淺談《三角形的面積》的設計思路

通過對教材的分析，可以初步認定《三角形的面積》這節課的重點及難點應該是三角形面積公式的推導，能將推導公式這一步完成好，再用公式來求三角形的面積就應該不是很難了。三角形的面積與平行四邊形的面積有著非常密切的關系，而剛好上一節課又學習了《平行四邊形的面積》，因此這節課我決定從平行四邊形入手。

不過從平行四邊形入手來學習三角形的面積并不是什么新鮮事，我想大多數老師肯定也是這么想的。根據以往的教學經驗，推導三角形的面積公式一般都有這么三步：先是計算出一個平行四邊形的面積，然后再將其切分成兩個三角形，求其中一個三角形的面積，最后推出三角形的面積公式。

但稍加分析就可以發現，傳統的方法存在許多弊端：首先是學生并沒有通過研究發現來獲得知識，尤其是分析對比、概念歸納以及圖形的感知等方面的能力沒有得到較深層次的培養；其次是用這種方法教完后，學生能生成的東西并不多，雖機械地掌握了計算面積的方法，但在思考問題方面卻是沒有什么想法，知識遷移思想等一些重要的數學能力沒有讓學生得到培養，不利于今后的學習；最后就是知識傳授時缺乏趣味性，即便掌握了計算方法，但在學生的腦海中沒有留下深深的印象，計算時也常常出錯，如找對應的底和高常出錯，還常常出現忘記除以2，最后算成平行四邊形的面積的情況等等。

雖然我也確定了從平行四邊形的面積引入到三角形的面積，但為了避免出現以上的問題，從多方面來培養學生的數學綜合素養，對這節課進行了如下的設計，具體分成五步：

一、剪一剪

從平行四邊形入手就是要弄清楚一個三角形與其等底等高的平行四邊形之間的面積關系。直接告知學生這一點，顯然效果是不理想的。怎樣讓學生深深地體會到兩者之間的這種關系呢？我的做法是這樣的：先出示一個平行四邊形，復習求平行四邊形的面積。然后教師提問：如果將這個平行四邊形沿對角線用剪刀剪開成兩半，分別是兩個什么圖形？（兩個三角形）再剪幾個不同的平行四邊形，學生得出所有平行四邊形都能剪出兩個三角形。

二、拼一拼

教師提問：兩個三角形能拼成一個平行四邊形嗎？學生這時出于一種思維定勢答道：能。這時教師卻給出兩個大小不一樣的三角形或是形狀不一樣的兩個三角形，有意讓學生拼不成。在拼不成的情況下，學生產生了強烈了的認知沖突，從而引發了學生的積極討論思考。這時教師提問：到底需要什么樣的三角形才能拼出一個平行四邊形？這時引導學生通過動手操作及對比發現得出：要兩個完全相同的三角形才能拼成一個平行四邊形。

三、比一比

先比一比這兩個完全相同三角形，觀察它們之間的相同點，板書設計如下：

這樣得出了等底等高和面積相等的概念，這樣做既培養了學生對比分析歸納的能力，又為后面的進一步探索學習作好了鋪墊。

再比一比這一個三角形和一個由這樣的兩個三角形拼成的平行四邊形。教師提問：這個三角形和平行四邊形又有什么相同之處和不同之處？有前面探索知識的方法作引領，很快學生就得出兩點：一是這個三角形與這個平行四邊形是等底等高的，二是這個平行四邊形的面積是三角形的兩倍，反過來，三角形的面積是平行四邊形的一半。

板書設計如下：

相同之處：底相等，高相等

不同之處：形狀和大小不一樣

兩個圖形之間的大小關系：三角形的面積是平行四邊形的面積一半。

四、說一說

通過以上的比較，讓學生說一說，說出等底等高的平行四邊形和三角形之間的面積關系，順勢提問：根據這個關系能不能列出求這個三角形的面積的算式？再根據算式讓學生說出三角形的面積計算公式。

五、算一算

在得出公式的基礎上，分兩個層次進行。先給出幾個只標明了一組底和高的三角形，讓學生可以直接地運用條件計算出三角形的面積。在已完全掌握的基礎上，再增加難度，給幾個標了多個底和高的三角形，需要學生有選擇地運用條件來計算三角形的面積。

通過這樣的設計來進行教學，可以發現學生通過對圖形的感知，對相同的三角形、三角形與平行四邊形進行對比觀察，得出結論，拓展了學生的思維空間，體驗到了得出知識的全過程，對今后探索性地學習數學知識起到了很好的引領作用，教學效果也是不言而喻的。