高效課堂需要營造一個(gè)“問題場(chǎng)”

一個(gè)好的問題情境，應(yīng)該是具有數(shù)學(xué)思考價(jià)值的，它能調(diào)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生意向，激發(fā)創(chuàng)造，因此，它必須是開放的，使得各層次學(xué)生都能參與并產(chǎn)生自己的想法，通過不同的想法挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律。

一、故布疑陣，巧妙誘思

教學(xué)片段一：

師：（屏幕顯示：有兩根長分別是24cm與20cm的鐵絲，哪根鐵絲圍成的長方形的面積大？）

生：24cm那根圍成的長方形面積大。（學(xué)生們異口同聲地說。）

師：誰能說說理由？

生：長鐵絲圍成的長方形長和寬都比另一個(gè)要長，長方形的面積為長與寬的乘積，所以它的面積肯定比另一個(gè)要大。

師：這是你的想法。其他同學(xué)還有自己的想法嗎？

生：我們可以把它們圍成一個(gè)長方形，計(jì)算出它的面積，我算出周長24cm的長方形面積為35cm2，周長20cm的長方形面積為24cm2。長鐵絲圍成的長方形面積大。

師：同學(xué)們是不是也有這樣一種想法：長的鐵絲圍成的長方形的周長就長，周長長的長方形，你們認(rèn)為它們的——

生（齊）：面積就大。

（師在黑板上板書：周長長的長方形，面積就大）

師：（若有所思地）我也在想，如果“周長長的長方形面積就大”這句話是正確的，而周長24cm是大于20cm的，所以，“用24cm長的鐵絲圍成的長方形的面積就大”對(duì)于“周長長的長方形面積就大”這句話，你們有沒有驗(yàn)證過？

（許多學(xué)生都在搖頭，另有幾個(gè)學(xué)生陸續(xù)回答“沒有”。）

師：哎呀，那可就犯大錯(cuò)誤啦！數(shù)學(xué)是最講根據(jù)的。你們沒有驗(yàn)證過，就把它當(dāng)做真理去用？這不行，我們首先得干什么，怎樣進(jìn)行驗(yàn)證呢？

教學(xué)反思一：

在本教學(xué)片段里，教師故布疑陣。以學(xué)生易錯(cuò)處設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生對(duì)周長與面積問題的思考，學(xué)生們根據(jù)主觀臆斷，很自然地得出了長的鐵絲圍成的長方形，面積大的錯(cuò)誤推論。

對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師的不置可否致使學(xué)生繼續(xù)沿著錯(cuò)誤思路去思考。在兩個(gè)學(xué)生分別從長方形的面積公式與能夠證實(shí)周長長的長方形面積大的特例兩個(gè)方面，證實(shí)了錯(cuò)誤的推論，教師在學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知上，起到了推波助瀾的作用。也正是這樣，巧妙地把學(xué)生引入到了長方形面積與周長關(guān)系的探究中。

教師的誘導(dǎo)是成功，精心地設(shè)置疑問，誘使學(xué)生上當(dāng)，然后，適時(shí)地將學(xué)生引入其設(shè)定的驗(yàn)證上來。這樣做為后面的釋疑和解疑作了很好的鋪墊，高效地創(chuàng)設(shè)了問題情境，是整個(gè)問題場(chǎng)中極具啟發(fā)性與挑戰(zhàn)性的問題鏈。

二、信息交流，激活問題場(chǎng)

教學(xué)片段二：

師：下面，以小組為單位，探求驗(yàn)證的方法，看哪些同學(xué)能夠又快又準(zhǔn)地尋找到驗(yàn)證“周長長的長方形面積就大”正誤的辦法。

（各小組同學(xué)展開了激烈的討論。）

師：好，現(xiàn)在我們請(qǐng)已經(jīng)驗(yàn)證出來的小組推薦你們的發(fā)言人，匯報(bào)你們共同研究的成果。

生1：我們組驗(yàn)證出“周長長的長方形面積就大”這句話是對(duì)的。24cm和20cm是兩個(gè)長方形的周長，12和10就分別是這兩個(gè)長方形的長寬之和，不管我們把它們的長設(shè)為多少，24cm得到的寬都比20cm的長。因此計(jì)算出的面積都是24cm的大。我們發(fā)現(xiàn)是這樣的，如果用24cm和20cm的兩根鐵絲圍成的長方形的寬是相等的話，那么“周長長的長方形面積就大”這句話是對(duì)的。

師：同學(xué)們都聽清楚了，當(dāng)圍成的長方形的寬是相等的時(shí)候，周長長的長方形的面積肯定大！你們同意嗎？知道為什么嗎？

生：因?yàn)檫@時(shí)候，周長長的長方形的長肯定要長一些，所以，面積就一定大。

師：有道理！你把“有些時(shí)候”分得很清楚了，真會(huì)動(dòng)腦筋！

生2：我用24cm的鐵絲圍成個(gè)寬1cm、長11cm的長方形，寬是2cm，長是10cm，得到的面積11cm2，20cm2都比用20cm的鐵絲圍成寬4cm、長6cm的長方形面積24cm2要小。……我們認(rèn)為“周長長的長方形面積就大” 是錯(cuò)誤的。

師：有道理！我們只要找到了一個(gè)反例，就能證實(shí)命題的正誤。現(xiàn)在，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“周長長的長方形面積不一定就大”。面積的大小究竟與哪些因素有關(guān)呢？

師：（教師大屏幕展示：）

師：大家認(rèn)真觀察，小組展開討論，從表格里能夠發(fā)現(xiàn)些什么規(guī)律？

生1：在周長一定的情況下， 隨著寬度的增加，面積也在變大。

生2：從圖上，我發(fā)現(xiàn)了寬與長越接近的時(shí)候，面積越大。

生3：從圖表里我們看到，當(dāng)圖形是正方形的時(shí)候，面積最大。

……

師：大家觀察得都很仔細(xì)，寬與長的數(shù)值越是接近，面積也就越大，當(dāng)圖形成為正方形時(shí)，面積達(dá)到了最大值。

教學(xué)反思二：

數(shù)學(xué)“問題場(chǎng)”的系統(tǒng)理論觀點(diǎn)認(rèn)為，任何一個(gè)系統(tǒng)只有是開放的，與外界環(huán)境有物質(zhì)、能量、信息的交流，并在動(dòng)態(tài)中達(dá)到平衡，系統(tǒng)才具有活力，才能永葆生機(jī)。從本片段，我們可以看到整個(gè)討論是開放式的，學(xué)生的思維并未受到執(zhí)教者的干擾與控制，整個(gè)過程呈現(xiàn)給我們的是一種無界限的交流，在或左或右的摸索中，學(xué)生們的認(rèn)識(shí)越來越清晰，最終對(duì)疑問達(dá)到了透徹領(lǐng)悟的境界。

學(xué)生根據(jù)教師提出的命題驗(yàn)證的問題，積極展開思維，雖然出現(xiàn)了圍成的長方形的寬是相等的話，那么“周長長的長方形面積就大”這句話是對(duì)的，這種在特定的條件下命題成立的情況，但學(xué)生的這種思考卻對(duì)于后面的長寬變化影響面積，是個(gè)有益的探索。學(xué)生從周長為24cm的長方形，寬為1cm、2cm時(shí)，面積均低于周長20cm的長方形，得出了周長長的長方形面積不一定就大的結(jié)論。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行肯定的同時(shí)，把問題繼續(xù)深入下去，讓學(xué)生從表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)去尋求解答。教師的課堂提問，應(yīng)當(dāng)能夠培養(yǎng)學(xué)生的想象、探究能力，還應(yīng)該是學(xué)生思維訓(xùn)練的有效平臺(tái)。

教師在本堂課上充分展現(xiàn)了對(duì)教材與學(xué)生的超凡駕馭能力，在問題的設(shè)置上，注意到了收放自如。其高效主要取決于創(chuàng)設(shè)了一個(gè)高質(zhì)量的問題場(chǎng)：針對(duì)教師的引入設(shè)問，學(xué)生普遍認(rèn)為“周長長的長方形面積就大”，少數(shù)學(xué)生卻認(rèn)為“不一定”。“我認(rèn)為‘周長長的長方形面積就大’這句話是對(duì)的，發(fā)現(xiàn)這句話是錯(cuò)的。”“認(rèn)為這句話有時(shí)候是對(duì)的，有時(shí)候是錯(cuò)的。”“認(rèn)為當(dāng)圍成的長方形的寬相等時(shí)，這句話是對(duì)的。”“我認(rèn)為只要舉出一個(gè)反例，就能說明這句話是錯(cuò)的。”……課堂上始終產(chǎn)生與主題相關(guān)的系列矛盾、沖突、疑惑與觀點(diǎn)。

一堂數(shù)學(xué)課應(yīng)該從創(chuàng)設(shè)一個(gè)具有數(shù)學(xué)思維價(jià)值的問題情境開始，逐步營造一個(gè)“問題場(chǎng)”，使學(xué)生的思維也隨之不斷拓展和加深，讓學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，不斷地生成智慧。