強化數學習題訓練，培養學生優良思維品質

數學教學的重要目的是通過培養學生的思維品質來培養學生的數學思維能力， 智力水平大致相近的學生個體，由于受其思維品質的影響，在分析解決數學問題時顯現出較大的差異，這就要求我們在數學教學中，強化學生思維品質的培養。習題訓練是進行學生良好思維品質培養的有效手段， 在課堂教學中，教師若能對例習題恰當地進行引申與推廣，通過對問題的思考、推理、論證、變換等，不僅能開拓學生的解題思路，激發學生的學習興趣，而且還能有效地訓練學生的思維能力，培養學生的思維品質，提高數學課堂教學的質量，我們具體可以通過以下四個方面去實施。

一、注重審題訓練，培養學生思維的條理性

思維的條理性作為學生數學反映能力的一種特征標志，意味著學生能從數學信息源出發，善于抓住問題的關鍵，有根據、有步驟、有方向地穩步前進，找到正確思維的“快速通道”。

審題訓練是引導學生對數學條件和問題進行全面認識，對與其有關的全部情況進行合理分析、研究的過程。在審題過程中，我們應指導學生充分理解題意，明確題目的數形特點，根據已知的條件逐步推理，并恰當化簡、轉化，快捷、準確地解決問題。

例：出租車司機小李某天上午營運全是在東西走向的廣場大街上進行的，如果假設他向東為正向西為負，則他這天上午行車里程（單位：km）如下：

+15，—2，+5，—15，+10，—3，—10，—2，+10，+4，—8，+6

（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距離上午出發時的出發點有多遠？

（2） 若汽車耗油量為 aL/km ，這天上午小李耗油多少升？

該題審題后，引導學生利用數形結合的思想，通過數軸直觀的解決第一問，并分析第一問和第二問的區別，有效地將該實際問題用對應的數學知識解決。

二、開展錯題辨析，培養學生思維的深刻性

在數學習題訓練中，開展錯題辨析活動，可以充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，引導學生從更高層次審視問題，自主地發現問題，探究分析錯誤根源，尋找預防類似錯誤出現的方法。在糾正錯誤的過程中，深化對知識的理解，掌握解決同類問題的規律，使學生養成深刻理解概念、周密剖析問題。

例如，對于方程2（x—2）—3（4x—1）=9（1—x），有同學這樣解：

2x—2—12x—1=9—9x.

2x—12x+9x=9+1+2.

—x=12.

x=—12.

顯然這是由于沒有注意原式的結構特點，漏乘和沒有變號造成的。我們應該就學生的錯誤開展辨析，在辨析中進一步明確不要漏乘括號內的任何一項；若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。

從某種意義上講，對于習題錯解的辨析，比演練習題更重要，只有明確錯在何處，以后才會少出或不出此類錯誤，思維的深刻性才得以體現。

三、探究一題多變，培養學生思維的廣闊性

新課程標準從知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度規定了初中數學教學要達成的課程目標，對學生思維廣闊性的訓練提出了新的要求。我們在數學習題訓練過程中，要積極引導學生嘗試全面地分析問題，多方向、多層次的思考問題，在解題時將問題逐步引申，使解題思路順利遷移。

例如，證明等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形。

在講解時，引導學生從以下方面分析：（1）平移一腰，轉化為平行四邊形和等腰三角形；（2）過上底的兩個端點作高線，轉化為兩個全等的直角三角形和一個矩形；（3）延長兩腰，轉化為兩個等腰三角形。這幾種證法分別用到了全等三角形的對應邊相等、等角對等邊、平行四邊形的性質、等式的性質等，體現了知識的縱向、橫向的結合；輔助線的添設也各有特色，展示了解決梯形問題的一般規律。這樣，對強化學生的解題技能、優化學生的思維品質具有重要意義。

一題多變使學生的思路拓展開來，思維的廣闊性自然得到有效提升。

四、克服思維定勢，培養學生思維的創造性

思維的創造性要求學生在思維方法上敢于創新，能在已有的知識基礎上總結規律，獨辟蹊徑地解決問題。在數學解題過程中，有些學生往往受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢，影響了數學綜合能力的提高。因而，在數學習題訓練中，我們應設法幫助學生克服某些思維定勢，注重引導多角度思維，培養學生思維的靈活性，形成思維的創造性。

例如：已知A（—1，—1），B（1，3），C（2，5），試判斷A、B、C三點之間的位置關系。這是一道基本題，但應要求學生盡可能多地進行多方位、多層次的聯系，尋求不同解法，如一些學生僅想到一些常規解法：

（1）證明|AB|+|BC|=|AC|；（2）證明點B在直線AC上；（3）證明直線AB、AC的方程相同或斜率相等。而有一些同學，聯想寬廣深刻，不但有上述解法，還得到了如下的非常規解法：（4）證明點C到直線AB的距離為0；（5）證明△ABC的面積等于零；（6）證明點B是有向線段AC的一個定比分點，顯然后者的解法較之于前者，更難想到，更獨到，有利于培養思維的廣泛性、創造性。

總之，在數學習題訓練中培養學生優良的思維品質是一項長期的工作，我們只有充分考慮學生的生理、心理和認知特點，通過教學實踐不斷反思、調整和完善自己的手段和措施，才能切實提高學生良好思維品質培養的實效性。