初中數學變式教學的原則與實施策略淺析

【摘 要】變式教學應用于初中數學課程中，會使數學教學過程變得更加有趣，更加深刻。本文對初中數學變式教學的原則與實施策略進行了分析。數學變式教學是我國傳統教學中的一朵奇葩，在百花齊放的教改大潮中，我們堅信它的明天將更加光輝燦爛。

【關鍵詞】初中數學 變式教學 策略

一、概念性變式教學的原則和實施策略

概念性變式在教學中的主要作用是使學生獲得對概念的多角度理解，促進學生的有意義學習，從而擺脫一味地被動灌輸。概念性變式就如同通往同一個目的地的馬路，雖然所走方向不同，卻可以到達同一個目的地，而且可以從多個方向考察同一個地點。概念性變式教學的實施策略：

（一）通過直觀或具體的變式引入概念

數學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數學概念又直接來自具體的感性經驗，因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經驗與抽象概念之間的聯系。一是通過直觀材料組織已有的感性經驗，使學生理解概念的具體含義；二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。

（二）通過非標準變式突出概念的本質屬性

數學概念是一種外延性概念，每個概念都有一個明晰的邊界，掌握概念意味著能夠通過內涵去確定一個具體的對象是否在這個邊界內。因此，教學的一種有效途徑就是將概念的外延作為變異空間，將其所包含的對象作為變式，通過類比不同變式的共同屬性而突出概念的本質屬性。特別地，其中一些對象由于其擁有“標準的”形式，或者受到感性經驗的影響，或者在引入概念時的“先入為主”等原因而成為所謂的標準變式。

（三）通過非概念變式明確概念的外延

因此，概念的教學除了在內涵上下工夫外，還應該使學生對概念所包含的對象集合有一個清晰的邊界。這里的一條有效途徑就是利用所謂的“非概念變式”，如平面幾何中的非概念圖形。教師運用“非概念變式”進行教學，一方面可以幫助學生建立相關概念之間的聯系；另一方面也可以預防或者澄清學生在概念理解時可能出現的混淆，從而確切地把握概念變式的本質特征。

二、過程性變式教學的原則和實施策略

數學教學，除了概念教學外，還包括數學活動經驗的教學。由于數學活動經驗通常鑲嵌在動態的數學過程之中，而靜態的概念性變式難以反映這種動態的特征。數學活動過程的基本特征是層次性，這種層次性既可以表現為一系列臺階，也可以表現為某種活動策略或經驗。因此，過程性變式的主要教學含義是在數學活動過程中，通過對數學活動過程的辨析或分割，在前后知識之間進行適當的變式鋪墊，這樣層層推進，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗。具體說來，過程性變式在教學中主要實施策略有以下幾個方面：

第一，基本圖形的運動與構造，揭示知識的發生過程及知識之間的聯系。

第二，導入情境的分層與發散，展示知識發展的背景。激發學生認知沖突和探索的內在動機。通過準現實情境、準數學化情境和數學化情境三個層次，給學生架設“腳手架”即“潛在距離”。通過有序的遞進，構造一系列概念的網絡。

第三，教學示例的類比與遷移，構造變異空間。

第四，外部表征的并聯與轉化，促進學生內部表征轉化。

三、變式教學模式的基本原則

正如數學知識的兩重性，概念性變式和過程性變式也是相輔相成的，不能嚴格地割裂開來。在變式教學中，對于概念性變式和過程性變式的運用，除了遵循一般的教學原則外，還要貫徹以下幾條原則：

（一）目標導向原則

數學教學是師生圍繞既定目標而進行的雙向數學活動。因此，教師首先要根據教學內容和學生實際制定出具體明確、切實可行的教學目標，圍繞這個目標有目的地進行變式設計。做到教師為目標而教，學生為目標而學，教師應明確變式的根本目的。變式是為了突出本質特征排除無關特征，變式教學要有助于讓學生更好掌握數學知識的本質，不能為變而變。

（二）暴露過程原則

數學教學是數學思維活動過程的教學。讓學生看到思維過程，主動參與知識的發現，是提高學生學習積極性和發展其數學能力的有效措施。運用變式教學模式教學，應特別強調暴露數學思維過程。講解概念要求構建情境，提供素材，揭示概念的形成過程；講解定理（公式）要求模擬定理（公式）的發現過程；例題、習題的教學要求探索變式，拓廣成果，對解題思路進行內化、深化探索，總結升華。也就是說，應注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，使學生在這些“過程”中展開思維，從而發展他們的能力。因此，運用變式教學應引導學生重新剖析問題的本質，在將問題由個別推向一般的過程中使問題逐漸深化，從而使思維的抽象程度不斷提高。解決了問題以后再重新剖析實質，可使學生比較容易地抓住問題的實質，在解決了一個或幾個問題以后，啟發學生進行聯想，從中尋找它們之間的內在聯系，探索一般規律可使問題逐漸深化還可使學生思維的抽象程度提高。

（三）量力性原則

變式教學的變化深度、廣度和難度應該考慮學生的現有能力水平，也就是要構造適當的鋪墊。就好比彈簧，拉力過小彈簧松松垮垮、拉力過大超過了彈性形變則無法形成拉力。適度的拉力才能讓彈簧正常工作。如果某一個概念的關鍵屬性有多項，那么同時進行變異的屬性則必須滿足學生發展水平，然后再逐步融和形成一個完整的概念。

【參考資料】

［1］劉長春，張文娣. 中學數學變式教學與能力培養[J].山東教育出版社，2001（36）.

［2］鄭毓信. 學習理論的現代發展及其教學涵義[J]. 數學教育學報，2004（15）.

［3］聶必凱. 數學變式教學的探索性研究[D]. 華東師范大學，2004.