談電磁感應中感應電量的計算

回路中發生磁通量變化或部分導體切割磁感應線時，由于感應電場的作用使電荷發生定向移動而形成感應電流。在Δt內遷移的電量（感應電量）如何計算呢？有些題一時很難找到突破口，常常令同學們望而卻步。我們知道不管用什么方式所產生的電磁感應現象，其感應電動勢的大小均可由E=n■進行計算，然后結合其它知識再求電量。

一、結合電容知識 利用Q=CUC 求電量

例1：面積S=0.2m2、n=100匝的圓形線圈，處在如圖1所示的磁場內，磁感應強度隨時間t變化的規律是B=0.02t，C=30μF，線圈電阻不計，求：電容器的電荷量及a板電性。

解析：由楞次定律知，φ變大，作為電源的線圈，其感應電動勢方向為順時針，所以充電后a板帶正電，磁感應強度隨時間T是均勻變化的，根據B=0.02t，可知■＝０.００２T/s，由E=n■得感應電動勢大小為E=nS■=100×０．２×０．０２＝０．４Ｖ，UC=E=０．４V，Ｑ＝ＣＵＣ＝３０×１０-6×0.4C=1.2×10-5C。

點評：若產生感應電動勢的那部分導體是一個匝數為n的線圈，且穿過每匝線圈的磁通量的變化率又相同，那么須用E=n■來計算線圈所產生的總的感應電動勢（相當于許多相同電源串聯），一定不能漏掉匝數n。

二、結合歐姆定律 利用Ｑ=n■求電量

例2：如圖2所示，導線全部為裸導線，半徑為r的圓內有垂直于圓平面的勻強磁場，磁感強度為B，一根長度大于2r的導線MN以速率v在圓環上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路的固定電阻為R，其余電阻不計，求MN從圓環的左端滑到右端的過程中，通過電阻R上的電量。

解析：求通過R的電量，就是計算回路中感應電流的大小問題。本題直導線MN是在圓導線上勻速滑動，粗看起來是“切割”類型要用E=BLv 求解，但導線MN切割磁感力線的有效長度在不斷變化，用E=BLv難以求平均感應電動勢。只能用E=n■計算平均電動勢和平均電流及電量，直導線MN、圓導線和電阻R組成閉合回路，磁通量變化為Δφ＝Bπr2，所用時間Δt=2r/v，根據法拉第電磁感應定律E=n■，通過電阻 R上的平均電流I=E/R=n■，通過電阻R上的電量Q=IΔt=n■=■。

點評：解答本題時，一時無從下手，如果能換向思維，從法拉第電磁感應定律Ｅ＝n■著眼，注意到感應電荷量與磁通量變化的快慢、是否均勻無關，只取決與n、R和Δφ，問題就迎刃而解。如果本題中導體棒MN從左端由靜止開始勻加速運動，則在計算電量時仍如本題所解，但若求MN通過圓環中心時的瞬時電流，只許用E＝BLv。

三、注意電阻變化 巧求感應電荷量

例3：如圖3所示，夾角為45°的三角形裸導體框架AOC水平放置，導體棒MN⊥OC，且從O點開始以速率v0勻速向右運動，框架與導體棒材料相同，單位長度電阻均為r，整個框架處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B，求：時間t內流過導體橫截面的電荷量?

解析一：當t時刻時感應電動勢E=BL v0，有效切割長度L= v0 ttan45°，故E=B v02 ttan45°，t時刻的電路總電阻R=（2 v0+■v0）rt，由歐姆定律得電流I=■=■，所以流過導體的電荷量為Q=It=■。

解析二：當t時刻時磁通量的變化量為Δφ=BΔS=■B v0 t× v0 ttan45°=■B v20 t2， t時刻的電路總電阻為R=（2 v0+ ■v0）rt，由I =■和I=■得流過導體橫截面的電荷量為Q=■=■。

點評：讀者已經注意到解一的答案是解二的兩倍，到底孰對孰錯呢？導體切割磁感應線的電動勢E是時間t的一次函數，電路的總電阻R也是時間t的一次函數，顯然電流是定值，所以解法一是正確的。解法二中公式Ｑ=■一般適合電阻不變的情況，而此題中電路總電阻為時間的一次函數，解法二中用的是電阻的瞬時最大值，所以是錯誤的。試想，若把電阻也改用平均值Ｒ= ■（2 v0+ ■v0）rt，則解析二思路也是正確的。

可見在使用物理公式時一定要明確它的來龍去脈、使用條件和適用范圍，不能亂套公式、走進物理公式的誤區。

（作者單位：江蘇省贛榆縣海頭高級中學）