“稍復雜的方程”教學紀實與評析

教學內容：人教版小學數學5年上冊教材第65頁例1。

教學目標：

1.通過學生熟悉的情境引入稍復雜的方程，層層深入，逐步分析列方程解決問題的步驟，幫助學生理解解題思路，掌握解題方法。

2.把稍復雜的方程與生活實際聯系起來，理解、掌握解稍復雜方程的重要性。

3.在解決問題的過程中培養學生愛好體育的意識，拓展學生的動物、地理等方面的知識。

教學重、難點：掌握解稍復雜方程的解題方法。能夠快速地分析、找到數量之間的相等關系，列出方程。

教學準備：多媒體課件。

教學流程：

一、談話導入，揭示課題

師：同學們，最近我們學習了簡易方程的知識。下面請同學們看這樣一道題，看看你能不能根據你已有的學習經驗把這個方程補充完整。

老師的女兒今年x歲，老師今年39歲，比女兒年齡的3倍多3歲。

（ ）-（ ）=3

生：（ 39 ）-（ 3x ）=3

師：3x表示什么？

生：3x是老師女兒年齡的3倍。

師：再看（ ）+（ ）=39

生：（ 3x ）+（ 3 ）=39

師：3+3x=39行嗎？

生：行。

師：請同學們看一看，這兩個方程和我們以前學習的方程有什么不同？

生：這個方程是把3x看成一個數。

師：我們以前學習的方程什么樣呢？把這個方程改一下就是：

生：39-x=3

師：也就是說這兩個方程要比以前學習的方程多一個運算符號。我們把這樣的方程叫做稍復雜的方程。

這節課我們就來學習解稍復雜的方程。（板書課題。）

【評析：以老師與自己女兒的年齡問題導入，既考察學生分析題中數量關系的能力，又引出了本節課的新知——稍復雜的方程，為學習知識作了準備。】

二、合作探究，解決問題

1.創設情境（出示足球圖片。）

師：我們看到運動員腳下的是我們非常熟悉的足球，你們觀察一下，這個足球有什么特點？

生：這個足球的白色皮是六邊形，黑色皮是五邊形。

師：一個現代使用的足球是由若干塊正五邊形的黑色皮和若干塊正六邊形的白色皮構成的。這種完美的球形結構，令一些數學家、建筑學家和化學家著迷。那么你們一定想知道它是由多少塊白色皮和多少塊黑色皮組成的。看，這幾個同學也在討論這個問題呢！

【評析：教師從學生喜聞樂見的事物——足球入手，引出數學問題，既激發學生學習數學的興趣，建立學生熱愛體育運動的良好情感，又為學習新知識做了鋪墊。】

（出示教材主題圖。）

2.弄清題意，找出未知數，用x表示

師：這道題的已知條件和所求問題是什么呢？

生：這道題的已知條件是：白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。

所求問題是：共有多少塊黑色皮？

師：我們在列方程解決問題的時候，要找到所求問題，然后把它設為未知數。下面同學們和老師一起解設。（生說師板書。）

解：設共有x塊黑色皮。

3.分析、找出數量之間的相等關系，列方程

（1）列出數量關系式。

師：下一步我們要做什么？

生：列等量關系式。

師：我們要分析題里數量間的相等關系，列出數量關系式，然后根據數量關系式列出方程。同學們自己嘗試列出等量關系式。

（請一名學生板演數量關系式。）

黑色皮塊數×2－4=白色皮的塊數

學生討論分析白色皮塊數與黑色皮塊數之間的關系。

（2）列方程。

師：你們能根據數量關系式列出方程嗎？

生：2x-4=20

（請大家自己列方程解答，然后小組相互交流，討論方程是怎樣列出來的。）

4.解方程

（請一名學生板演。）

同桌同學解完方程后互相檢查，說說自己是怎樣解方程的。

5.驗算、寫出答案

師：那么x=12到底是不是方程的解呢？

生：還須要驗算。

（請一名學生口頭說說驗算的過程。）

師：在驗算后，才能答題。

（請一名學生板演，其他學生自己在本上答題。）

【評析：教師緊緊把握列方程解應用題的基本步驟，對學生進行及時的滲透，引導和點撥。并抓住本節課的重點、難點列方程、解方程。讓學生互相交流、討論。都說討論要有價值，我覺得此處是新知識的生成點，是等式過渡到方程的關鍵地方，也是學生從學會分析數量關系到能利用數量關系列方程的關鍵所在。】

三、回顧整理，拓展應用

（一）回顧整理

師：剛才我們在列方程解決問題的時候，經歷了哪幾個步驟呢？

（1）弄清題意，找出未知數，用x表示。

生：讀懂題意，找出題中的等量關系式。

師：題中有等量關系式嗎？

生：找出題中所給的已知條件和所求問題。

師：對。然后把所求問題設為未知數x。

師：我們解決任何一道題的時候，都要先理解題意，找到題里的已知條件和所求問題，把所求問題設為未知數x，老師可以用“設”這個字來表示這個步驟。

（2）分析，找出數量之間的相等關系列方程。

師：那么下一步呢？

生：列等量關系式。

師：這一步可以用哪個字代替呢？

生：列。

師：對。我們再根據列出的等量關系式列出方程。

（3）解方程。

師：列完方程干什么？

生：解方程。

師：你能用一個字來概括這個步驟嗎？

生：解。

（4）檢驗，寫出答案。

師：解完方程我們須要做什么呢？

生：須要驗算。

師：雖然有時不要求我們寫出驗算過程，但是我們一定要口頭驗算。同學們平時在解決問題和計算的時候，一定要養成驗算的好習慣。

師：用一個字來概括這一步是——

生：驗。

師：驗算之后，才能答題。所以我們還可以加一個字“答”。我們在解決問題時，基本上是按照這幾個步驟來完成的。

【評析：教師敢于大膽放手，讓學生觀察圖畫，了解畫面信息，白色皮多少塊，黑色皮多少塊，白色皮比黑色皮多多少等信息，組織學生小組討論交流。然后指導學生分析數量之間的關系，討論交流解決問題的方法，總結解決應用題的一般步驟，讓學生成為學習的主人，參與到教學的全過程中去。】

（二）拓展應用

師：這道題還能列出其他的數量關系式嗎？

生：能。

請一名學生板演，其他同學可以互相分享自己的想法。

（白色皮的塊數+4）÷黑色皮的塊數=2

請學生講一講自己列出的等量關系式。

師：白色皮的塊數為什么加4呢？

生：因為白色皮的塊數加4才正好是黑色皮塊數的2倍。

生：說得真好。

師：還能列出其他等量關系式嗎？

生1：黑色皮塊數×2－白色皮的塊數= 4。

師：還有嗎？

生：（白色皮的塊數+4）÷2=黑色皮的塊數。

生：老師，這個等量關系式不對。不能把黑色皮的塊數放在等號一邊。

師：對。我們在列方程的時候，不能把未知數單獨放在等號的一邊。

好，下面就請同學們根據這個等量關系式“（白色皮的塊數+4）÷黑色皮的塊數=2”列出方程，并解方程。

（20+4）÷x=2

（生解方程。請一名學生板演。）

生：我還有一種方法解方程。 x =24÷2。

師：這種方法對嗎？

生：對。他是根據乘除法各部分間的關系解方程的。

師：同學們說得真好，以后我們列方程解決問題的時候就按照剛才我們總結的步驟進行。下面我們來做幾道練習題。

【評析：教師啟發學生從題中找出數量之間的關系，弄清解決問題的思路，展示講解自己的思考過程和結果。這樣既增強了學生學習的信心，又培養了學生分析問題的能力，發展了學生的思維空間，強化了列方程解題的優越性和解題的關鍵，促進了學生邏輯思維的發展。】

（三）鞏固練習

1.解下列方程。

3x＋6＝18 2x－7.5＝8.5 4x－3×9＝29

學生自選。

（請一名學生板演4x－3×9＝29。）

師：他做得對嗎？有沒有提建議的？

生：等號沒對齊。

師：觀察得真認真。我們一起來驗算。

（師生共同驗算。）

師：有沒有3道題都做完的？

生：有。

（一起對答案。）

師：都做對的舉手。同學們可真棒啊！你們計算的正確率越來越高了。

2.故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？

（學生自己列等量關系式。）

生1：天安門廣場的面積×2+16=故宮的面積

生2：老師應該是天安門廣場的面積×2-16=故宮的面積

（師畫線段圖幫助學生理解題意。）

生3：（故宮的面積+16）÷2=天安門的面積。

3.獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110km，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達到每小時多少千米？

師：這道題與剛才的那道題一樣嗎？

生：不一樣。剛才是不夠2倍，現在是比2倍多。

師：好，那直接列方程吧。

生：2x+30=110

師：等于多少？

生：x=40。

生：還有列出其他的方程嗎？

生：（110-30）÷x=2。

【評析：在練習的設計上體現了從具體到抽象的過程。練習內容的選擇上貼近學生生活實際，有利于學生體驗、思考與探索。】

四、課堂總結，暢談收獲

師：這節課我們學習了列方程解決問題，你有什么收獲啊？

生：說說這節課的收獲及存在的問題。

生1：我知道了故宮的面積是72萬平方米，天安門的面積是44萬平方米。

生2：我知道了獵豹每小時能跑110千米。

師：那么每分鐘大約能跑多少千米呢？保留整數。

生：獵豹每分鐘大約跑2千米。

生3：我知道了列方程解決問題得先列出數量關系式。

師：對。然后我們根據列出的數量關系式再列出方程。

生4：我知道了解方程需要設、列、解、驗、答幾個步驟。

師：是的。我們列方程解決問題一定要按照這幾個步驟進行。

生5：我知道了足球是由20塊白色皮和12塊黑色皮組成的。

師：說得真好。這就是我們一直要知道的問題。一個現代足球是由20塊白色皮和12塊黑色皮組成的。

師：同學們的收獲可真多呀！這節課我們就上到這里，下課。

【評析：最后兩分鐘的時間里讓學生談談本節課的收獲，既拓展了學生的知識，又有利于發展學生總結和表達能力。同時也檢驗了學生對本節課知識的掌握情況。】

總評：

1.從學生身邊喜歡的事物入手，使學生自然而然地融入題境

教學準備之初，教者以“自己和女兒的年齡”這一極具親和力的問題情境導入，使孩子們興趣盎然，參與性倍增。新課伊始，又引入了孩子們喜歡的足球，引出數學問題。激發了學生濃厚的探究學習的興趣，在建立熱愛體育運動的良好情感基礎上，又為學生學習新知做了情感上的鋪墊。也有利于加強數學知識與現實世界的聯系，有利于培養學生的數學應用意識。

2.創設開放自主的學習活動，充分調動學生思維的主動性

培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，是新課標的培養要求。教者放手讓學生思考，展示講解自己的思考過程和結果，讓學生分析哪種解法合理，再從中選擇最佳解題方案。這樣既突出了最佳解題思路，又強化了列方程解題的優越性。這樣既增強了學生學習的信心，又培養了學生分析問題的能力，促進了學生邏輯思維的發展。在練習內容的選擇上貼近學生生活實際，體現了從具體到抽象的過程，減緩學生思維坡度，消除學生解題定式。這有利于學生體驗、思考與探索，為學生創設了一種開放的而非封閉的、自主的而非灌輸的、豐富的而非枯燥的“大數學”的課堂學習氛圍。

3.加強學生邏輯思維能力培養，形成對數量關系的訓練

數量關系是數學問題的骨架。列方程解決問題的關鍵在于搞清數量之間的相等關系，劉老師從抓問題中的數量關系入手，先不讓學生陷入對具體數的思考，而是引導訓練學生找出題目中的數量關系。無論在準備新課階段的“母女年齡問題”，還是新授課中的“足球問題”，甚至在練習題的設計上，都強調學生先口述或列出用文字形式表達的數量關系，而不去考慮等式中的數量是否已知，這樣就避免了具體數的干擾，達到了對已知數量和未知數量的同等對待，漸漸形成用代數方式解決問題的思維模式。這樣可以促進學生認知結構的完善和學習能力的發展，開拓學生的發散性思維，提高學生解決實際問題的能力。

4.注重學生學習方法引導，養成良好規范的解題習慣

“稍復雜的方程”知識的共同點是每道例題都擔負著教學列方程和教學解方程的雙重任務，這也是本單元學習的難點。

綜觀整節教學，在理清數量關系的基礎上，教給方法，啟迪思維，提高解題能力。教會學生學習方法比教會知識更重要，教師是教學過程的組織者、引導者。討論交流解決問題的方法，讓學生真正成為學習的主體，參與到教學的全過程中去。借助畫圖，幫助學生理解關系；引導學生總結列方程解決問題的5字步驟：設、列、解、驗、答。

只有掌握分析與綜合的思考方法，學生在獲取信息后才能迅速地根據問題情境中數量之間的關系，正確地作出解題方法的判斷。在本節的教學中，注意過渡和對比，克服干擾，對于學生初步掌握列方程解決問題的思考方法和特點，初步體會列方程解決問題的優越性，具有重要意義。

編輯/魏繼軍