shù)學教學的過程成為學生思想自由流淌的過程，這是新課程標準背景之下小學數(shù)學教學的應然追求。

（作者單位：南通市通州區(qū)騎岸小學，江蘇 南通，226300）