對“解決問題的策略\"的認識與思考

[摘要]《數學新課程標準》中很明確提到，“解決問題”是數學課程目標的四大領域之一，而讓學生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神”又是這一目標的具體內容之一。蘇教版小學數學教材在第二學段每學期的教材中，都安排了一個“解決問題的策略”單元，明確地提出了解決問題的策略，對此，研究教材中的這部分內容的教育價值，對更好地落實數學課程目標，提高解決問題策略教學的有效性有著積極作用。那么怎樣認識解決問題的策略，如何在實踐中探索促進學生形成解決問題策略的有效方法，是值得研究的問題。

[關鍵詞]感悟體驗訓練 積累

《數學新課程標準》中很明確提到，“解決問題”是數學課程目標的四大領域之一，而讓學生“形成解決問題的一些基本策略，提要求按解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神”又是這一目標的具體內容之一。蘇教版小學數學教材在第二學段每學期的教材中，都安排了一個“解決問題的策略”單元，明確地提出了解決問題的策略，對此，研究教材中的這部分內容的教育價值，對更好地落實數學課程目標，提高解決問題策略教學的有效性有著積極作用。那么怎樣認識解決問題的策略，如何在實踐中探索促進學生形成解決問題策略的有效方法，是值得研究的問題。

一、對“解決問題的策略”的認識。

1、分析策略思想方法三者之間的關系。

數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點。數學思想在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學的角度提出問題、解決問題的過程中采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數學形式。從字面上看，“解決問題的策略”就是解決問題的策略和謀略。我們認為解決問題的策略介于數學思想與數學方法之間，既利用數學思想作宏觀指導，規劃解決問題的大致方向，又利用數學方法作為直接、具體的解決問題的手段。

2、認識“解決問題的策略”的教育價值。

解決問題策略的教學有利于提高學生數學知識的掌握水平，加深對數學知識、思想方法的本質理解：有利于培養學生運用所學的知識解決實際問題的能力：有利于培養學生的問題意識：有利于培養學生的探索精神和創新能力。在小學數學教學中經常開展解決問題的活動，引導學生善于提出問題，樂于解決問題，學生就會逐漸習慣客觀理性面對問題，獲得解決問題的方法、技巧及體驗，形成解決問題的策略。

二、對“解決問題的策略”的思考。

1、小學數學解決問題的主要策略。

解決問題的策略有很多，蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫圖，枚舉、倒推，嘗試、轉化。這些策略有的側重整理問題中敘述的條件和問題，通過畫圖、列表、簡化等手段，幫助學生清晰地理解題意，為分析數量關系做準備；有的側重對問題里的信息進行組合，加工，通過綜合與分析，形成解決問題的思路，計劃；有的側重根據具體的問題，有條理、有順序、比較全面地思考問題；有的側重在解決新穎的問題時，或以猜測作為解決問題的突破口，進行嘗試和調整，最終找到解決問題的方法，可將新穎的、復雜的、難的問題轉化成熟悉的簡單的問題。

2、探索形成解決問題策略的有效方法。

(1)感悟策略要夯實基礎。

在解決簡單實際問題的教學中，將分析與綜合的方法作為教學重點，因為分析與綜合是解決問題中最具基礎作用的策略。具體地說：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個數合拼成一個數的運算。加法表現在解決問題中就是把兩個部分合起來，求總和是多少。我們要抓住這一本質，在解決問題過程中將學生的思維引導到四則運算的基本概念上，把四則運算的概念教學與問題解決的能力緊密結合起來。第二，掌握基本的數量關系。基本的數量關系是學生形成解決問題模型的基礎。只有積累基本數量關系的結構，才能使學生在獲得信息之后，迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。例如，低年級學生常見的購物問題，學生在生活中有親身體驗，列式計算是比較容易的，但教師不能僅僅局限于學生是否會做，同時要滲透單價，數量和總價的關系。長期訓練后，學生在解決問題時就會有意無意地借助數量關系進行思考，從而由原先的借助生活經驗解決問題過渡到應用數學知識解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據，它能簡化思維過程，提高解決問題的效率。第三，學會基本的思考方法。在第一學段解決問題的過程中，要讓學生初步學會綜合法和分析法。學生掌握這兩種方法應該經歷循序漸進地過程。即一開始具有分析、綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過程，直到將這兩種思維方法整合。同時，還要讓學生掌握解決問題的一般步驟，把培養學生思考問題的邏輯性與提高解決能力緊密結合起來。

(2)內化策略要反復體驗。

教材中增加“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學生會解決某一類問題，更重要的是在于讓學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解。策略教學不能直接由教師傳遞，而應重在學生的體驗。為了增強學生的體驗，在解決問題的過程中，教師要設計多層次的數學活動，引導學生不斷思考：“我運用了什么策略?”“為什么要用這個策略?”“這一策略的運用程序是否合理?”“解決這一問題可用的策略是否唯一?還有其他的策略嗎?應該如何選擇?”……幫助學生把解決問題過程中的體驗進行整理歸納，最終內化成自己的策略，例如，教學六年級《替換的策略》，可設計多次對比，分析，逐步使學生對替換策略達到深刻的理解。例題主要教學倍數關系的替換，在明確題意的基礎上，首先使學生產生使用替換策略的心理需求；然后引導學生經歷替換的具體過程，學習替換的方法；最后讓學生通過回顧與反思，著力思考為什么要替換，替換的依據是什么，替換前后數量關系是怎樣變化的等問題，讓學生感受替換的思考過程，更重要的是明確替換的價值在于使問題簡單化，這是一種重要的解題策略。在學生初步學習了倍數關系的替換策略后，老師可抓住替換的依據進行變式，由小杯的容量是大杯的13，改變為大杯的容量比小杯多20毫升，自然過渡到相差關系的替換。當學生經歷了兩種類型的替換之后，教師可再次組織學生比較，使學生初步明白：倍數關系替換的結果總量不變，而相差關系替換的結果總量變了：倍數關系替換時，杯子的總數變了，而相差關系替換時，杯子的總數不變。雖然兩種替換的方式不同，但替換的作用都是把兩種量與總量之間的關系由復雜變得簡單了。在這之后的變式練習和鞏固應用中，教師都讓學生在解決問題之前或之后進行思考，尋找變與不變中存在著的內在聯系，不斷體驗和感悟替換策略的價值——使復雜問題簡單化。

(3)外化策略要科學訓練。

感悟、內化策略之后，教師要科學練習，要幫助學生掌握策略，熟練應用策略，增強策略意識。科學訓練要做到：第一，目的明確。策略教學的重點不是傳遞知識，不能把解決某一類具體的問題作為教學目標，而要加強學生在解題過程中對策略的感悟。第二，注意方法。策略訓練時要注意題型的變化，呈現方式的多樣、問題結構的開放，避免學生照搬解題模式。設計練習，要認真分析教材的意圖，充分利用教材的習題資源。蘇教版教材在解決問題的策略單元設計的練習目的性、科學性、層次性很強。例如，六年級《轉化的策略》一課，教材就設計了基本，綜合和提高等多個層次的練習，提高學生思維的靈活性和開放性。

(4)形成策略要長期積累。

策略形成不是一蹴而就的，而是一個長期積累的過程。不能只在教學解決問題的策略單元時強調策略，而在平時的教學中，就要常常提醒學生應用策略，逐步形成運用策略解決問題的自學意識。

[參考文獻]

1、《現代小學數學教學概論》2006.11

2、《數學史與數學方法論》

3、《小學數學新課程教學法》(東北師范大學出版社)

4、《小學數學教育》

5、《數學課程標準解讀》?(北京師范大學出版社)

6、《學校數學教育的原則與標準》全美數學教師理事會2000年版

7、《數學新課程標準》

作者單位：江蘇省盱眙縣城南實驗小學