“組合圖形的面積”教學紀實與反思

教學內容：北師大版5年級上冊“組合圖形的面積”。

教材簡析：

本節課在本冊教材的第二單元，學生已經學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積，在此基礎上學習組合圖形的面積。一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行綜合，提高學生的綜合學習能力。我在教學中既拓展使用教材，又遵循教材的內容，采用觀察七巧板拼圖、動手操作、合作交流等方式，引導學生在活動中從多角度思考解決組合圖形面積的計算問題，發展學生空間觀念，并獲得良好的情感體驗。

學情分析：

5年級的學生在第二單元的教學中已經掌握了平行四邊形、三角形與梯形面積的計算方法，并能運用計算的方法解決生活中一些簡單的實際問題。本節課教學使學生對學過的圖形進行鞏固，同時將所學的知識進行綜合運用，提高學生綜合能力，符合學生的年齡特征和認知規律。通過動手拼擺激發學生的學習興趣，也在學習活動中體會轉化的思想，將不規則的平面圖形轉化成已學的規則平面圖形來解決問題，學生可能在分割與添補的方法的運用中有困難，我就將學生生活中熟悉的七巧板引入課堂，在具體操作中發展學生的空間觀念。

教學目標：

1.在探索活動中，歸納組合圖形面積的計算方法。

2.能正確計算組合圖形的面積，并能解決相應的實際問題。

教學重、難點：從多角度思考解決組合圖形面積的計算問題。在有效的情境中滲透轉化的數學思想，將所學的知識進行綜合運用，提高學生綜合能力。

教學過程：

一、激發興趣，感知策略

師：今天，老師為同學們準備了一份小禮物——七巧板拼圖送給你們，想看嗎？那一起來猜猜我拼的是什么吧。（師動手拼魚、兔子、貓。）

師：喜歡嗎？那同學們來觀察一下這兩幅拼圖，有什么共同特征嗎？

生：都是由七巧板拼成的。

生：面積相等。

生：都是由幾個圖形拼成的。

師：也就是說都是由幾個簡單圖形組合而成，那你能給這樣的圖形起個名字嗎？

生：七巧板拼圖、動物拼圖、組合圖形。

師：這樣的圖形就是組合圖形。如果讓你求這些組合圖形的面積，你還會嗎？這節課我們就一起來探究組合圖形的面積。（板書：組合圖形面積。）

【設計意圖：將原來簡單的復習平面圖形改由七巧板拼圖引入，既是結合學生的心理特點，激發學生興趣，讓學生感到新奇、好玩，讓教學更生動，同時也是讓學生初步感受到什么是組合圖形，為下一步的學習做鋪墊。】

二、動手實踐，引入策略

1.通過學生動手拼圖，初步感受簡單幾何圖形可以拼成組合圖形

師：在桌上，老師為大家準備了一些簡單的平面圖形，你能選擇其中的幾個也來拼成一個喜歡的組合圖形嗎？現在請同學們動手拼擺，將拼好后的圖形固定在卡紙上。老師要選拼得漂亮的作品到黑板上展示。

（生動手拼圖，師找出3幅組合圖形及一幅疊加圖形到黑板上展示。）

師：組合好的同學和你的同桌交流一下你用了哪些圖形。組合成了什么圖案？怎樣來求它的面積？

師：拼完了嗎？舉起來互相欣賞一下。好，一起再來欣賞一下這幾位同學的作品。來，和大家交流一下，這個組合圖形是由哪些圖形拼成的？怎樣來求它的面積？

生1：我是用兩個三角形和一個長方形拼成了一個帆船，用兩個三角形的面積再加上長方形的面積就可以了。

生2：我用一個三角形和一個長方形組合成了一個筆筒，用三角形的面積加上長方形的面積就能求出這個組合圖形的面積了。

生3：我是用3個三角形和一個正方形拼成了一個圣誕樹，用3個三角形的面積加上正方形的面積就是這個圖形的面積了。

師追問：仔細觀察一下，你同意這位同學的說法嗎？說說理由。

生：我不同意他的說法。因為雖然用的是3個三角形。但在拼圖形的時候另外兩個三角形被上面的圖形擋住了，所以不能將3個三角形的面積相加，應該用一個三角形面積+兩個梯形面積+一個正方形面積才是這個組合圖形的面積。

師：你真是一個善于觀察，愛動腦筋的孩子。的確，我們在組合圖形的時候一定要注意這種疊加現象，如果出現這種疊加情況，其實就改變了原來圖形面積的大小。

師：同學們，通過剛才這幾名同學的發言，我們知道了，求組合圖形的面積可以用什么方法？

生：相加方法。

師：你真是一個善于傾聽的孩子。將幾個簡單圖形的面積相加可以求出組合圖形的面積。你們太棒了。不僅拼得好，而且很善于總結方法。為了獎勵你們，老師就把這些美麗的圖案作為禮物送給大家了。好，現在請先將它收好，放到書桌的左側。

【設計意圖：這一環節通過學生動手拼組合圖形——交流過程——研究面積——總結方法這一過程，讓學生感受組合圖形面積與簡單圖形面積的關系，體會組合圖形是由簡單圖形組合而成的。這樣的活動使得學生學習由簡到難、層層遞進，學生在觀察、思考、交流、感受中體會知識的本質。也為分割法、添補法的學習做好鋪墊。】

2.探索求不規則圖形面積的多種方法

師：剛才，同學們通過動手操作、獨立思考，知道了用相加的方法求出組合圖形的面積。老師這里還帶來了一個組合圖形，同學們來看看，這個組合圖形你還能求出它的面積嗎？（課件出示教材例題圖。）

師：請同學們拿出書桌內的學具卡片，動腦想一想，你怎樣求這個組合圖形的面積。咱們比一比，看一看誰的方法既簡便又與眾不同。

（生動手研究例題圖。動筆畫、剪刀剪、動手折……把具有代表性的方法在黑板上展示。）

師：同學們想出了這么多的辦法，你們太了不起了，那現在把你的方法和同桌交流一下。

生1：我將這個組合圖形分成了兩個長方形，用兩個長方形的面積相加就求出這個組合圖形的面積。

師：你是將這個圖形轉成了我們熟悉的長方形。你真是太聰明了，是啊，我們既可以把簡單圖形拼成一個組合圖形，也可以把一個組合圖形分成學過的簡單圖形。那你能給你的這種方法起個名字嗎？

生：折分法。

生：分割法。

師：那我們可以準確地把這種方法叫做分割法。

生2：我也是用分割法將這個圖形分成了一個長方形和一個正方形。

生3：我也是用分割法將這個組合圖形分成了兩個梯形。

生4：我和他們的不同，我是添補上一個正方形后變成一個長方形，然后再減去添補的面積就求出這個組合圖形的面積。我把這種方法叫做添補法。

師：這位同學的思維很獨特，是運用的添補的方法。

生5：我將組合圖形分成多個三角形。再將這幾個三角形的面積相加求出組合圖形的面積。

師追問：那同學們覺得這種方法怎么樣？

小結：我們在分割的時候一定要注意，分割的簡單圖形越少，其解題方法也將越簡單。

師：咱們同學真是太聰明了。通過動手操作、自主探究找到了求組合圖形的面積還可以用分割的方法、添補的方法。都是將組合圖形轉化成我們學過的簡單圖形。這種轉化的思想也是一種有效的解題策略。

3.運用方法，出示數據計算，解決例題

師：剛才所研究的這個組合圖形就是小華新家的客廳平面圖。（課件出示例題。）

師：這幾天他想在客廳鋪地板，所以特意將測量的數據帶來，想讓咱們同學幫他算一算，你愿意幫他嗎？好，一起來看看他都給我們帶來了哪些數據。（學生審題）。請你選擇其中一種方法計算出它的面積。

（指名板前演算，反饋匯報。）

師：經過同學們的幫忙，相信小華一定能買到合適的地板。

【設計意圖：這一環節的設計既尊重教材，讓學生感受數學來源于生活，用數學知識解決生活中的問題，激發學生的學習興趣，拓展思維，也讓學生進一步體會到組合圖形可以分成簡單圖形，簡單圖形可以拼成組合圖形。這樣的設計環環相扣，突破知識的重難點，實現“由簡單出發，向本質邁進”這一教學設想，使學生真正成為學習的主人。】

三、拓展延伸，應用實踐

1.同學們已經會用所學的知識來解決生活中的問題，那現在我們來做幾道練習，敢接受挑戰嗎？好，我們來看教材76頁練一練第一題：你能將下面的圖形分成哪些我們學過的圖形？

學生交流、匯報。小結：同學們可真聰明，找出了這么多簡捷的分割方案，看來解決問題時要根據實際情況適當分割成簡單圖形來計算。

2.教材76頁第二題，這道題請同學們獨立完成。

3.你能巧算陰影部分的面積嗎？

【設計意圖：練習的設計為學生呈現了這樣一道須要翻轉填補的提高題，意在練習有梯度，激發探究欲望。同時促進他們的問題解決能力的發展。】

四、總結全課

師：這節課，同學們充分運用轉化的思想，在探索活動中歸納出了分割法、添補法來計算組合圖形面積，并且運用了多種策略解決相應的實際問題，真是太了不起了。其實，在我們的生活中組合圖形處處可見、應用廣泛。只要我們細心觀察、動腦思考，就會掌握其中的規律。

反思：

《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”為此，本節課的教學圍繞這一思想主要突出了以下幾方面：

1.在充分的觀察和感知活動中，理解和建立組合圖形面積的概念

傳統的教學往往是教師通過幾個簡單的圖形組合欣賞，告訴學生組合圖形的概念。而本節課的教學從生活中的七巧板引入，既吸引學生的注意力，同時也讓學生感受數學源于生活。七巧板拼圖讓學生通過觀察共同的特征，初步感受什么是組合圖形。這一感受是源自學生主體的。

2.在充分的操作與合作交流中，體會組合圖形與簡單圖形之間的關系

讓學生動手拼一拼的活動，使學生進一步體會到組合圖形可以分成簡單圖形，簡單圖形可以拼成組合圖形，這樣學生在充分的感知、實踐、領悟中學習新知、建立良好的數學模型，為后面的分割法、添補法的學習做好鋪墊。學生在任意的拼擺中，疊加情況的研討，又激發了學生進一步探索面積方法的強烈愿望。教師很好地抓住這一時機，因勢利導，組織學生觀察、交流的活動，這一系列的探索、交流的學習活動，有利于學生知識的形成和建構，培養了學生探索意識和合作能力。

3.滲透了轉化的教學思想，鼓勵學生多種解題策略

本節課注重對學生學習方法的引導，通過例題圖的研究環節，使學生借助已經建立的知識體系，在不斷探索、交流中尋找多種解題策略。教學中充分尊重學生，發揚教學的民主性，以學生為探究主體，充分運用轉化的思想將復雜的圖形簡單化，使學生的思維過程盡可能地顯露。這樣層層深入，環環相扣的教學符合學生的認知探索規律，實現了教學設計初的“從簡單出發，向本質邁進”的主旨，讓學生成為學習的真正主人。

總之，本節課的設計緊密聯系學生的生活實際，在學生認知的基礎上展開探索性學習，注重了學習過程的探索性，滲透了多種解題策略及轉化的思想，很好地體現了學生的主體性、教師的引導性，有利于學生在具體情景中培養自己的學習能力、解決問題的能力，重視了學生知識的形成過程，符合新課程標準的教育理念。

（作者單位：佳木斯市第十一小學）

編輯/魏繼軍