由數(shù)學(xué)課上的“追問”引發(fā)的思考

數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)倡導(dǎo)“追問”。教師適時、有效的追問可以使課堂錦上添花，化平淡為神奇，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【案例片段一】“等腰三角形”教學(xué)中有這樣一道題：等腰三角形的兩邊分別是9厘米和5厘米，求該等腰三角形的周長。教師要求學(xué)生根據(jù)題意畫一個草圖予以解決。使邊的長度盡可能與題意中數(shù)值相同。大部分同學(xué)可以得到周長為23厘米，因為學(xué)生習(xí)慣畫出的是銳角三角形，這時教師進行了一連串的追問。

追問1：“只能這樣畫嗎？”

可能又有較多同學(xué)得到周長為19厘米；

追問2：“如果本題中的5厘米換成4厘米，這時的周長是多少？”

有的同學(xué)會得到22厘米或17厘米，但也會有同學(xué)得到只有22厘米的結(jié)果；

追問3：“為什么這里只有一種結(jié)果呢？”

學(xué)生：“以4厘米為腰不能構(gòu)成三角形”；

追問4：“考慮本題有兩種可能，但它的限制條件是什么呢？”

學(xué)生：“構(gòu)成三角形時必須滿足條件任意兩邊之和大于第三邊。”

追問5：“還有沒有類似這種有時有兩個結(jié)果有時只有一個結(jié)果的題目呢？”

學(xué)生展開討論，部分同學(xué)可能會想起同樣在等腰三角形中的另一個問題——“等腰三角形中有一個角為80度，求另外兩個角的度數(shù)有兩個答案，而這個角為100度時只有一個答案”，由此及彼，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)想、歸納等數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

案例中老師沒有與學(xué)生進行平鋪直敘的交流，而是用一連串層層深入的問題組一路追問，帶領(lǐng)學(xué)生一步步走向問題的深處。教師拋出的追問問題環(huán)環(huán)相扣，逐步引導(dǎo)學(xué)生進入更深層次的思考，有效地避免了學(xué)生思維流于表面，追問做到了有的放矢、一針見血，直指學(xué)生思維的薄弱處。這樣的追問就好比是一條引渡的小船，以疑問激起學(xué)生正確而深入的思考，引導(dǎo)學(xué)生渡過障礙的河流，從而有效開發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提升了學(xué)生的認(rèn)知潛力，促進了學(xué)生的發(fā)展。

【案例片段二】七年級復(fù)習(xí)課中我給出了一個化簡題目：■+■叫學(xué)生板演，他的過程是：原式＝4（x-1）+3(2-x)=4x-4+6-3x=x+2（當(dāng)點評到他的解法時，引起了一些學(xué)生的嘲笑）。

師問：“錯在哪里？”

生：“把計算題去分母了，結(jié)果丟了分母。”

生：“把計算題當(dāng)解方程了。”

師追問：“本題答案的分母是多少？這位同學(xué)的答案與正確答案差多少？”

生：“分母是12。與正確答案差12倍。”

師：“這個分母為什么丟失了？”

生：“由于本題不是等式，乘以12就將結(jié)果擴大了12倍。”

師追問：“剛才這位同學(xué)把計算題當(dāng)作方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉的分母補回，這種解法確實簡潔明快，我們能否完善這種解法呢？”

學(xué)生經(jīng)過探討，一個新的解法出來了。

解：設(shè)原式＝y(tǒng)

去分母得：4（x-1）+3(2-x) ＝12y

去括號得：4x-4+6-3x＝12y

合并同類項得：x+2＝12y

解得：y＝■

所以，原式＝■。

案例中教師的追問，給學(xué)生以思維的方向，讓他們逐步感悟化簡與方程的區(qū)分點與相通點，培養(yǎng)學(xué)生用方程的觀點看待化簡題，這對學(xué)生的發(fā)散思維與求異思維的提升有極大的幫助，同時這樣處理又呵護了學(xué)生的感受。追問的妙用不言而喻了，學(xué)生們都贊嘆這種用方程思想解化簡題的方法很有創(chuàng)意，同時這位做錯題目的學(xué)生終于又笑了，這種新穎的解法喚回了這位學(xué)生的自信。教師通過一系列的追問引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)知識與方法進行反芻，這是學(xué)生重新調(diào)整思維方式，達(dá)到思維條理化、系統(tǒng)化的重要經(jīng)歷，也是思維由點束線集面的過程，這樣的回歸思考，不僅能夠促進學(xué)生深刻理解算式與方程的聯(lián)系，還能促進學(xué)生關(guān)聯(lián)地思考問題，同時感受方程思想的獨特魅力。

（作者單位：江西撫州市實驗學(xué)校）