淺議“減負(fù)不減質(zhì)”的初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

【摘 要】本文從減輕初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的學(xué)生負(fù)擔(dān)的角度出發(fā)，在不削弱復(fù)習(xí)質(zhì)量的前提條件下，從整體與部分相結(jié)合、獨立與交匯相結(jié)合、典型與變形相結(jié)合等三個方面簡要闡述了如何進(jìn)行高效的初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；高效

一、前言

初三學(xué)年中所進(jìn)行的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最為關(guān)鍵的一個階段，總復(fù)習(xí)階段是對為期三年時間的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所涉及到的所有的知識概念和解題方法技巧的再次總結(jié)與理解；是對各個相關(guān)知識考點等內(nèi)容的系統(tǒng)整合與梳理；是對學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決各種問題的能力綜合提升；亦是教師面向全體學(xué)生所進(jìn)行的最后一次系統(tǒng)全面的提優(yōu)補差的關(guān)鍵補習(xí)。在這一非常時期，在其他科目紛紛展開總復(fù)習(xí)的時間與精力的雙重擠壓之下，再加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科又是一門學(xué)習(xí)運用難度較大的課程，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)必然呈幾何級增加。在這樣的形式下，如何使數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)更加高效，唯一的方法就是改進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)中的方法與手段，為繁雜的復(fù)習(xí)過程注入一股清風(fēng)，使學(xué)生能夠在愜意而又不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蚣苤芦@得更加高效的復(fù)習(xí)效果。

二、方法

1.整體與部分相結(jié)合

整體性原理認(rèn)為系統(tǒng)整體的功能不能簡單的等同于系統(tǒng)內(nèi)部各個部分的功能之和，還必須增加系統(tǒng)內(nèi)部各個部分之間經(jīng)過組合聯(lián)系之后的功能之和。整體性原理同時還認(rèn)為在整體的框架之下系統(tǒng)內(nèi)各個部分是系統(tǒng)整體的基礎(chǔ)，必須對各個部分進(jìn)行深入細(xì)致的研究，只有這樣才能更好地發(fā)揮出整體的功效。基于這指導(dǎo)思想，聯(lián)系到我們的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之中，我們首先就要在復(fù)習(xí)過程中對于各個部分知識點進(jìn)行深入理解，然后再進(jìn)行組織與聯(lián)系。

例如作者在組織學(xué)生進(jìn)行歷屆中考數(shù)學(xué)考核重點函數(shù)類的知識與運用專題復(fù)習(xí)的時候，在指導(dǎo)學(xué)生再一次的理解和熟悉一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的含義與應(yīng)用方法之后，要求學(xué)生將這些內(nèi)容用表格的方式列出，以供自己進(jìn)行對比理解，如圖所示：

在大部分學(xué)生明確清楚三者之間的區(qū)別聯(lián)系之后，教師隨即以“運用函數(shù)知識解決各類實際問題”為聯(lián)系函數(shù)各部分知識的紐帶，選取了“函數(shù)結(jié)合幾何圖形”這樣一個重要知識點為突破口，輔以包括圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)等一些基本的變換，進(jìn)一步增強了學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決較高難度函數(shù)問題的能力。

通過這樣的一種復(fù)習(xí)，學(xué)生不僅深刻復(fù)習(xí)了函數(shù)的知識和技巧這樣一個數(shù)學(xué)大整體之中的小整體，同時還滲入了另一個小整體即幾何知識中的面積公式以及圖形的相似等相關(guān)知識，不僅整合了函數(shù)自身系統(tǒng)之內(nèi)的各部分知識，更對系統(tǒng)之外的其他知識有所涉及，大大提高了復(fù)習(xí)的包容性。

2.獨立與交匯相結(jié)合

在上一段所敘述的注重整體性的復(fù)習(xí)過程中，我們依稀可以見到處于各個不同小系統(tǒng)的知識點之間的交匯，這種聯(lián)系不是偶然出現(xiàn)的，實際上數(shù)學(xué)學(xué)科中最有趣的數(shù)學(xué)思想就蘊涵在這些知識的交匯處。因此我們教師在復(fù)習(xí)的時候必須抓住這一點，以在更大范圍之內(nèi)將學(xué)生掌握的較為松散的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)的整合。

例如筆者在組織學(xué)生進(jìn)行“代數(shù)式的變形與求值”這一專題復(fù)習(xí)的時候，首先將實數(shù)的運算法則和它的性質(zhì)以及運算律與之進(jìn)行聯(lián)系，待學(xué)生熟悉之后進(jìn)一步介紹用整數(shù)類比整式、分?jǐn)?shù)類比分式、算術(shù)平方根類比二次根式等解決問題的方法與技巧。

又例如在組織學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的時候，教師著重從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)上去引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同小系統(tǒng)內(nèi)的知識點從各種不同的角度對一元二次方程的本質(zhì)進(jìn)行理解。如從代數(shù)的角度去理解的話，那么可以將其看做是含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的用等號連接的代數(shù)式；又如從圖形的角度去對其進(jìn)行理解的話，可以將其看做面積與線段長度的關(guān)系或線段成比例的關(guān)系或直線與圓錐曲線的焦點坐標(biāo)關(guān)系或在一個平面上的距離關(guān)系的坐標(biāo)表示等等；再如將數(shù)學(xué)與生活實際問題進(jìn)行結(jié)合理解的話，可將其看做是勞動的總量、勞動的時間以及勞動的效率之間的二維關(guān)系等等（而實際上這樣的理解也是從幾何圖形的面積變化中轉(zhuǎn)化而來）。

通過這樣的一種立足于某一知識點而擴(kuò)展延伸到數(shù)學(xué)大系統(tǒng)內(nèi)其他各小系統(tǒng)的知識點的有機(jī)聯(lián)系的復(fù)習(xí)過程，對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成具有極其重要的意義。

3.典型與變形相結(jié)合

不管教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行何種方式的復(fù)習(xí)，教師與學(xué)生都必須面對無法避免的中考考察。從這樣的一個帶有應(yīng)試色彩的角度出發(fā)，教師必須在復(fù)習(xí)教學(xué)的過程之中精選各種典型習(xí)題，并運用變式對這些習(xí)題進(jìn)行擴(kuò)展與延伸，盡可能多的讓學(xué)生了解和掌握各種題型的解題思維和解題方法，這實際上也是一種基于學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)整體知識而進(jìn)行的一種廣泛聯(lián)系各知識點對自身固有思維障礙的攻克。

例如在復(fù)習(xí)“相似三角形”一章內(nèi)容的時候，教師通過以下這樣一個開放式的問題來對學(xué)生的思維靈活性進(jìn)行培養(yǎng)與提高。

原題：在△ABC的兩條邊AB、AC上分別有點D和點E，當(dāng)在滿足什么樣的條件下，我們可以得出△ADE∽△ABC？

解析：圖1所示，這個問題可從三角形的角度與三角形的邊兩個方面進(jìn)行思考。當(dāng)滿足∠ADE =∠B或∠ADE =∠C 以及■=■或■=■ 的時候，我們可以認(rèn)為△ADE∽△ABC。

變題1：根據(jù)問題1中所得出的結(jié)論，請同學(xué)嘗試在銳角三角形ABC中（AB＞AC），過AB上一點D作直線DE交另一邊于點E，使所得三角形與原三角形相似。

解析：圖2所示，一共可以做出四種圖形，分別為△ADE與△ABC相似（△ADE１∽ △ABC和△ADE２∽ △ACB）以及△DBE與△ABC相似（△DBE３∽ △ABC和△E４DB∽△ACB）。

變題2：其他條件不變，將銳角三角形改為直角三角形，請同學(xué)再次嘗試作出滿足條件的圖形。

解析：圖3所示，一共可以做出三種圖形，分別是△ADE與△ABC相似（△DE３A∽△BCA和△ADE２∽△ACB）以及△DBE與△ABC相似（△BE１D∽△BCA）。

筆者通過這樣的一種立足基本題型、輔以靈活變更條件的開放式題型，利用答案的不唯一性，在扎實學(xué)生基本知識的同時發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維。

三、結(jié)語

以上是筆者在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中基于“減負(fù)不減質(zhì)”這一最根本理念下所運用的若干教學(xué)方法。筆者力圖挑起掩蓋在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程上的層層面紗，理清初中數(shù)學(xué)各知識之間的關(guān)系脈絡(luò)，還學(xué)生一個清晰明快的復(fù)習(xí)環(huán)境（包括學(xué)習(xí)心理以及知識再認(rèn)知等兩個層面），以盡可能的提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實效。

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（作者單位：浙江省寧波市鄞州區(qū)橫街鎮(zhèn)中學(xué)）