充分挖掘教材資源,培養學生良好數感

蘇教版數學五年級上冊97頁有這樣一道題：“火車0.025千米/秒；超音速飛機0.5千米/秒；火箭4.5千米/秒。（1）超音速飛機的速度是火車的幾倍？（2）你還能提出其他用除法計算的問題嗎？”這道題旨在讓學生根據提供的信息提出不同的用除法計算的問題，使學生進一步體會除法計算的實際應用價值，有利于發展學生的數學思維。讀題后，不少學生消極地等待例行練習。這時，老師提問：“火車的速度是0.025千米/秒，到底有多快？誰能描述一下？”一個學生先發言：“0.025千米是25米，火車的速度是每秒25米。教室大約長10米，就是‘嘀嗒’一聲，火車就行駛了2.5個教室的長度。”學生馬上情緒高漲，對另兩個速度也作了各種描述，課堂氛圍一下活躍起來。表面上看，這個問題對于更好地掌握小數除法沒有什么幫助，筆者認為，其中最大的好處是有利于培養學生良好的數感。

什么是數感？數感是一種主動、自覺或自動化地理解數和運用數的態度與意識。它是人的一種基本的數學素養，是建立明確的數概念和有效進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。這個界定和“數感”這個詞本身一樣難懂。筆者認為，數感就是對數的一種感覺，如同樂感、語感、方向感等都是指某方面的敏感性。樂感好的人聽到一段節奏不穩或走調的曲子會感到難受，語感強的人看到“我走了？”和“我走了！”一定不會忽略兩個標點符號，數感強的人大多能輕松地記住各種號碼，能用多種方法來檢驗結果正確與否。數感是一種只可意會不可言傳的感覺，不需要借助工具測量，不需要精密具體的計算。整數的數感強的人，分數的數感不一定強，即一個人對各類數的敏感性并不一致。隨著個人年齡的增長和學習的深入，數感會不斷地得到增強。此外，數感往往與空間感、語感等敏感性有機融合，很多時候難分彼此。

《數學課程標準》指出：“數感主要表現在：理解數的意義，能用多種方法來表示數，能在具體的情境中把握數的相對大小關系，能用數來表達和交流信息，能為解決問題選擇適當的算法，能估計運算的 結果，并對結果的合理性作出解釋。”本文開頭的案例正是培養了學生“在具體的情境中把握數的相對大小關系”的意識和能力。培養和發展學生的數感，要充分挖掘教材和生活中的資源，下面以蘇教版數學五年級上冊為例，談談筆者一些粗淺的嘗試。

一、在觀察體驗中建立數感

教材第5頁例題：“如果張軍向北走40米，記作+40米，那么李剛走‘－40米’，表示他向（ ）走了（ ）米。”有學生這樣填：向（南）走了（－40）米。這類錯誤出現的原因在于對負數的數感較弱。負數只是一種記數方式，表示一種與正數相反的動作或行為，不是直接測量的結果。沒有哪根尺子能量出－40米，在這里負號表示“向南”走，40米表示實際的距離。同樣，－400元只表示支出、減少或虧損400元，生活中只能數出400元而不能數出－400元的錢。－4℃可以在溫度計上顯示，是因為0℃這個標準是人為規定的，－4℃表示比0℃低了4℃，這個具體的溫度作為刻度被標記出來才可以直接顯示。只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能正確理解負數的意義。

數感不能通過傳授而增強，只能通過學生自己去感知發現、主動探索，更多地接觸有關情景和實例，在現實背景下感受體驗，才能更具體更深刻地把握數的概念。《校園的綠化面積》和《公頃與平方千米》兩個教學內容中，有很多讓學生觀察和體驗的資源，這里不再贅述。

二、在主動估算中形成數感

估算在教材中有很重要的地位。估算是發展數感的一種重要手段，同時又是數感的一種表現，這已經成為很多老師的共識。但估算能力差的學生往往更傾向于精確計算，在他們看來，估算只是一種猜測，是不可靠的。因此，他們或以精確計算來代替估算，或先進行精確計算再按照要求取近似值，而不是先取近似值，再進行計算并作出必要的調整。要通過估算培養學生的數感，首先要讓學生認識估算的意義，增強他們的估算意識和能力，唯有如此，才能做到如《數學課程標準》所說的“能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”。

在大多學生眼中，“大約”一詞往往與估算或求近似數相關聯。實際上很多含有“大約”的問題并不需要求近似數。如課本16頁的試一試：“一塊三角形的交通標志牌，底是8分米，高大約是7分米。它的面積大約是多少平方分米？”課本96頁的練習：“世界上最大的鳥是鴕鳥，一個鴕鳥蛋約重1.5千克。一個雞蛋一般只有0.06千克。一個鴕鳥蛋的重約是一個雞蛋的幾倍？”前者問題中出現“大約”是因為高7分米就是一個近似值，而后者問題中的“約”是因為兩種蛋的質量并不是指具體的準確測量結果，而是一個具有普遍意義的代表值。教學中引導學生體會每個“大約”的含義，對收集數據的過程和渠道、測量的工具和方法，以及數據本身對精確度的需要等各方面進行分析和體會，可以使學生逐漸形成對近似數、估算的正確認識，提高估算的主動性，從而培養良好的數感。

三、在比較分析中發展數感

課本97頁練習：“一幢高59米的樓房，一樓的層高是4.6米，其余每層的層高都是3.2米。這幢樓一共有多少層？”“為什么一樓的層高比其余的都高呢？”思考這一問題的成效是顯而易見的，久而久之，學生看到數據就會主動地去探究。110頁例2：“觀察下面的統計圖。2003年北京市、桂林市各季度平均氣溫統計圖（圖略）。把你在統計圖中了解到的信息和小組里的同學交流，再填寫下面的統計表，并回答問題。”……進行相關的練習之后，教學重心轉移到對圖表信息的比較分析上：“想一想，為什么北京和桂林的各季度平均氣溫會有這樣的特點呢？”學生滔滔不絕地說：“地球是一個軸對稱圖形，接近赤道的氣溫相對較高……”“一四季度兩地的氣溫差大，二三季度比較接近，因為二三季度太陽更臨近北半球上空……”對各類統計圖表，筆者都會引導學生進行比較、分析，盡管很多解釋是稚嫩的、模糊的，有些還缺乏科學性，但這種精神是可貴的。學生掌握的各科知識被綜合起來，進一步體會數據的科學性和統計圖表中信息的豐富性，從而逐步養成思考、分析的習慣，增強積累、整合各科知識的主動性。學生對信息的敏感度提高了，綜合分析能力提高了，對數感的形成和發展都是有益的。

四、在解決問題中強化數感

培養學生的數感要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系，面對現實問題能選擇恰當的方法解決，并對運算結果的合理性作出解釋。這需要具備一定的數感，而解決問題也能使已經具備的數感得到進一步強化。

以上所舉的例子僅是教學中很小的一部分。良好的數感不是一朝一夕能培養出來的，如果教師能充分利用和挖掘教材資源，有目的地引導學生通過觀察、體驗、操作、比較、交流、解決問題等多種活動，那么，學生一定能形成敏銳的數感，數學素養也一定會整體地提高。同時，在學生眼中，各種數學信息不再是枯燥、單調、乏味的代名詞，不再是嚴謹的、冰冷的數據，而是生動的、活潑的，正是它們，傳達了豐富的信息，向學生展示了豐富多彩的世界。