初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則與實施策略淺析

【摘 要】變式教學(xué)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課程中，會使數(shù)學(xué)教學(xué)過程變得更加有趣，更加深刻。本文對初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則與實施策略進行了分析。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是我國傳統(tǒng)教學(xué)中的一朵奇葩，在百花齊放的教改大潮中，我們堅信它的明天將更加光輝燦爛。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 策略

一、概念性變式教學(xué)的原則和實施策略

概念性變式在教學(xué)中的主要作用是使學(xué)生獲得對概念的多角度理解，促進學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，從而擺脫一味地被動灌輸。概念性變式就如同通往同一個目的地的馬路，雖然所走方向不同，卻可以到達(dá)同一個目的地，而且可以從多個方向考察同一個地點。概念性變式教學(xué)的實施策略：

（一）通過直觀或具體的變式引入概念

數(shù)學(xué)概念的一個基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗與抽象概念之間的聯(lián)系。一是通過直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗，使學(xué)生理解概念的具體含義；二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。

（二）通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)概念是一種外延性概念，每個概念都有一個明晰的邊界，掌握概念意味著能夠通過內(nèi)涵去確定一個具體的對象是否在這個邊界內(nèi)。因此，教學(xué)的一種有效途徑就是將概念的外延作為變異空間，將其所包含的對象作為變式，通過類比不同變式的共同屬性而突出概念的本質(zhì)屬性。特別地，其中一些對象由于其擁有“標(biāo)準(zhǔn)的”形式，或者受到感性經(jīng)驗的影響，或者在引入概念時的“先入為主”等原因而成為所謂的標(biāo)準(zhǔn)變式。

（三）通過非概念變式明確概念的外延

因此，概念的教學(xué)除了在內(nèi)涵上下工夫外，還應(yīng)該使學(xué)生對概念所包含的對象集合有一個清晰的邊界。這里的一條有效途徑就是利用所謂的“非概念變式”，如平面幾何中的非概念圖形。教師運用“非概念變式”進行教學(xué)，一方面可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系；另一方面也可以預(yù)防或者澄清學(xué)生在概念理解時可能出現(xiàn)的混淆，從而確切地把握概念變式的本質(zhì)特征。

二、過程性變式教學(xué)的原則和實施策略

數(shù)學(xué)教學(xué)，除了概念教學(xué)外，還包括數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)。由于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通常鑲嵌在動態(tài)的數(shù)學(xué)過程之中，而靜態(tài)的概念性變式難以反映這種動態(tài)的特征。數(shù)學(xué)活動過程的基本特征是層次性，這種層次性既可以表現(xiàn)為一系列臺階，也可以表現(xiàn)為某種活動策略或經(jīng)驗。因此，過程性變式的主要教學(xué)含義是在數(shù)學(xué)活動過程中，通過對數(shù)學(xué)活動過程的辨析或分割，在前后知識之間進行適當(dāng)?shù)淖兪戒亯|，這樣層層推進，使學(xué)生分步解決問題，積累多種活動經(jīng)驗。具體說來，過程性變式在教學(xué)中主要實施策略有以下幾個方面：

第一，基本圖形的運動與構(gòu)造，揭示知識的發(fā)生過程及知識之間的聯(lián)系。

第二，導(dǎo)入情境的分層與發(fā)散，展示知識發(fā)展的背景。激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突和探索的內(nèi)在動機。通過準(zhǔn)現(xiàn)實情境、準(zhǔn)數(shù)學(xué)化情境和數(shù)學(xué)化情境三個層次，給學(xué)生架設(shè)“腳手架”即“潛在距離”。通過有序的遞進，構(gòu)造一系列概念的網(wǎng)絡(luò)。

第三，教學(xué)示例的類比與遷移，構(gòu)造變異空間。

第四，外部表征的并聯(lián)與轉(zhuǎn)化，促進學(xué)生內(nèi)部表征轉(zhuǎn)化。

三、變式教學(xué)模式的基本原則

正如數(shù)學(xué)知識的兩重性，概念性變式和過程性變式也是相輔相成的，不能嚴(yán)格地割裂開來。在變式教學(xué)中，對于概念性變式和過程性變式的運用，除了遵循一般的教學(xué)原則外，還要貫徹以下幾條原則：

（一）目標(biāo)導(dǎo)向原則

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生圍繞既定目標(biāo)而進行的雙向數(shù)學(xué)活動。因此，教師首先要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際制定出具體明確、切實可行的教學(xué)目標(biāo)，圍繞這個目標(biāo)有目的地進行變式設(shè)計。做到教師為目標(biāo)而教，學(xué)生為目標(biāo)而學(xué)，教師應(yīng)明確變式的根本目的。變式是為了突出本質(zhì)特征排除無關(guān)特征，變式教學(xué)要有助于讓學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，不能為變而變。

（二）暴露過程原則

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動過程的教學(xué)。讓學(xué)生看到思維過程，主動參與知識的發(fā)現(xiàn)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和發(fā)展其數(shù)學(xué)能力的有效措施。運用變式教學(xué)模式教學(xué)，應(yīng)特別強調(diào)暴露數(shù)學(xué)思維過程。講解概念要求構(gòu)建情境，提供素材，揭示概念的形成過程；講解定理（公式）要求模擬定理（公式）的發(fā)現(xiàn)過程；例題、習(xí)題的教學(xué)要求探索變式，拓廣成果，對解題思路進行內(nèi)化、深化探索，總結(jié)升華。也就是說，應(yīng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些“過程”中展開思維，從而發(fā)展他們的能力。因此，運用變式教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新剖析問題的本質(zhì)，在將問題由個別推向一般的過程中使問題逐漸深化，從而使思維的抽象程度不斷提高。解決了問題以后再重新剖析實質(zhì)，可使學(xué)生比較容易地抓住問題的實質(zhì)，在解決了一個或幾個問題以后，啟發(fā)學(xué)生進行聯(lián)想，從中尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律可使問題逐漸深化還可使學(xué)生思維的抽象程度提高。

（三）量力性原則

變式教學(xué)的變化深度、廣度和難度應(yīng)該考慮學(xué)生的現(xiàn)有能力水平，也就是要構(gòu)造適當(dāng)?shù)匿亯|。就好比彈簧，拉力過小彈簧松松垮垮、拉力過大超過了彈性形變則無法形成拉力。適度的拉力才能讓彈簧正常工作。如果某一個概念的關(guān)鍵屬性有多項，那么同時進行變異的屬性則必須滿足學(xué)生發(fā)展水平，然后再逐步融和形成一個完整的概念。

【參考資料】

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