《小數除以小數》教學設計與評析

教學內容：人教版小學數學五年級上冊P21例5、P22做一做、P24練習四

教學目標：

1.引導學生自主經歷探索小數除以小數的過程，理解、掌握小數除以小數的算理，形成自己的計算方法，并能正確進行計算。

2.在理解算理，形成算法的學習活動中，培養學生計算能力、概括與歸納的數學能力。

3.在探索計算方法的過程中，進一步體會“轉化”思想的價值，感受到數學的嚴謹性，培養對數學學習的積極情感。

教學重點：

利用商不變規律，經歷小數除以小數的計算過程，理解算理，形成算法。

教學難點：

理解將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法的算理，進一步體會“轉化”的實際價值。

課前預習：

1.看書自學P21。

2.觀察下表，你發現了什么規律?

3.結合上表的規律，計算下面各題：

4.自學中，你還有什么疑問?

設計意圖：將課內學習延伸至課外，課前預習便是一種很好的嘗試。本課的預習作業主要有三個部分：（1）通過看書，初步了解所學的主要內容：（2）提取舊知，用以嘗試解決新問題；（3）對于自學中的困難，能夠主動收集、整理并形成與同學交流的意識。預習作業，應是教師在深入研讀教材的基礎上，將“學習內容”提煉成“重點問題”，圍繞教學的重、難點進行設計，這樣既能促進學生自學能力的提高，同時也能對預習情況做出有效的反饋檢測。

教學過程：

一、梳理舊知，引入新課

1.提問：這一單元，我們來學習小數除法。前面我們已經學習了“小數除以整數”，計算小數除以整數，要注意什么呢?

引導學生明確：

(1)按整數除法的方法去除

(2)商的小數點要和被除數的小數點對齊

(3)整數部分不夠除，商0，再點上小數點

(4)如果有余數，要添0再除

2.揭示課題：一個數除以小數

3.課前質疑

設計意圖：課始復習目的有兩個，其一是幫助學生回憶“小數除以整數”的計算法則，為本課學習“小數除以小數”的計算作好鋪墊；其二梳理本單元的知識，有利于學生理解教材的編排結構，從而提高自學能力、更好地促進知識網絡的建構。

二、精講釋疑

1.預習反饋

提問：昨天同學們都進行了預習，請將你發現的規律說給同伴聽，比較一下是否相同。

指名回答，教師相機板書：1200÷30=120÷3=12÷0.3=1.2÷0.03

2.理解算理

提問：根據我們得出的結論，請同伴合作檢查一下自己的口算題是否正確。

提問：除數是小數的除法，應該怎樣計算?研究一下以上的除法計算，你能概括一下嗎?

3.即時練習

2.6÷0.2 0.24÷0.06 5.555÷0.5

3.693÷3

提問：你認為這些題該如何計算?為什么?

學生嘗試練習，同伴討論，交流反饋。

針對5.555÷0.5=55.55÷5和3.693÷3組織討論，引導學生明確：除數是小數的除法轉化的時候，要看除數。

教師相機板書：除數是小數的除法轉化時，要看除數。

進一步引導：因為無論是整數除以整數還是小數除以整數，我們都已經學習過了，因此只需要轉化成除數是整數的除法就可以了。

4.優化算法

5.學習筆算

(1)出示例5，指名列式：7.65÷0.85

(2)提問：這是一道除數是小數的除法，你打算怎樣計算?

引導學生明確：轉化成除數是整數的除法來算。

(3)提問：你能用豎式計算這道題嗎?

要求學生獨立練習，不會的也可以看書自學。

(4)指名說說移動小數點的寫法，教師注意規范格式。

追問：這個移、劃的過程實際上就是什么呢?

引導學生明確：就是把被除數和除數同時擴大到原來的100倍，轉化成除數是整數的除法。

(5)核對結果，進行驗算。

(6)完成單位名稱和答句。

設計意圖：新知學習的環節有兩個層次，一是對算理的理解，二是筆算方法的指導。算理的理解通過學生的課前預習、同伴間的合作交流、教師的引導點撥等多種方式加以揭示；而在筆算中移動小數點的過程也是學生的學習難點，因此教師針對不同學習水平的學生提出了不同的要求，“會的自己嘗試一下，不會的也可以看書自學”，再緊緊扣住算理引導學生明確算法，從而真正突破了教學難點。

三、分層練習

1.基本練習

做一做：

先說出下面各題的除數和被除數需要同時擴大到原來的多少倍，怎么移動小數點，然后再計算。

2.專項練習

下面的計算對嗎？如果不對，錯在哪里？

設計意圖：基本練習用以鞏固強化筆算中移動小數點的方法，專項練習則是對筆算過程中的典型錯例進行辨析，練習設計目的明確、有針對性，對于知識學習的反饋就很準確。

四、歸類整理

1.新知小結

(1)今天我們學習小數除以小數，你能概括一下方法嗎?

(2)計算小數除法時，應該注意哪些問題?

根據學生的回答，教師相機出示：

按整數除法的方法去除；

商的小數點要和被除數的小數點對齊；

整數部分不夠除，商0，再點上小數點；

如果有余數，要添0再除。

2.知識梳理

引導學生看書：這一單元的小數除法，我們先學習了“小數除以整數”，接著學習了小數除以小數。你們理解兩者之間的聯系嗎?

3.媽媽購買蘿卜、番茄，每千克的單價和用去的錢如下表。

針對計算，提出下節課的預習要求。

設計意圖：全課總結時，不僅針對本課的知識進行提煉、歸納，同時對“小數除法”這一單元知識的編排進行了梳理。最為巧妙的是在課末解決問題的過程中，出現了一個數除以小數，被除數小數部分的位數不夠的問題，這個問題又引出了新課的學習。

總體評析：

1.知識的系統觀

郭思樂教授認為，我們的課程需要將豐富多維的事物轉變為平面讀物——教材，就像一棟建筑，既有鋼筋水泥沙石，更有它所反映的建筑設計的思想和靈魂。學生如果無從知道知識的來龍去脈、根莖花葉，接觸到的僅僅是冰冷的知識陳列，學習只是思維的最終產物，而沒有一點思維的意義或含量，這樣的學習是無意義的。

本課的教學，始終將“小數除以小數”這一知識貫穿整個單元知識體系中，緊緊扣住單元知識的編排順序，引導學生從復習“小數除以整數”到學習“小數除以小數”，直至課末對“一個數除以小數，被除數的小數部分位數不夠”問題的提出，體現了知識不斷完善、建構的過程。

同時，預習時的“看書自學，了解主要內容”，課始復習時“看書回顧已經學習的小數除法知識”，課堂教學中對于筆算方法的探究“不會的可以看書自學”以及課末的下一例題、題的引出，這幾次的閱讀教材，用得恰當，不僅能夠引導學生從部分—整體—部分梳理知識，建立較為完整的知識體系，而且也促成了高年級學生自主學習意識、方法的逐步形成。

2.學生的發展觀

要發展學生的能力，需要的是“粗料精做”，學生去粗取精，也就是形成思想的能力。本課教學，鑒于學生的自學能力和學習材料的難度，預習是一種“粗學”，而課堂上的同伴交流、師生、生生互動則是“精研”；預習所得是自我的體驗、感悟、發現，可能是模糊的、不確定的，而課堂上的思想碰撞、方法點撥則是群體的合作、共識、結論，應該是準確的、肯定的。教師較好地把握了“粗”與“精”二者的關系，不只學習知識或結論，更把得出結論的過程作為演練場，促進學生獲得能力，從而解決復雜多變的新問題。

在學生自主學習的過程中，教師的引導不可或缺，但要注意的是切不可操之過急，面對學生學習中的困惑或錯誤，教師要能耐心等待。本課教學中，在學生發現運用“商不變規律”將除數是小數的除法轉化成除數是整數進行計算的算理之后，教師出示了這樣一組習題：2.6÷0.2、0.24÷0.06、5.555÷0.5、3，693÷3，這一組題既是對算理的鞏固強化，同時又是對轉化過程中難點的突破，尤其是“5.555÷0.5、3，693÷3”，真是一石驚起千層浪，學生可能出現的不同結果更加凸顯了“轉化時到底要看什么”這一重點。這樣的引導，于無形中見功力，學生的自主性得以更好地彰顯。