對“解決問題的策略\"的認識與思考

[摘要]《數(shù)學新課程標準》中很明確提到，“解決問題”是數(shù)學課程目標的四大領域之一，而讓學生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”又是這一目標的具體內(nèi)容之一。蘇教版小學數(shù)學教材在第二學段每學期的教材中，都安排了一個“解決問題的策略”單元，明確地提出了解決問題的策略，對此，研究教材中的這部分內(nèi)容的教育價值，對更好地落實數(shù)學課程目標，提高解決問題策略教學的有效性有著積極作用。那么怎樣認識解決問題的策略，如何在實踐中探索促進學生形成解決問題策略的有效方法，是值得研究的問題。

[關鍵詞]感悟體驗訓練 積累

《數(shù)學新課程標準》中很明確提到，“解決問題”是數(shù)學課程目標的四大領域之一，而讓學生“形成解決問題的一些基本策略，提要求按解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”又是這一目標的具體內(nèi)容之一。蘇教版小學數(shù)學教材在第二學段每學期的教材中，都安排了一個“解決問題的策略”單元，明確地提出了解決問題的策略，對此，研究教材中的這部分內(nèi)容的教育價值，對更好地落實數(shù)學課程目標，提高解決問題策略教學的有效性有著積極作用。那么怎樣認識解決問題的策略，如何在實踐中探索促進學生形成解決問題策略的有效方法，是值得研究的問題。

一、對“解決問題的策略”的認識。

1、分析策略思想方法三者之間的關系。

數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點。數(shù)學思想在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學方法是指從數(shù)學的角度提出問題、解決問題的過程中采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數(shù)學形式。從字面上看，“解決問題的策略”就是解決問題的策略和謀略。我們認為解決問題的策略介于數(shù)學思想與數(shù)學方法之間，既利用數(shù)學思想作宏觀指導，規(guī)劃解決問題的大致方向，又利用數(shù)學方法作為直接、具體的解決問題的手段。

2、認識“解決問題的策略”的教育價值。

解決問題策略的教學有利于提高學生數(shù)學知識的掌握水平，加深對數(shù)學知識、思想方法的本質(zhì)理解：有利于培養(yǎng)學生運用所學的知識解決實際問題的能力：有利于培養(yǎng)學生的問題意識：有利于培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力。在小學數(shù)學教學中經(jīng)常開展解決問題的活動，引導學生善于提出問題，樂于解決問題，學生就會逐漸習慣客觀理性面對問題，獲得解決問題的方法、技巧及體驗，形成解決問題的策略。

二、對“解決問題的策略”的思考。

1、小學數(shù)學解決問題的主要策略。

解決問題的策略有很多，蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫圖，枚舉、倒推，嘗試、轉化。這些策略有的側重整理問題中敘述的條件和問題，通過畫圖、列表、簡化等手段，幫助學生清晰地理解題意，為分析數(shù)量關系做準備；有的側重對問題里的信息進行組合，加工，通過綜合與分析，形成解決問題的思路，計劃；有的側重根據(jù)具體的問題，有條理、有順序、比較全面地思考問題；有的側重在解決新穎的問題時，或以猜測作為解決問題的突破口，進行嘗試和調(diào)整，最終找到解決問題的方法，可將新穎的、復雜的、難的問題轉化成熟悉的簡單的問題。

2、探索形成解決問題策略的有效方法。

(1)感悟策略要夯實基礎。

在解決簡單實際問題的教學中，將分析與綜合的方法作為教學重點，因為分析與綜合是解決問題中最具基礎作用的策略。具體地說：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個數(shù)合拼成一個數(shù)的運算。加法表現(xiàn)在解決問題中就是把兩個部分合起來，求總和是多少。我們要抓住這一本質(zhì)，在解決問題過程中將學生的思維引導到四則運算的基本概念上，把四則運算的概念教學與問題解決的能力緊密結合起來。第二，掌握基本的數(shù)量關系。基本的數(shù)量關系是學生形成解決問題模型的基礎。只有積累基本數(shù)量關系的結構，才能使學生在獲得信息之后，迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。例如，低年級學生常見的購物問題，學生在生活中有親身體驗，列式計算是比較容易的，但教師不能僅僅局限于學生是否會做，同時要滲透單價，數(shù)量和總價的關系。長期訓練后，學生在解決問題時就會有意無意地借助數(shù)量關系進行思考，從而由原先的借助生活經(jīng)驗解決問題過渡到應用數(shù)學知識解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據(jù)，它能簡化思維過程，提高解決問題的效率。第三，學會基本的思考方法。在第一學段解決問題的過程中，要讓學生初步學會綜合法和分析法。學生掌握這兩種方法應該經(jīng)歷循序漸進地過程。即一開始具有分析、綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過程，直到將這兩種思維方法整合。同時，還要讓學生掌握解決問題的一般步驟，把培養(yǎng)學生思考問題的邏輯性與提高解決能力緊密結合起來。

(2)內(nèi)化策略要反復體驗。

教材中增加“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學生會解決某一類問題，更重要的是在于讓學生經(jīng)歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內(nèi)涵的認識與理解。策略教學不能直接由教師傳遞，而應重在學生的體驗。為了增強學生的體驗，在解決問題的過程中，教師要設計多層次的數(shù)學活動，引導學生不斷思考：“我運用了什么策略?”“為什么要用這個策略?”“這一策略的運用程序是否合理?”“解決這一問題可用的策略是否唯一?還有其他的策略嗎?應該如何選擇?”……幫助學生把解決問題過程中的體驗進行整理歸納，最終內(nèi)化成自己的策略，例如，教學六年級《替換的策略》，可設計多次對比，分析，逐步使學生對替換策略達到深刻的理解。例題主要教學倍數(shù)關系的替換，在明確題意的基礎上，首先使學生產(chǎn)生使用替換策略的心理需求；然后引導學生經(jīng)歷替換的具體過程，學習替換的方法；最后讓學生通過回顧與反思，著力思考為什么要替換，替換的依據(jù)是什么，替換前后數(shù)量關系是怎樣變化的等問題，讓學生感受替換的思考過程，更重要的是明確替換的價值在于使問題簡單化，這是一種重要的解題策略。在學生初步學習了倍數(shù)關系的替換策略后，老師可抓住替換的依據(jù)進行變式，由小杯的容量是大杯的13，改變?yōu)榇蟊娜萘勘刃”?0毫升，自然過渡到相差關系的替換。當學生經(jīng)歷了兩種類型的替換之后，教師可再次組織學生比較，使學生初步明白：倍數(shù)關系替換的結果總量不變，而相差關系替換的結果總量變了：倍數(shù)關系替換時，杯子的總數(shù)變了，而相差關系替換時，杯子的總數(shù)不變。雖然兩種替換的方式不同，但替換的作用都是把兩種量與總量之間的關系由復雜變得簡單了。在這之后的變式練習和鞏固應用中，教師都讓學生在解決問題之前或之后進行思考，尋找變與不變中存在著的內(nèi)在聯(lián)系，不斷體驗和感悟替換策略的價值——使復雜問題簡單化。

(3)外化策略要科學訓練。

感悟、內(nèi)化策略之后，教師要科學練習，要幫助學生掌握策略，熟練應用策略，增強策略意識。科學訓練要做到：第一，目的明確。策略教學的重點不是傳遞知識，不能把解決某一類具體的問題作為教學目標，而要加強學生在解題過程中對策略的感悟。第二，注意方法。策略訓練時要注意題型的變化，呈現(xiàn)方式的多樣、問題結構的開放，避免學生照搬解題模式。設計練習，要認真分析教材的意圖，充分利用教材的習題資源。蘇教版教材在解決問題的策略單元設計的練習目的性、科學性、層次性很強。例如，六年級《轉化的策略》一課，教材就設計了基本，綜合和提高等多個層次的練習，提高學生思維的靈活性和開放性。

(4)形成策略要長期積累。

策略形成不是一蹴而就的，而是一個長期積累的過程。不能只在教學解決問題的策略單元時強調(diào)策略，而在平時的教學中，就要常常提醒學生應用策略，逐步形成運用策略解決問題的自學意識。

[參考文獻]

1、《現(xiàn)代小學數(shù)學教學概論》2006.11

2、《數(shù)學史與數(shù)學方法論》

3、《小學數(shù)學新課程教學法》(東北師范大學出版社)

4、《小學數(shù)學教育》

5、《數(shù)學課程標準解讀》?(北京師范大學出版社)

6、《學校數(shù)學教育的原則與標準》全美數(shù)學教師理事會2000年版

7、《數(shù)學新課程標準》

作者單位：江蘇省盱眙縣城南實驗小學