淺談在新課標下初中數學自學能力的培養

隨著新課標的實施，我們必須在學科教育中始終保持學生的學習主體地位，承認學生學習的過程是主動獲取、主動發展的過程，而不是被動地接受灌輸或塑造的過程，從而避免把教育過程變為簡單的訓練過程，甚至是\"刺激--反應\"的過程。學生數學應用意識的淡薄，幾乎是世人公認的事實。明白這一點，我們做教師的，就不能光知道如何把學生教好，更重要的是知道如何才能讓學生學好。這實際上就是自學能力的培養問題。同時，順應新課標改革的大潮，作為初中數學教育，就理應重視自學能力的培養。

一、首先激發學生自學數學的動機

動機是學習的內驅力，要培養學生自學數學能力，首先要培養學習數學的動機。在我看來，動機的產生來自于數學的興趣和正確的價值觀，“好之者不如樂之者”，一個人如果對數學樂在其中，以解題為樂，以解難為樂，就沒有比這更好的內驅力。那么，如何培養學生對數學的濃郁的趣味，我想可以從以下三個方面看：（1）善于發掘學科本身的情趣；（2）具備良好的教育素質；（3）善于深入淺出的講解。有意識地營造一種數學文化氛圍，比如講一些數學史上華羅庚、高斯等名人趣事，是有助于化解數學學科\"面目可憎\"的印象的。

二、自學中獨立思維能力的培養

學習的過程是一個認識不斷提高的過程，其中要學會去粗取精的篩選、去偽存真的鑒別、由此及彼的聯想、由表及里的深化……這些科學的思維方式，提高學生獨立思維的能力，可以說自學能力培養中的核心。主要有以下幾個方面：

1.注意正向運用與逆向思維相結合。一個人的思維，如果總是向著同一個方向發展，總是按照同一種模式進行，則很容易養成一種定向思維的習慣，形成一套近乎格式化的模式，造成思維的單一、遲緩、呆板、甚至僵化。因此，培養思維的可逆性是十分必要的，這里的可逆是指“正向與逆向并重，靈活改變心理過程的思維方向”。以數學為例，正運算與逆運算、原函數與反函數、綜合法與分析法以及公式的正反使用、等價命題的充分、必要性、圖形的特征與識別等等，都可用來幫助學生將正向運用與逆向思維有機結合在一起。在數學解題中，正向思維是從題給的已知條件出發，按條件的先后順序，按常規的思路去研究某一數學問題，而逆向思維就是倒過來想問題。適時利用逆向思維逐漸培養自己的獨立思考能力，可獨辟蹊徑，突破難點，化繁為簡。

2.培養自學中的發散思維。在數學教學中，通常是教師按照教材固有的知識結構，按照單向思維方式從題目的條件和結論出發聯想到已知的公理、定理、公式和性質，只從某一方向思考問題，采用某一方法解決問題，應該說這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這種方式去思考問題就會形成“思維定勢”。因此，老師應該引導學生在數學的自學中，逐步養成用發散性思維去思考問題，經常運用一題多思、一題多解、一題多變等思索方法，鼓勵學生在自學中，通過分析、綜合、比較、抽象、概括等方法，對原有知識進行引申與擴展。例如，梯形ABCD中，AD>AB，以A為圓心，AB為半徑作圓交BC于G，與AD交于E，與BA的延長線交于點F，求證：EF=EG。對這道題，學生有以下幾種思考。證法一：連結AG，可以用圓心角來證；證法二：連結BE，可以用圓周角定理的推論來證明；證法三：連結FG，可以用垂徑定理來證；證法四：延長EA交⊙A于H，可以用平行弦的性質來證；證法五：延長FG，可以用平行線性質及垂徑定理來證等等。通過以上五種不同證法的分析，講解，既復習了圓的有關知識，又培養了學生的發散性思維，起到了提高思維的廣泛性和靈活性。

3.在自學中構建整體思維。整體思維是整體原理在數學中的反映。在數學解題中，同學們的思維不一定要集中在問題的個別部分，有時要將一個局部看作一個整體，甚至將整個問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結構或作種種整體處理后，達到順利而又簡捷地解決問題的目的。例如，△ABC中，∠C為直角，周長為12，斜邊AB上中線CD=1，求△ABC的面積。求解時可以利用整體思維方法求AB×BC這個整體，從而求出△ABC的面積。通過這方面的例題的教學，能使學生在掌握知識，鞏固知識的基礎上掌握整體思維這種方法。

三、抓“能力教育”是培養學生自學能力的必備手段

從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數學能力，就是思維能力，運算能力，空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調應用性，開放性與創新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息。例如：2001年中國足球隊實現了中國人44年的夢想，打進了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負的場次之和的3倍，且平的場次與負場次相等。已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求中國隊的總積分是多少？

這個題目與同學們身邊的生活息息相關，涉及到股市，話費的繳費方式，世界杯等等，都是考查學生運用數學知識解決實際問題的能力，而這些都離不開學生的自學能力的培養。

如果我們只是簡單地將自學三、四本書，掌握一、兩種方法看成是具備了良好的自學能力，那無疑是一種錯誤。這是因為知識和能力原本就是各不相同的兩個概念。能力的形成往往要比知識的接受來得慢得多，但能力一旦形成往往會比知識更具有持久性、耐用性，知識往往會由于遺忘而減少，并且需要不斷更新，能力只會在實踐中不斷得到加強與提高。