“分式”教學實踐與反思

摘 要：分式是初中數(shù)學的基礎知識，也是一個相對簡單的知識，其上承分數(shù)知識，下啟分式方程內容，在初中數(shù)學中具有相對重要的地位。因此，對其進行研究并實施教學，尤其是發(fā)掘其中的課改因素，一方面可以讓學生在學習過程中生成智慧，另一方面也可以促進教師自身的專業(yè)成長。

關鍵詞：初中數(shù)學；分式；實踐；反思

分式知識是一個既新又舊的知識，說其新，是因為其表現(xiàn)形式是學生所不熟悉的；說其舊，是因為學生之前已學過分數(shù)的有關知識，頭腦中具有分數(shù)的相關先前經(jīng)驗，在分式的教學中是要借助于分數(shù)的相關知識的。那么，分式與分數(shù)有哪些區(qū)別？在教學中又該如何由分數(shù)過渡到分式呢？這是備課前教師必須思考的問題。

特別值得強調的是，對于實際教學中的三維目標，一定是一個有機的整體，而不是試圖分開實現(xiàn)，尤其是第二、三維目標，一定是依靠知識與技能的教學來實現(xiàn)的，是蘊含其中的。如果教學過程中沒有恰當?shù)臅r機，對有些教學目標則不必強求。

1．教學的引入

引入肯定是需要情境的，因為相對于傳統(tǒng)的開門見山式的引入而言，具有情境的引入更容易吸引學生參與數(shù)學課堂學習。情境創(chuàng)設是多種多樣的，一般情況下只要將情境與教學內容能有機結合起來就行，一定程度上講，情境是個外衣，其是用來吸引學生注意力的，一般要求新、奇但不能怪異；而數(shù)學教學內容則是軀干，是要著重研究的。在本節(jié)知識中，筆者設置了這樣的情境：

請一位學生演唱電影《閃閃紅星》中的歌曲（同時播放有關視頻）：小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走……，然后就竹排在江中游的情形設計相關數(shù)學問題。

（1）假設竹排在3小時內行駛了10千米，則竹排的速度應該記為多少千米每小時？（2）如果竹排以2千米/小時的速度通過5千米的路程，則總共需要多長時間？（3）如果竹排運動的路程和時間分別用符號s和t表示，則竹排的速度為多少？（4）如果竹排運動的路程s，所用時間為2小時，則竹排的速度為多少？（5）如果竹排運動的路程為6千米，所用時間為t，則竹排的速度為多少？

由于上述情境比較吸引學生，同時問題又相對簡單，因此學生在很高的熱情中就寫出了這五個問題的答案，分別是：103，52，st，s2，6t。當然，這里也必須防止因為情境和問題過于簡單而導致學生輕視本課知識的學習，因此在本環(huán)節(jié)的教學上，教師不能花太多的時間，要立即通過問題的提出，將本課引向深入。

2.分式概念的提出與理解

首先，讓學生比較上述五個答案的異同，在比較的過程中加深對比較這種方法的理解，更主要的目的是為了得出分式的概念與定義。教師可以輔以問題：這五個答案中，哪些式子與其他的不同。

然后，筆者讓學生就分式定義，在自主內化理解的基礎上，在小組內以互相出題的形式進行考查。這是在數(shù)學教學中比較好的策略，因為初中生具有一定的好勝心理，通過互相命題，學生一方面由于想命出好的題目而去理解分式概念，另一方面又想準確地判斷出別人所命題目的結果。就算暴露出問題，也正好是用來進一步理解分式定義的好機會，因此這是一個一舉多得的策略。

在筆者的教學實踐中，學生非常積極地編出了好多形式的代數(shù)式，其中既有分數(shù)，也有分式，也有化簡后為整數(shù)的分數(shù)，也有看起來像分式其實不是分式的代數(shù)式，由于這樣的例子具有特殊性，在此不一一羅列，有興趣的老師一試便會知道學生有哪些思路。

3.分式有意義的條件

分式有意義的條件，即分母不為0是本節(jié)課的教學重點，也是對分式有完整理解的重要組成部分。那如何引入這一話題呢？筆者的設計是這樣的。

先向學生提供一個代數(shù)式：1x－1。然后提出問題：這個代數(shù)式是分式嗎？由于剛才的學習過程，學生一開始很容易認為這就是一個分式。這時要采取一個教學細節(jié)：不說話，眼睛盯著學生，作似笑非笑狀。這樣的表情會引發(fā)學生注意，因為這往往是學生出現(xiàn)錯誤后的教師的一種善意的表現(xiàn)。筆者采取了這樣的策略之后，果然如我所料，學生一開始嘰嘰喳喳，然后就全部安靜下來，盯著這個分式看。不一會，有學生開始嘀咕：會不會不是分式？有沒有可能它不是分式？難道它有可能不是分式？假如x是一個具體的數(shù)值怎么辦？……

其余學生也受他的啟發(fā)，紛紛討論，x是一個未知數(shù)不錯，但在這個分式中，它等于其他數(shù)還行，但若正好等于1，那這個代數(shù)式的分母就是0了，而分數(shù)的分母是不能為0的。顯然，在這樣的思維過程中，學生已經(jīng)自發(fā)地將分式與分數(shù)進行了類比，自主地得出了分式的分母不能為0這個條件。

在學生分析研究基礎上，教師經(jīng)過提煉，最終得出分式存在意義的條件。

4.習題鞏固

習題鞏固是深化數(shù)學知識的常用手段，在分式的學習中，判斷分式有意義的條件是習題編制與選擇的重點，而且其一般也與其他知識相聯(lián)系。例如：判斷分式5x2+5+6有意義的條件等，這樣的習題多數(shù)初中數(shù)學同行比較熟悉，此處就不再贅述。

分式是初中數(shù)學中一個簡單的基礎知識，但其包含的數(shù)學教學元素卻比較豐富，因此在數(shù)學教學中只要努力發(fā)掘，就可以化腐朽為神奇，將我們的初中數(shù)學教學推向一個更高的高度。