變式教學讓數學概念不再“冰冷”

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特征，變換問題中的條件或結論，轉換問題的內容和形式，配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。其實就是采用生活中所說的“萬變不離其宗”的方法。

一、通過變式教學，糾正錯誤的數學概念

掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，但有些受思維定勢影響的學生往往產生錯誤的數學概念。學生不是空著腦袋進教室的，他們在日常生活中、在以往的學習中，已經形成了比較豐富的經驗。而且，有些問題他們即使還沒有接觸過，也沒有現成的經驗，但當他們接觸到這些問題時，會從有關經驗出發，形成對這些問題的某種合乎邏輯的解釋。思維定勢一方面可以幫助他們建構概念，另一方面也是形成錯誤概念的原因。這就要求教師在教學中靈活改變教法，從學生的實際情況出發。例如在幾何初步知識的概念教學《認識線段》中，當說完線段的概念后，出示以下圖形讓學生進行判斷：

學生很快判斷出1號是線段、2和5都不是，因為它們是彎的，而線段應該是直的。對于3號和4號有些說是，有些說不是。認為不是的學生的理由是：線段應該是平的，而不是斜的。明顯這些學生受生活經驗的定勢影響。于是，利用變式教學，創設旋轉大舞臺的情境，請線段到舞臺上玩。先出示一條學生們肯定的線段：平平的、直直的。啟動了，教師旋轉這條線段，每旋轉一次就讓學生說一說，還是線段嗎？慢慢地，學生發現：即使改變了線段的方向或位置，只要它滿足兩端有端點、直直的，就是線段。所以，教師在備課中應站在學生的角度進行思考，巧妙變式，多角度、全方位地帶領學生理解知識。

二、通過變式教學，深化數學概念

由于小學生認知程度的限制，教材中大部分概念的定義都是用抽象的書面語言進行描述，通過具體情境的學習，學生對這些抽象概念還只停留在表面上，不夠深入。但是這些概念對于解決實際數學問題又是非常重要的。因此，在進行概念教學時，我嘗試運用變式教學，幫助學生認識概念的本質屬性，深入理解概念。例如：教學四年級上冊《平行與垂直》，對于“同一平面”這個概念，我原本想通過找一個正方體或長方體上的平行線，從而讓學生去找出它們的共同點就是在同一平面上。如此操作，學生對“同一平面”的概念的理解，還不夠深刻。于是我改變原來的想法，先用兩支鉛筆分別代表兩條直線，出示像這樣的圖形（如圖1所示）。問學生：你說這兩條直線延長后會相交嗎？（學生說：不會）。我馬上問：那是不是說明這兩條直線互相平行呢？（學生不贊同，并帶著疑惑的眼光看著我）。于是，我告訴學生，這兩條直線是這個正方體中的兩條直線（如圖2所示）。學生發現，這兩條直線根本不在同一平面內。于是，我很自然地強調平行線必須在同一平面內，不相交的兩條直線才叫平行線。接著，我讓學生找出這個正方體框里平行線有哪些，學生很快找到了最直觀看到的六個面里的平行線。我再次出示圖3，問學生：你說，這兩條直線是嗎？大部分學生對于這兩條直線是否在同一平面內都持否定態度。我引導學生說一說：你對“同一平面內”是怎么判斷的？學生說的方法很多，有的說我用手摸，能感覺平平的，一摸就能摸到這兩條直線，那么它們就在同一平面內；有的說我用墊板一比，發現它們都在我墊板上等。我適時抓住學生用墊板比的方法，鼓勵他們用此方法進行判斷。學生很快發現：只要將墊板斜插下去，這兩條直線也會同時出現在墊板的表面上。我提問：這到底怎么回事呢？學生頓悟，如果將這個正方體斜切后，這兩條直線也就在同一平面內了。接著，我乘勝追擊，如果沒有這個正方體的框架，你又如何判斷兩條直線是否在同一平面內呢？這對學生來說難度很大，于是為了方便比較，我就展示從正方體上抽象出來的兩組圖形，讓學生觀察它們的位置關系，如圖4、5所示。學生明顯感覺到圖4兩條直線根本不能向同一個方向延長，而圖5，兩條直線的兩端可以向同一個方向延長。從而抽象出如何判斷兩條直線是否在同一平面內的方法：只要看兩條直線能否向同一方向延長。

三、通過變式教學，強化數學概念

數學概念大部分都是用簡潔的語言，濃縮對這個概念的解釋，學生理解存在很大的困難。教學中一般會結合學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的連接。把抽象的內容轉變成具體的生活知識，在學生思維過程中強化抽象概念。例如，《平行與垂直》一課。本課中“不相交”是理解互相平行的關鍵。何為“不相交”？最直觀的就是將兩條直線向同一方向無限延長（此種方法在操作過程中存在較大的誤差），為了強化學生對“不相交”的理解，課前，我出示主題圖“認識體育器械”，后以謎語“相依為命，卻永不相交”打一體育器械導入，學生很快就猜出是雙杠。我適時追問：你是如何猜出是雙杠的，有什么依據呢？為了方便說明，我們將雙杠抽象成兩條直線，四人小組討論用什么方法證明這兩條直線永不相交，比比看，誰的方法多。在討論過程中，所有的小組提供的方法都必有延長兩條直線。對于學生的方法，教師應及時給予肯定與鼓勵，但同時也需刺激學生的好勝心。在幾個思維比較靈活、知識面比較廣的學生帶動下，又多了兩種與眾不同的方法：①在兩條直線的頭、中、尾畫它們的垂線，如果它們之間的距離相等，說明它們是互相平行的；反之，距離不相等，則說明它們會相交，就不是互相平行的 。其實就是我們接下去要學習的“平行線間的距離處處相等”的知識，剛好達到一箭雙雕的作用。既證明了兩條線不相交的結論，又為下面的學習打下伏筆。②利用畫垂線的方法進行檢驗，這條垂線既與上面這條直線垂直，又與下面的直線垂直，也能證明它們永不相交。這時有位學生好像發現新大陸似的告訴我們：“你們看，我畫了兩條垂線，就出現了長方形。”我追問：這說明長方形的對邊怎么樣呢？學生很自然地發現：長方形的對邊也是互相平行的。通過學生的實驗操作，不僅強化了對“平行”概念的理解，還提高了學生解決問題的能力，培養了學生的創造性思維。

（作者單位：福建省廈門市松柏小學 責任編輯：王彬）