對數學本質的把握是實現“再創造”的核心

《中括號》這節課的數學本質是什么呢？就是任何一個數學符號的產生都不是憑空的，都有其必然性和合理性。正是為了確定運算的順序才產生了這個符號——中括號。因此，教師在設計本節課時，要創設改變運算順序的問題，讓學生經歷改變運算順序的“符號”的產生過程：符號化。正因為教師把握了本節課的數學本質，所以才使得課堂教學目標明確具體且易于操作。請看以下的教學片段。

師：同學們已經知道18÷2×（3+6）=81，這道算式用到了一個小括號，這個小括號有什么用？

生1：因為有小括號，就要先算小括號里的算式。

生2：小括號是改變運算順序的。

師：對！小括號的作用在于改變運算順序。看來同學們對于已學的數學知識掌握得非常棒！（輕輕地走到黑板前，再次改寫板書：18

2 3 6=1）

（學生們思考了一會兒）

生（得意揚揚地）：很簡單嘛！剛剛的算式前面等于9，后面也是9，中間乘號改除號就可以啦！就是18÷2÷（3+6）=1。

（很多學生也贊同地使勁點頭）

師：同學們想一想：除了把剛才的乘號改成除號外，還有沒有其他辦法？（學生們又開始安靜地思考，教師靜靜地等待著。過了一會兒，有學生興奮地舉起手來，教師請一個學生到前面寫一寫。）

生：18÷（2×（3+6）=1。

師（看著學生，輕輕地詢問）：咦，你加這個符號，什么意思？

生：先算3+6，接下來不算18÷2，而是算2×9=18，最后算18÷18=1。

師：了不起的創造！這個符號真有用！（學生熱烈鼓掌）還有其他意見嗎？

（一名學生舉手后板演：18÷[2×（3+6）]=1）

師：同意他寫的嗎？

（學生有的點頭，有的滿臉疑惑地搖頭）

師（手指中括號）：這是什么？

生：（一部分學生異口同聲地）中括號！

師：（驚訝地）你們都知道？學過了？

（知道的學生開心地搖頭表示沒學過）

師（佩服地）：沒學過都知道了？知識面真廣！（板書：中括號）

師（疑惑地）：中括號有什么用？為什么算式中要加個中括號？

生1：中括號也能改變運算順序，但是應該先用小括號，不夠用時才用中括號。

生2：我是這樣想的，先算后面2×9的乘積，然后再用18÷18得到1，小括號用完了，才加個中括號，否則沒法算了。所以我想中括號的作用與小括號的作用一樣，是改變運算順序的。

師：看來你不但會用，還能把道理說清楚，真棒！

師：中括號與小括號的作用是一樣的，不一樣的是什么？

生：中括號里面才能有小括號。

師：是啊，里面的小括號就好像我們里面穿的襯衣，中括號就相當于我們筆挺的西裝。你看到過有人穿件襯衣，外面再套件襯衣嗎？

（學生被教師精彩的比喻逗笑了）

師：是不是所有同學都會算這個算式呢？小組內說一說。

（學生積極地開始組內討論）

生：先算小括號里的，再算中括號里的。

師：中括號里面算完了呢？

生（齊）：再算中括號外面的。

師：好的，會不會寫呢？剛才這位同學已經寫過一個中括號了，大家打開練習本再寫一寫。

【思考】上述教學片段突出了讓學生經歷和了解“數學符號”產生的過程，甚至自己“創造”符號。當學生深切地感受到要改變運算順序，但不知道該用什么符號時，有一個學生“發明”了一種方法：把小括號的左半部分“（”拉長來用。這樣在需要兩次改變運算順序時，最內層的是“小括號”，外層的是“拉長”了的小括號。現在我們都統一用“[ ]”來表示第二次改變運算的順序。（如果有的學生已經知道用“[ ]”來表示，就不會經歷上述“創造”的過程）自然地，學生也會創造出在同一運算中要第三次改變運算順序時該用的符號。通過這樣的教學，學生既感受到了數學符號產生的必然性，又感受到了數學符號的統一性，還感受到了數學符號的產生是“創造”，但又不能“胡編亂造”，這樣的教學才是“有過程”的教學，才是讓聽課者感到舒服的教學。