基于GDP角度定量評估上海世博會影響力

摘 要：以“城市，讓生活更美好”為主題的2010年上海世博會，是發展中國家舉辦的第一次世界博覽會。本文利用互聯網數據，在合理假設的前提下，給出了上海世博會對上海GDP影響的定量評估。利用層次分析法建立綜合評價指數模型，應用GM（1，1）灰色系統模型進行灰色預測，從世博會對上海市GDP影響這一側面定量評估出世博會的巨大影響力。

關鍵詞：GDP 定量評估 層次分析法 灰色預測 MATLAB

課 題：遼寧省自然科學基金（20092171）。

2010年上海世博會是中國首次舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現合作精神、展望未來發展的重要舞臺。筆者通過分析建立層次分析結構模型、世博會影響力評價指標體系模型、GM（1，1）模型及灰色預測模型等，同時結合互聯網上的相關數據，根據世博會影響力綜合評價指數模型中的指標相關因子之一——GDP值，利用matlab軟件對上海2004年到2009年的GDP進行預估，并與實際值進行比較，定量評估出2010年上海世博會的巨大影響力。

一、模型的建立與求解

1.模型的建立與求解步驟

（1）步驟一：指標系統的確定與建立（1-2）。收集了諸多數據之后，在衡量世博會影響力的若干因素中，根據網上媒體的報道和人們的關注程度，選擇了4個因素作為了主要指標。在諸多因素中分離出了世博會的投資成本（V1）、舉辦當年的GDP效應（V2）、參展國家數目（V3）、參展游客（V4）四個主要指標，建立指標系統{V1，V2，V3，V4}。

（2）步驟二：建立層次分析結構模型。根據層次分析法，研究并設計出層次分析模式結構圖（見圖1），即目標層、準則層、方案層。

（3）步驟三：構造成對比較逆對稱矩陣。利用SAATY等人提出的1-9尺度構造準則層對目標層的成對比較逆對稱矩陣，繪制矩陣圖。

（4）步驟四：計算權向量并做一致性檢驗。對每一成對比較矩陣計算最大特征根和特征向量，做一致性檢驗。通過借助MATLAB軟件得到最大特征值λmax=4.1798≥n，顯然由于判斷的不相容，造成了偏差，令：

得到一致性指標CI為0.0599，顯然不等于零，所以存在著判斷不相容引起的不一致。進一步進行層次總排序及其一致性檢驗。利用CR=CI/RI，且n=4，根據表1，得到CR=0.0674與應用MATLAB所計算出來的CR值一致。顯然CR<0.1，則一致性檢驗通過，因此認為成對比較逆對稱矩陣是可以接受的。由最大特征根λmax所對應的特征向量可以通過歸一化后作為權向量。再借助MATLAB軟件分別求出四個指標因子相對權系數（表2）。

（5）步驟五：利用表2分析所得到的權系數（權向量）建立世博會影響力定性綜合評價指數模型。

（6）步驟六：借助互聯網收集歷史上比較有代表性的幾屆世博會，并分別收集了四個指標的相關數據。繪制出表3。

由第五步所建立的世博會影響力定性綜合評價指數模型可知，在權向量的橫向比較下，參展國家、地區及國際組織數目非常重要，2010上海世博會是有史以來參展國家、地區及組織數目最多的一次世界博覽會。因此，可以初步判斷，2010上海世博會是有史以來影響力很大的一次世博會。

2.對模型的建立及分析

（1）確定定量評估的指標和對象。在確定了上海世博會的影響力足夠大的情況下，將四個主要指標中的相關因子GDP作為定量評估的研究指標。借助互聯網，我們注意到上海世博會拉動了整個以上海為中心的世界第六大經濟帶的經濟增長，選取了上海市的生產總值作為研究對象。

（2）建立灰色預測模型。

①設上海市GDP的時間序列上有n個觀察值，，通過累加生成新的數列，其中：α稱為發展灰數，μ稱為內生控制灰數。

②設為待估參數向量，，可利用最小二乘法求解。

，求解可得預測模型

（3）數據的分析與選取。利用《上海市2010統計年鑒》，我們得到了往年的生產總值的統計數據。根據1992年到2002年上海GDP值，通過MATLAB軟件可預測出2003年到2009年上海GDP值分別為（單位：億元）：6792.021、7692.931、8713.339、9869.097、11178.158、12660.855、14340.221。

在預測所得到的2003年GDP數值與實際值的相比中，我們發現數據較為接近。收集到的2004年到2009年上海實際GDP值普遍偏低，但其中2003年得到的預測數據較實際的數據偏高（由于2003年我國遭受到SARS的影響，導致實際GDP偏低）。

通過研究分析上海市的預測GDP值與實際GDP值間的差距，為了更直觀地表現出兩類數據間的擬合程度，借助MATLAB軟件繪制出上海市的GDP走勢圖（圖2）。

于是得出了一個預測值與實際值之間的對比表（表4）。

通過進一步對預測值與實際值進行計算，我們得出了下面預測值與實際值之間的差額表（注：實際值>預測值時取“+”，實際值<預測值時取“-”），見表5。

從差額表我們可以直觀地看到，在假設的情況下，上海市2004年到2009年的GDP實際數值應該與預測數值相接近。從世博會官方網站上的資料顯示來看，2004年到2009年世博會已經進入了規劃和實施階段。從上述差額表來看，2004年到2009年預測值與實際值明顯偏離，且實際GDP數值大于預測數值。因而在假設條件下，我們可以把實際數值大于預測數值的那部分GDP歸功于世博會所帶來的影響，從而實現定量評估。

二、模型的評價與改進

GM模型所預測得到的數據確實反映了世博會給上海市的GDP增長帶來了很大的動力，但是預測的數據精準度如何呢？于是我們又進行了誤差分析。利用往年上海市GDP數值，在GM（1，1）模型的基礎上，借助于MATLAB的分析，我們分別預測得到了2000年到2003年的GDP模擬數據，并與實際數據進行對比，得出了具體的差額，年誤差均在0.3以內，尤其是對2000年的預測精度達到了8.47‰。之后一直到2003年，誤差在不斷擴大。我們結合了灰色系統的特性，采用新數據加入、舊數據排出的數據更新法則，確保了下一年份的預測精度。所以預測模型具有一定的可信度。分析誤差的原因，可能是因為其他灰色因素的影響所造成的，例如2003年的SARS對于GDP的影響就是一個典型的例子。但是盡管有這些不確定因素的影響，在我們假設的前提下模型還是具有一定的可信度的。

通過模型的建立及對2010年上海世博會影響力的定量評估，我們可以預測到上海世博會影響力的后續效應將無法估量?？梢灶A見，上海世博會的舉辦不但使上海的GDP值得到顯著的提高，而且必將產生顯著的周邊聯動效應，帶動華東，甚至輻射整個中國。

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（作者單位：遼寧對外經貿學院）