“組合圖形面積的計算”教學紀實與反思

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）5年級數學上冊。

教材分析：

“組合圖形的面積”這一內容安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學習，讓學生知道在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形并進行計算，這樣可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，又有利于發展學生的空間觀念。教材在內容呈現上突出了兩個部分，一是感受計算組合圖形面積的必要性，也是日常生活中經常需要解決的問題。二是針對組合圖形的特點強調學生學習的自主探索性。

學情分析：

本課的授課對象是5年級的學生，學生通過之前的學習，對于平面圖形直觀感知和認識已有了一定的基礎，也掌握了一些基本圖形面積的計算方法。作為5年級的學生，應進一步提高知識的綜合運用能力，在學習中去探索掌握解決問題的思考策略。

教學目標：

1.結合生活實際認識組合圖形，會把組合圖形分解成學過的平面圖形，并計算出面積。

2.通過自主探究、合作交流等手段進一步發展空間觀念，進而運用轉化思想解決生活中的組合圖形的實際問題。

3.增強探索數學的自覺性與創新意識，體驗成功解決數學問題的愉悅。

教學重點：

探索并掌握將組合圖形轉化成學過圖形來求面積的計算方法。

教學難點：

正確、靈活地把組合圖形轉化為所學過的基本圖形。

教學準備：多媒體課件、實物投影儀、學習卡。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：很高興能有機會和咱們5年5班的同學共同上一節數學課，此時我的心情很愉快，你們的心情怎么樣？（也很高興。）上課之前，咱們相互認識一下怎么樣？（好！）我姓杜，叫杜良胤，你們可以叫我——（杜老師）。來時都說我們5年5班的同學非常聰明，掌握知識非常扎實，那么杜老師上課之前先來考考大家，愿意接受老師的挑戰嗎？

師：三角形的面積等于？

生：底乘高除以2。

師：梯形的面積等于——

生：（上底+下底）乘高除以2。

師：看來大家真是名不虛傳，老師真是很佩服你們。屏幕上說數學課即將開始！那我們可以開始嗎？真的可以嗎？好，上課！

1.欣賞圖案。

師：前面我們認識了一些平面圖形，我們班同學就利用這些圖形，設計出了許多美麗的圖案。請大家欣賞一下。看來，這些美麗的圖案都是由一些簡單的圖形拼組而成的。

（學生隨機說出圖案的名字。）

2.考眼力。

師：下面，老師想考考你們的眼力，猜一猜下面的圖形是由哪些基本圖形拼成的。

師：我們看，這個小帆船是由……

生1：一個平行四邊形和一個梯形組成的。

師：這個扳子是由…………

生2：兩個三角形和一個長方形組成的。

師：你們觀察得真仔細！的確，它們都是由幾個簡單的圖形組成的平面圖形，我們把這樣的圖形叫做組合圖形。（板書：組合圖形。）

【設計意圖：初步感知組合圖形的概念，即都是由幾個簡單的圖形拼組成的。】

師：那么生活中有哪些地方有組合圖形呢？

生1：窗戶上有組合圖形。

師：你真善于觀察，還有誰想說？

生2：飛機模型上有組合圖形。

師：你是一個愛科學的好孩子。

【設計意圖：找一找生活中的組合圖形，認識到數學就在身邊。】

二、自主探索，尋求方法

1.初步嘗試分解組合圖形

師：同學們找得不錯，老師也找到了一些生活中的實物，大家看（自然地讓學生說名稱），現在這些實物的表面變成了我們剛剛認識過的（組合圖形），你想研究組合圖形的哪些知識？

生：我想研究面積。

師：好，這節課我們就來重點研究組合圖形的面積。（板書：面積。）

師：要想求出這些組合圖形的面積，我們沒有一個現成的公式直接計算，怎么辦呢？

生：可以分成學過的圖形。

師：老師聽明白了，你是想把這些組合圖形轉化成我們學過的簡單圖形，進而求出組合圖形的面積。是這樣嗎？看，第一個圖形你想怎么轉化計算呢？（指示牌。）

生：這個組合圖形的面積就是長方形的面積加上三角形的面積。

師：老師就借助輔助線的方式，呈現給大家，通常輔助線用虛線的方式來表示。我們再來看第二個圖形（火箭）。

生：這個組合圖形的面積就是一個三角形的面積加一個長方形的面積和梯形的面積。

【設計意圖：滲透轉化的思想，使學生明確解決組合圖形面積的方法，即轉化成我們認識的簡單圖形。】

師：剛才同學們運用了轉化的思想（板書：轉化），很快找到了計算這些組合圖形面積的方法。在轉化時，用到輔助線幫助我們將組合圖形轉化成幾個簡單的圖形。那么，現在老師有一間房子側面墻的形狀，請同學們先借助輔助線分一分，在利用數據算一算。你愿意嘗試嗎？

方法一

方法二

師：（小結）剛才同學們能夠把一個組合圖形分割成幾個簡單的圖形，并能計算出他們的面積，誰能給這種方法起個名字？

生：分割法。

師：真了不起！你和數學家的想法是一樣的。（板書：分割法）我們花園小學正在舉行長跑活動，每班都有一面象征自己班級的班旗，你能幫老師算一算做這面班旗需要多少布嗎？請看，這是設計草圖。請同學們借助學習導航，獨立算一算這個組合圖形的面積，然后在小組內說一說你們的想法。誰能讀一讀學習導航中的內容？

學習導航：①畫一畫：這個圖形是由哪幾個簡單圖形拼成的？

②找一找：尋找計算組合圖形面積的條件。

③算一算：獨立嘗試計算組合圖形的面積。

2.指名板演，反饋3種方法

師：第一種方法，你來說說。

生1：我把這個隊旗分成兩個梯形，我發現這兩個梯形的面積是相等的，我的算式是……

生2：我是把這個隊旗分成一個正方形和兩個三角形，我的算式是……

師：剛才兩位同學都是借助分割法來計算組合圖形的面積的，兩種方法不一樣，如果是你，你選擇哪種分割的方法，為什么？

生：我選擇第一種方法。因為第一種方法分割圖形的部分少，好算。

師小結：是的，分割的圖形越少計算起來越簡便。看來在分割的同時我們要考慮到哪種方法是最優化的。好，請下一名同學說說你的想法。

生：我是把這個隊旗看成一個大長方形減去一個三角形，我的算式……

師：你的想法真有新意，沒有進行分割，反而添補上了一部分，你愿意給你的想法起個名字嗎？

生：添補法。（板書：添補法。）

師：大家同意嗎？好，我們來看，這是剛才一位同學的想法，可他做著做著，做不下去了，誰能幫助他分析分析原因？

生：條件不夠，不能求出梯形的上底是多少。

師：是呀，同學們。就我們目前的知識，還不能用分割法解決這道題。任意的分割或添補都可以求出組合圖形的面積嗎？（不是？）所以還要根據已知條件進行分解。同學們真的是很出色，通過分割和添補的方法，把組合圖形轉化成我們學過的幾個圖形來求面積，轉化的思想是我們數學中非常重要的。同學們學得這么出色，就讓我們一同進入數學王國。

【設計意圖：學生通過合作學習，自主探究發現不是任意分割組合圖形都能夠求出面積的，而是要根據已知條件進行合理的分割。】

三、利用新知，解決生活中的問題

師：新豐小學有一塊菜地，形狀如下圖。這塊菜地的面積是多少平方米？

師：接下來，我們再來一組選擇題，請同學們用手勢來告訴老師你的選項。

（1）一個指示牌的形狀是一個組合圖形，如圖，指示牌的面積是（ ）

（2）右圖是一塊正方形空心地磚，它實際占地面積是（ ）

師：看來剛才的選擇題沒有難倒大家，下面我們來做一個有挑戰性的題目，有信心完成嗎？請同學們在小組內用多種方法計算組合圖形的面積。

（3）計算下面圖形的面積，你能想出幾種方法？

四、回顧與拓展

師：這節課你有哪些收獲？

師：同學們，你們真了不起，探究出了這么多解決組合圖形面積的方法。老師真為你們高興，獎勵大家看一看我國古代的數學家劉徽應用什么原理來計算組合圖形的面積的，好嗎？（課件演示。）

【設計意圖：課后引出劉徽出入相補原理解決平面圖形面積的方法，拓寬了學生的知識性。】

反思：

本節課是在學生學習了基本平面圖形面積的基礎上進行教學的。我在教學過程中，體現以學生為主體、教師為主導的教學理念。培養學生運用“轉化”的數學思想來解決生活中的實際問題。具體體現以下3點：

1.借助經驗，理解概念。

從學生已有的知識經驗和生活經驗出發，展示課前學生用七巧板拼成的圖形，以突出組合圖形。這樣做不但學生們熱情非常高漲、學習氣氛也很濃厚。同時，使學生在頭腦中對組合圖形產生感性認識，更為下一步探究組合圖形的面積做好鋪墊。

2.回顧舊知，滲透轉化。

在課前交流時，可以幫助學生回憶學習過的基本圖形的面積公式的計算方法，鞏固舊知識。而后，出示了兩個組合圖形，讓學生想一想、說一說它們是由哪些基本圖形拼組而成的，充分地讓學生感知計算組合圖形的面積，要把其轉化為我們熟悉的簡單的平面圖形，為后面的學習打下堅實的基礎。

3.數學文化，拓展思維。

數學離不開文化的大背景，課后出示了數學小史，即我國古代數學家劉徽運用“出入相補”的原理計算組合圖形的面積的方法，拓寬了學生的思維，體驗成功解決數學問題的愉悅。

（作者單位：哈爾濱市花園小學）

編輯/魏繼軍