數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點感悟

對數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實驗，總結(jié)了很多優(yōu)秀的教學(xué)方法。我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題等。我從以下兩點談?wù)勛约旱捏w會。

一、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，可概括出以下三點：

１. 行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的引導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一要重視學(xué)具的操作訓(xùn)練；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)訓(xùn)練。

２. 認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故教學(xué)要加強數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的引導(dǎo)。須注意如下幾點：①加強數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。③注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。

３. 在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機制的作用下方能實現(xiàn)。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識是對數(shù)學(xué)活動方式的概括，情境性知識是對具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括。②盡可能了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種因素。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生記憶力較強而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價。如評價問題理解的正確性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認(rèn)知方向、認(rèn)知過程等。

二、根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可分為概念教學(xué)、命題教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等

這里僅就例題教學(xué)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

１. 根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實際水平，將例題的先后進(jìn)行調(diào)整。

２. 根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點內(nèi)容而增補強化性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

３. 根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等四個環(huán)節(jié)。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。這個環(huán)節(jié)要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對其余四個環(huán)節(jié)，可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前三個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)?；仡櫗h(huán)節(jié)對解題能力的提高、對例題教學(xué)目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其他問題的解決之中。

４. 根據(jù)教學(xué)的目的和內(nèi)容適度調(diào)整例題。由于數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)是教學(xué)生會抽象、概括、歸納、演繹，會數(shù)學(xué)地思考和交流，會分析問題和解決問題，因而例題教學(xué)要特別注重教材中較少的類型題的教學(xué)。其中最為重要的是“開放性題”和 “數(shù)學(xué)應(yīng)用題”。對于“開放性題”，由于它的結(jié)論不唯一，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著至關(guān)重要的作用。對于“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”，則由于它的解決要用數(shù)學(xué)模型法，因而對培養(yǎng)學(xué)生運用分析問題和解決問題的方法是十分重要的。所以適度調(diào)整例題很有必要。方法：一是改，即將已有的題型變換為別的題型；二是增，即增加與知識點有關(guān)的“開放性題”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”。

5. 注重對例題的全方位反思。例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點外，例題教學(xué)還具有傳授新知識、積累教學(xué)經(jīng)驗、完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等作用。