為什么導體中產(chǎn)生的是恒定電流?

人教版物理教材選修3-1第二章第一節(jié)是“電源和電流”，文中講到恒定電流時有如下表述：“由于恒定電場的作用，導體中的自由電荷定向運動的速率增加；而運動過程中會與導體內(nèi)不動的粒子碰撞從而減速，因此自由電荷定向運動的平均速率不隨時間變化。如果我們在這個電路中串聯(lián)一個電流表，電流表的讀數(shù)將保持恒定。我們把大小、方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流?！睂w中為什么產(chǎn)生的是恒定電流呢？我們可以從金屬導電的微觀機制來解釋。

即使導體所處空間中無任何電場，導體中的自由電子也并不是靜止不動的。這些自由電子在永不停息地做無規(guī)則熱運動。這種熱運動是毫無規(guī)律的，所以它們朝任一方向運動的幾率都相同。如圖1所示，我們可以在導體內(nèi)部任意選取一個截面，對于任意一段時間來說，從左側(cè)通過該截面的自由電子數(shù)與從右側(cè)通過該截面的自由電子數(shù)是相等的。所以我們說自由電子的這種無規(guī)則熱運動不會在導體中形成電流。

金屬導體內(nèi)還有原子實，自由電子與原子實發(fā)生碰撞后會改變其運動軌跡。如圖2實線所示，其運動軌跡是一條折線。

當導體所處空間加上電場后，每個自由電子都會受到方向相同的電場力作用，會在原來無規(guī)則運動速度的基礎(chǔ)上再疊加上一個定向速度，自由電子的合速度由熱運動速度與因電場產(chǎn)生的定向速度矢量合成。熱運動速度矢量平均后為0，定向速度的平均值叫做漂移速度，即漂移速度形成電流。每個自由電子的運動軌跡將如圖2虛線那樣，逆著電場方向發(fā)生“漂移”。這和天空中漂浮移動的云朵一樣，云朵中的水分子在無規(guī)則運動的基礎(chǔ)上還有一共同速度。

如圖2，每個自由電子由于外加電場而產(chǎn)生的加速度大小為a=E#8226;em。 ①

當電子加速運動與原子實碰撞后，向任何方向散射都有可能，所以電子碰撞完后會失去定向運動特征，又歸復為無規(guī)則運動了。我們可以形象地說，經(jīng)過一次碰撞，電子完全“忘記”了它在碰撞前的運動情況，又變成無規(guī)則的了，就好像此前沒有被電場加速一樣。從每次碰撞完畢開始，電子都在電場力作用下重新做初速度為零的勻加速運動，到下一次碰撞前，它獲得的定向速度為 vt=aτ＝Eemτ。 ②

式中τ為電子做勻加速運動時間的平均值。那么在這一過程中漂移速度等于初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2=0+Eemτ2＝Ee2mτ。 ③

在電場比較弱的情況下，電子熱運動速度比電子獲得的定向移動速度要大得多，所以電子的平均自由飛行時間τ由熱運動決定而與電場強度E無關(guān)，τ等于平均自由程除以平均熱運動速率

，即有如下關(guān)系：τ=

。 ④

將④式代入③式得：v=e2mE。 ⑤

因為e、m、、都與E無關(guān)，所以⑤式證明了自由電子的漂移速度v與E成正比。因為導線中的E是恒定的，且v也是定值，所以導線中的電流是恒定電流。

由⑤式我們還可以解釋電流的熱效應(yīng)。在金屬導體內(nèi)部，電場力對自由電子做正功，自由電子動能增大，當自由電子與原子實碰撞時，會把定向運動動能傳遞給原子實，使它熱振動加劇，因而導體溫度升高，也就是說，導體就發(fā)熱了。

由⑤式我們還可以解釋為什么金屬的電阻率會隨著溫度的升高而增大。金屬的溫度升高后，電子的平均熱運動速率會增大，由⑤式可知，漂移速度v減小。由電流的微觀表達式I=nqvs可知導體中的電流I會減小。雖然溫度升高后金屬中單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)n也會有一點增加，但起主要作用的還是v的減小，所以對于一個金屬導體來說，在所加電壓不變的情況下，導體中的電流減小了，所以我們說金屬電阻的電阻率增加了。

參考文獻

［1］趙凱華， 陳熙謀.電磁學［M］.北京：高等教育出版社，1985.6.

［2］蔣禮.無鉛焊點的熱損傷電測理論及應(yīng)用［D］.長沙：中南大學，2009.

［3］楊科靈.剪切蠕變下錫銀焊點的電阻應(yīng)變特性研究［D］.長沙：中南大學， 2007.

［4］張德軍， 郭愛. 淺談電流的穩(wěn)恒條件和導電規(guī)律［J］.周口師專學報， 1997（11）.

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(責任編輯 黃春香）