中職數學應用性教學策略的探究及反思

摘要：本文根據職高學生數學學習的現狀，提出了應用性教學策略：融生活經驗于問題情境，提高學生參與的激情；融趣味應用于教學素材，提升學生探究的欲望；融實驗應用于課堂教學，使學生在探索中感悟；融實踐于教學，使學生在感悟中應用。筆者結合多年教學實踐經驗，對策略應用進行了深入反思。

關鍵詞：中職數學應用性教學策略原則

大部分中職生數學基礎薄弱，數學思維貧乏，而且在小學、初中的數學學習中屢屢受挫，感受不到成功的樂趣，導致對學好數學缺乏信心。就智商而言，中職生的智力并不一定比普通高中生差，但是就學習方法而言，中職生與普高生有明顯差異。中職生更喜歡采用有趣、形象、直觀的方式學習。所以中職數學教師在教學過程中的首要任務就是用鮮活的教學語言、生動的數學實例吸引學生，讓學生覺得數學有趣、有用，它并不陌生，更不討厭。筆者認為實施“中職數學教學應用性教學”能從根本上改變目前中職數學課堂的現狀，有利于培養中職生數學學習的興趣和應用數學的意識，有利于學生體驗數學的價值，并形成正確的數學觀。

一、中職數學應用性教學策略

中職數學應用性教學的策略有不同的層次。稍淺的層次是讓學生感知和初步了解數學與生活的聯系，通過生活實例使數學知識具體化，促進學生對知識的理解和對數學應用的初步認識；較深的層次是通過與生活的聯系，體現知識的來源和發展過程，使學生經歷知識的再創造，并在學生親身參與數學的實踐活動中，運用數學知識和數學方法解決實際問題，體會數學的應用價值和魅力；更深層次則是在教學與生活的聯系中使學生產生強烈的好奇心和探究欲望，實現多種能力的發展。

1.策略一：融生活經驗于問題情境，提高學生的參與激情

長期以來，數學教學由于受應試教育的沖擊與影響，往往是“掐頭去尾燒中段”，而這種不合理的教學方式延伸到中職，往往使中職數學教育面臨“頭尾難立足、中段燒不熟”的尷尬局面，使中職學生望“數”生畏。

融學生的生活經驗于課堂的問題教學情境中，使學生感到數學就在自己身邊。學生在情感上對數學產生了親近感，就不會再望“數”生畏了。從筆者課堂觀察得到的情況來看，數學教學生活化的課堂，學生有事可做、有話可說，參與學習的興趣與熱情都很高。

案例：正確認識概率。

在概率教學中，為了突破學生對概率的理解，筆者要求學生利用概率來分析下列社會現象的對錯：

（1）某一天的天氣預報說，12:00～18:00的降雨概率為30%。這意味著這6個小時中的30%，即有108分鐘將

下雨。

（2）小明去醫院看病，醫生告訴他需要動手術，這項手術的成功率為99%，并說小明是第一百個病人，前面99個病人的手術都已成功，小明一聽嚇得拔腿就跑。

（3）老陳是個彩迷，每期體彩必買5注，但遺憾的是，老陳買了 80 期也沒中過獎。最近老陳頻頻跟周圍的人說，前面我買了80期都沒中過獎，今后我中獎的概率就高了。

（4）青霉素過敏的概率為0.5%，那么在注射青霉素時可以不做皮試。

（5）吸煙者比不吸煙者得肺癌的概率高32%。

（6）經常打電子游戲的學生比不打游戲的學生的近視概率要高28%。

評析：這是概率這節課的一個例題，根據中職學生的生活經驗創設的問題情境，體現了數學教學的實用性原則。通過這6個判斷題可以掌握學生對概率的理解程度。同時，使學生明白自己在日常生活中所使用的概率與數學上所說的概率之間的偏差。前四種說法在生活中時常聽到，說明很多人對概率有誤解；對于5和6，也常聽說某某從不抽煙，但還是得了肺癌，從表面來看這似乎與4、5這兩種結論矛盾。這些都說明一部分人對概率沒有正確的認識。通過這些生活經驗創設的問題，極大的提高了學生參與數學教學的激情。

2.策略二：融趣味應用于教學素材，提升學生的探究欲望

所謂數學應用意識就是用數學的眼光，從數學的角度觀察事物、闡釋現象、分析問題的一種品質和能力。培養學生數學應用意識，不僅體現了學以致用的數學原則，而且還能使學生感知數學的重要價值，激發學生學習數學知識的強烈愿望。所以，讓數學回歸實際問題，讓學生運用已學知識解決自己身邊的數學問題至關重要。這不僅使學生感受到生活中處處存在數學，還可提高學生用數學的觀點解決實際問題的能力，培養學生的應用意識。

案例：等比數列的求和公式。

在等比數列的求和公式中，為了增加學生的興趣，筆者引入了古代的一則燈謎：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”并要求學生回答這首中國古詩的答案是多少？

在教《隨機事件的概念》時，筆者用到了撲克牌，設計如下：同桌兩位同學準備一副撲克牌，取出四張不同花色的老K，并任意抽取一張。（1）抽到的是老K，這是什么事件？（2）抽到的是黑桃老K，這是什么事件？（3）抽到的是“皮蛋”，這又是什么事件？在這個游戲中，學生對隨機事件、不可能事件、必然事件的概念都有了直觀的掌握。從這些活動中，筆者看到平時從不發言、對數學特別恐懼的幾位女同學都開心地笑了。一個學生還在周記上寫道：“數學課蠻好玩的。”

評析：這些實例短小精悍，不但很好地體現了中職數學教學的趣味性，又與教學目標、教學要求緊密相連，保證了學習內容和學習過程的有效性，使學生由認知過程向能力過程轉化，學以致用。學生把生活中的信息與數學問題緊密聯系在一起，通過對實際問題信息的收集與處理，把它轉化為數學問題，用已經掌握的數學知識去解決它們，極大地提高了學生探究問題的欲望。

3.策略三：融實驗應用于課堂教學，使學生在探索中感悟

因數學具有理論的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性三大特點，使得許多學生認為數學學科單調、枯燥、乏味，容易產生畏難心理和厭學情緒，導致課堂效果很不理想。那么，怎樣讓學生不感到數學太難、太抽象呢？事實表明，當一個人對某種事物感到陌生時就會覺得難以理解；反之，對熟悉的事物往往覺得比較簡單。因此，教學中可借用學生生活中熟悉的素材創設問題情境，化難為易、化抽象為具體，激發學生思維，從而收到事半功倍

之效。

案例：圓錐、圓柱、球體的體積關系。

如在球的《體積公式》教學設計中，如果直接給出公式，學生不容易記住與應用。因此，在學習了錐體的體積公式后，筆者讓學生動手做實驗，讓他們在實驗探索中摸索出球的體積公式。

課前準備：一臉盆清水，一個半徑和高都為R的圓錐、圓柱和半球。

課堂問題：讓學生觀察下圖三個幾何體。

（1）比較這三個幾何體的體積大小。

（2）根據數學的規律性，猜想半球的體積是多少？

課堂實驗：取一個半徑和高都為R的圓錐、圓柱、半球。每組選三位代表到臺前，一名學生用圓錐盛滿水，倒入半球、圓柱。另兩名學生監督：①圓錐是否盛滿水；②倒的時候水有沒有漏掉；③注意數量關系。

每組結論提交：發現用兩個圓錐的水剛剛裝滿半球，三個圓錐的水剛好盛滿圓柱。V圓錐＜V半球＜V圓柱，即：半徑為R的半球的體積是半徑和高都為R的圓錐體積的兩倍。得到V半球=2V圓錐，即，從而。

評析：“數學實驗法”能有效激發學生學習的興趣，培養學生學習的能力。將實驗引入課堂，教師在教給學生新知識時，需先仔細分析與此相關聯的，學生熟悉的事物是什么，然后從他們熟悉的東西出發，利用知識遷移法，帶領他們進入一個新的領域，掌握新的內容，使他們借助生活體驗，化難為易，快樂學習。

4.策略四：融實踐于教學，使學生在感悟中應用

在目前的房產市場上，除購房自住外，有一些人投資性購房用于出租，有的人甚至貸款買房用于出租，期望從房租中獲得較高的收益。而這些問題正是學生學習數學，親身體驗數學的最好實踐。

案例：按揭購房。

教師首先對學生進行分組，然后提供背景，要求學生根據背景資料進行社會實際調查，可適當借助網絡，最終形成解決問題的可行性方案。

背景資料：在投資性購房熱中，張某擬購入一套建筑面積約為65平方米的一室一廳單元新房，據以下情況對市場進行調查，并請你對張某提出建議。

（1）首付30%，其余部分10年住房公積金按揭。首付為多少？一共需付款多少？

（2）一次付清，并將這套房子用于長期出租，那么每月的租金定為多少，才能有所盈利？（加上購房的配套費、契稅、基本的裝修費、必備的設施及家具等費用，需投資75000元左右，如果將這套房子長期用于出租，那么每月的租金定為多少，才能有所盈利？)

學生調查資料匯總，教師協助學生分析，形成解決問題的方案。

評析：實踐貴在需要，貴在探究，貴在能“一石激起千層浪”。教師提供這樣的背景，既有方向性，又有可操作性，更有探究性。不同層次的學生對市場所作的調查有深有淺，收獲也不盡相同。學生在協同、幫助、分工、商討、探究中，用自己的數學知識構建自己的數學思想，充分發揮了學生的主動性、探究性和創造性。在數學課堂向課外延伸的過程中，學生體驗了從“學生”到“社會人”的角色轉變，數學問題也隨著提供信息的不同而靈活變化。學生在教師的引導下，通過實地調查、合作交流等方式去發現問題、分析問題、解決問題，提高了學生的數學應用意識和解決問題的能力。

二、應用性教學策略反思

1.中職數學應用性教學應注重趣味性原則

在應用性教學過程中采用學生樂于接受的方法來解決數學問題，使數學學習有趣味、有情景，是數學教學永恒的主題。

教三角函數的應用時，筆者提出一個問題：美國人體工程學研究人員調查發現，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米的高跟鞋。但專家認為穿6厘米以上的高跟鞋，腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。據研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時，腳的感覺最舒適。高跟鞋的鞋跟高度與三角函數到底有什么關系？筆者通過這樣的問題，從生活現象中導出三角函數的應用

課題。

這些與生活緊密聯系的實例，有效避免了學生對數學的反感情緒，讓學生在不知不覺中對數學產生興趣，愉悅地接受新知識，有效地研究新知識，在問題解決過程中自主構建知識結構。

2.中職數學應用性教學應注重實用性原則

實用性原則強調的是學習內容和學習過程的有效性。在應用化的數學課堂中，所呈現的教學實例必須與教學內容密切相關，教學過程不擺花架子，不搞形式主義，注重教學實效，落實教學目標。在實施的過程中要避免出現過多的漂亮圖案、不著邊際的場景、琳瑯滿目的物品、長時間的導入等現象。

在教等比數列前N項和時，筆者講了這樣一個故事。在古代，印度國王的女兒即將出嫁，國王問女兒想要什么嫁妝，公主說只要一些大米，國王問要多少，公主說：“把國際象棋的棋盤放滿即可。方法是，第1格放1 粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，……依次放下去，后一格的米粒數是前一格的2倍，放到第64格為止。”國王開始覺得這個要求不高，滿口答應下來。但是最終計算的結果讓他十分驚訝，印度數年生產的大米也不能滿足女兒的要求！

這個故事引起了學生的興趣和懷疑，同學們議論紛紛：“算出來真有那么多嗎？”“不會需要這么多的米吧？”于是，筆者和學生一起探究，分別做了以下工作：(1)先算大米的粒數一共有多少；(2)估算1千克大米有多少粒。為了解決第一個問題，學生懷著迫切的心情學習了等比數列求和公式，算出大米總的粒數約1.8447×1019粒。但是在如何估算1千克大米能有多少粒時學生遇到了困難，最終決定先測10克大米有多少粒，再估計1千克大米有多少粒。經過師生的共同努力，結果算出來需要2732年！

這個結果超出了很多人的想象，但對于參與整個研究的學生來說，這是一個實實在在的數字，是他們親自算出來的。整個研究過程使學生獲得了探索的樂趣，獲得了數學、物理等學科知識，查閱資料、分析問題、解決問題等能力也得到了提高，尤其是對實際問題的研究方法，是其他學習方式所難以獲得的。

3.中職數學應用性教學應注重主體性原則

主體性原則的核心思想是：學生是學習、發展的主體，教師在教學過程中要尊重學生的主體地位，讓學生主動參與、自主學習。應用性數學的教學重視學生的主體性，重視學生在學習過程中的體驗。中職教育擺脫了應試教育的功利性，可以嘗試多種互動交流模式，如師生互動、生生互動、小組討論等。或運用探究性學習方式，讓每一個學生都參與到教學活動中來，讓每個學生都成為學習的主體，讓不同的學生得到不同的發展。

在等差數列教學中，筆者借用了“奧運會”這個學生普遍感興趣的實例問了幾個問題：第一屆奧運會于 1896年召開，規定每4年舉辦一次，如因戰爭或其他原因停辦，屆數照算，那么：（1）每屆奧運會的年份所組成的數列有什么規律？（2）第23屆洛杉磯奧運會是哪一年舉行的？（3）2008年北京奧運會是第幾屆？并說明理由。問題一出來，學生都很感興趣，所以在探究等差數列的概念和通項公式的過程中都很投入，第二、三個問題到底是逐一寫出每屆的年份還是有更簡單的方法？學生議論紛紛。對于“北京奧運會是第幾屆”，很多學生算出的結果是第28 屆，但常識告訴他是第29屆，到底錯在哪里？這又促使學生作進一步的思考。這節課，在等差數列概念形成和推導等差數列通項公式的過程中，充分體現了學生的主體性。學生在探究的過程中也領悟到數學研究的方法和手段，培養了學生分析問題和解決問題的能力。

在數學教學中，有大量的概念、法則、定理，如果教師只是照搬教材、照本宣科，那么學生可能只是看著教師“表演”，自己則成了課堂上的“觀眾”，導致的結果只能是學生云里霧里、昏昏欲睡。為了讓學生主動參與教學過程，教師應為學生提供概念、定理的實際背景，如公交車的移動、力對物體做功等實際問題展現向量、數量積的背景。讓學生探究定理、公式的發現過程，如等差、等比數列前N項和公式的證明，等差、等比數列通項公式的推導。讓學生的思維經歷一個從模糊到清晰、從具體到抽象、從直覺到邏輯的過程，掌握定理的來龍去脈。

參考文獻：

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（作者單位：浙江省富陽市城鎮職業高級中學）