淺談類比在初中數學教學中的應用

類比法是初中重要的教學方法，數學中的許多概念、定理、法則等是通過類比得到的，在數學教學中，恰當地應用新舊知識的類比，不僅有利于理解、掌握新知識，還能使舊知識得到鞏固，同時拓寬視野，突出問題的本質，更有利于培養學生的創造性思維，提高解決問題的能力。在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達到啟發思路的目的。下面根據自己的教學實踐，談幾點運用類比的做法。

一、類比在數學概念教學中的應用

在教學數軸時，借助溫度計這一生活中的數軸。從標有刻度的溫度計來表示溫度的高低這個事實出發引出數軸的畫法和用數軸上點表示數的方法。

在一元一次不等式概念教學時，首先，復習一元一次方程的概念：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程，然后，我們把方程的概念引申到不等式上來，學生不難發現有“一元一次”的特征，類比一元一次方程的概念很容易得出，至于學生容易忽略的條件“兩邊都是整式”，教師應稍作強調。同樣教師在講授一元二次方程這一概念時，明確元指未知數，次指未知數或未知項的次數。然后問，如果我們將概念中的一次換成二次會得到什么樣的概念呢？還可以類比引入一元高次方程和二元一次方程或多元高次方程的概念。

顯然，概念類比使概念的得出更加自然，又大大降低了學生對初次接觸的概念的陌生感，既復習鞏固了舊概念，又加深理解了新概念。

二、類比在數學運算法則、定理教學中的應用

例如：兩個分數相乘時，分子乘分子，分母乘分母，兩個分式相乘時，也應該分子乘分子，分母乘分母，除以一個分數等于乘以這個分數的倒數，同理除以一個分式時，也應乘以這個分式的倒數。兩個同分母分數相加減時，分母不變，分子相加減，同理，同分母分式相加減時，分母不變，分子相加減。異分母分數相加減時，要先進行通分，化成同分母分數后再加減，同理，異分母分式相加減時，也要先進行通分，化成同分母分式，然后再加減。分數通分時，要先找各分母的最小公倍數，分式通分時，也要找分母的最簡公分母。

在學習三角形的外接圓和內切圓時，大多數學生會把外心和內心的概念及性質混淆。針對這一問題，采用類比思想，把三角形的外心和內心的概念及性質歸納為：外心是三角形三邊中垂線的交點，它隨三角形的形狀不同，位置也不同：它在銳角三角形的內部，在直角三角形斜邊的中點處，在鈍角三角形的外部；它是三角形外接圓的圓心；具有到三角形三個頂點的距離相等的性質。內心是三角形內切圓的圓心；它是三角形三個內角平分線的交點；它一定在三角形的內部，不隨三角形形狀的改變而變化位置；它到三角形三邊的距離相等。

三、類比在探究方法、解題方法上的應用

在講概率問題時，我們可以建立概率模型，用類比法解決許多問題。如擲硬幣問題，可用樹狀圖來計算出現正反面的概率。類比此法，我們可以直接求出生男生女的概率。也可以直接計算出摸球的概率如口袋中有一紅一白兩球，從中摸出一球，放回，再摸一次，那么連生一男一女的概率和摸一紅一白兩球的概率都等于出現一正一反的概率。

在講解等式和不等式時，根據天平的功能可以類比出等式和不等式的性質。天平的杠桿相當于等號和不等號，天平的左盤和右盤相當于等式和不等式的左邊和右邊。當天平的兩邊分別增加和減少相同的質量時，天平仍然平衡，即給等式兩邊同時加上或減去一個相同的數或代數式時，等式仍然成立。當給天平的兩端同時擴大或縮小相同的量時，天平兩端仍然平衡，即給等式的兩邊同時乘以或除以一個相同的數時，等式仍然成立。當天平傾斜時，給天平的兩端同時加上或減去一個相同的量時，天平的傾斜方向不變，即不等式具有性質1；當天平的兩端同時擴大或縮小相同的數時，天平的傾斜方向仍不變，即不等式具有性質2（負數另外考慮）。

可見，探究方法的類比讓學生找到了研究問題、解決問題的方法，使學生能更好地掌握方法，更深刻地理解知識的本質。類比在新知識的探索研究方面有著重要作用。在教學過程中充分運用類比法培養學生的思維能力，有不可估量的作用。

但是，類比法依據事物的相似性，是差別中的相似，其相似點不但有偏差，不完全相同，而且是否真的相似也不一定；同時，對象間的某些屬性的相似并不能保證推出的屬性必然相似，所以，推出的結論有可能是錯誤的。類比法不能獨立成為可靠的論證方法，這是它的不足之處。