海盜問題引發的數學研究性學習

摘 要:數學不好學，更不好教，但用點心思，做好研究性學習，數學會好教，自然就不難學。在教研交流中，筆者整理出一個教學的案例——海盜問題引發的數學研究性學習，希望對于數學研究性學習有所助益。

關鍵詞:海盜問題 數學 研究性學習

數學不好學，更不好教。很多學生感嘆:“數學太難了!”不論是在職教還是普教，數學教學面臨的挑戰都很大。筆者認為研究性學習不失為一種教學方法，它與發現法類似，但更具可操作性。在研究性學習中，學生是研究學習的主體，教師是以平等參與者的身份介入，是組織者、參與者和指導者，教師“指導不指令，參謀不代謀”，體現學生學習的自主性。開學初，筆者和學生談到數學的研究性學習，有學生說:“數學有什么好研究的，不就是死記硬背一大堆復雜的公式定理，永遠是做不完的練習題，只要懂簡單計算就夠用了，什么數學思維和數學素養一點用都沒有。”在這種情況下，一時半會很難改變學生對數學的誤解。

于是，筆者采取了圍魏救趙的策略。筆者問學生:“據說在美國有一道關于海盜的問題，如果能在20分鐘內得出正確答案的人，平均年薪在8萬美金以上，大家是否有興趣試看看?”

5個海盜劫得100顆鉆石，這100顆鉆石大小與價值相等。現在他們準備瓜分這100顆鉆石，5個人抽簽為A、B、C、D、E。先由A來提出分配方案，然后投票表決，半數或半數以上同意則分配方案通過，并按此分配;如沒有通過，他將被丟下大海喂鯊魚!然后再由B來提出方案，依此類推。問題如下:如果你是A，你將如何分配，既讓自己財富盡可能最大，又能保證不被丟下大海!注意海盜們都是絕頂聰敏且理智抉擇的人。

學生果然來了興趣，對于這個看似簡單的問題爭相發言，20分鐘很快過去了，沒人能給出正確答案。下課的鈴聲響了，學生還不肯罷休，于是筆者提出讓學生在課外繼續思考這個問題，下次派代表解答，不過到時筆者也會多問一個與此相關的問題。當筆者走出教室時，心里暗喜，學生們或許還沒想到，其實他們已經開始了數學的研究性學習了。

兩天后，當筆者再次走進教室，就看到班上學生都面帶笑容，最前面的學生告訴筆者:“老師，鉆石分好了!”

筆者就等學生這句話，于是說:“請派代表來回答，不過按約定，等代表把方案拿出來，我要多問一個相關的問題。”學生興奮不已，他們把數學科代表推選上來，科代表在黑板上寫下:

A B C D E

98 0 1 0 1

筆者拿起紅粉筆，打了個大大的勾，全班鼓掌，科代表更是一臉得意。科代表正要走下講臺時，筆者叫住他:“稍等，還有一個相關的問題。”全班一下子安靜下來，幾十雙眼睛都看著筆者，科代表顯得更緊張。筆者不緊不慢:“請問，這個方案的正確性怎么解釋?”這下全班鴉雀無聲，科代表愣了神，最后他忐忑地說:“老師，我們回家上網用百度找到這個方案的，不過，我說不清楚為什么，我錯了。”泄氣的表情寫在所有學生臉上，筆者笑了笑:“懂得用互聯網在信息資源中找答案，很好啊，希望大家以后課外繼續用計算機來研究問題。但光知道答案，不認真鉆研，淺嘗輒止，講不出道理還是不夠的，這樣吧，回去再看看資料，討論一下，看看下次能否解釋清楚，不過有言在先，下次要多問一個相關的問題。”學生的勁頭又起來了。

在后面的幾次課，筆者課前都先安排幾分鐘時間，點到為止，陸續提出了下面的問題:

如果其他條件不變，海盜數逐個增加，方案如何改變?

從這個方案，你能分別歸納出奇數個海盜和偶數個海盜分配方案的規律嗎?

如果其他條件不變，海盜數按班上的同學數來算，那最先提出正確方案的海盜能拿到多少顆鉆石?

如果其他條件不變，鉆石數達到多少顆會迫使擁有最先提出方案的海盜棄權?

其他條件不變，假設海盜有n名，鉆石有m顆，那么n與m要滿足怎樣的關系才不會迫使擁有最先提出方案權的海盜棄權?

一個個問題讓學生在糾結與興奮之間反復了好一段時間，學生最后發現，他們哪里是在幫海盜分鉆石，他們是在自己研究數學，對數學的反感淡化了，開始愿意用心聽，能夠用心想，上數學課居然幾乎沒人趴著睡。這讓筆者感到意外，聊天時問學生為什么改變，學生說:“數學似乎有點用，學點數學不會OUT了。”其實，最重要的是數學研究性學習讓他們都獲得了成就感。

筆者把這個海盜問題和普通高中的數學教師進行教研交流，他們也在普高的課堂上進行了實驗，普高學生還寫出了詳細的研究報告，效果很不錯。于是，筆者把這個案例整理出來，希望對大家的數學研究性教學有所助益。

參考文獻:

[1]韋斯特伯里.科學、課程與通識教育——施瓦布選集.中國輕工業出版社，2008.

[2]韓昌洙.千萬別恨數學.中信出版社，2004.

(作者單位:陳文嫻，廈門市杏南中學;

黃國棟，廈門市集美職業技術學校)