一題多解,讓思維飛起來

一題多解是指從不同角度，運用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法，經常進行一題多解的訓練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦更靈活。在進行一題多解的練習時，要根據題目的具體情況，首先確定思維的起點，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在數學教學過程當中，適當的一題多解，可以激發學生去發現、創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和創造性，從而培養學生的思維品質及思維能力，讓學生的思維飛起來！

蘇聯學者茹科夫斯基指出：“數學里有詩畫那樣美的境界?！比绻屆恳晃粚W生如觀賞風景般地來學習數學，當然就其樂無窮，興趣盎然。但傳統的定勢思維卻在很大程度上禁錮了學生的思維空間，讓數學失去了生動性，增添了枯燥性。而注重思維多元化，提倡一題多解就可以克服此弊端，它可以有效地磨礪學生的思維，給他們自由思考的空間，在探索中提高思維能力。

[案例]

題目：文明廣場上一個正方形花壇的四周有一條1米寬的水泥路，如果水泥路的面積是64平方米，那么這個正方形花壇的面積是多少平方米？

[?平方米][64平方米]

師：同學們，仔細讀題，可在腦子里想象，或許你們會發現？

[?平方米][64平方米] [方法一][1][1][1][1]

生：1×1×4=4平方米

64－4=60平方米

60÷4=15平方米

15÷1=15米

15×15=225平方米

師：他說的這些算式，是什么意思呢？（大多數人都這么想）

生：把水泥路的面積分成8個部分，其中有4個大小相同的小正方形和4個大小相同的長方形。從圖中可知，小正方形的邊長是1米，長方形的寬是1米，可先求4個小正方形的面積：1×1×4=4平方米，再用64－4=60平方米，求4個長方形的面積和，再求一個長方形面積：60÷4=15平方米。面積和寬都知道，求長方形的長：15÷1=15米，也就是正方形的邊長為15米，正方形的面積：15×15=225平方米。

師：大家都是這么想的嗎？

生：不，老師，我還有一種解法！

生：我還有……

（本以為只有一種方法呈現，難道真的還有？那就等待下，聽聽吧！）

[?平方米][64平方米] [方法二][1]

生：64÷4=16平方米

16÷1=16米

16－1=15米

15×15=225平方米

師：誰能把他說的來具體說一說呢？

生：把水泥路的面積分成4部分，是4個大小相同的長方形，還知道長方形的寬是1米。先求一個長方形的面積：64÷4=16平方米，寬知道了，長：16÷1=16米。長方形的長比正方形的邊長長1米，正方形的邊長：16－1=15米，正方形的面積：15×15=225平方米。

（哦，原來還可以這么來分割，真是長見識了。可這時還有一個同學的手舉著，難道還有？）

師：你還有其他想法嗎？好，再來聽聽他的方法吧！

[?平方米][64平方米] [方法三][1]

生1：64÷4=16平方米

16÷1=16米

16＋1=17米

17×17=289平方米

289－64=225平方米

生2：哦，我知道他怎么想的。圖不變，仍然把水泥路的面積分成4部分，是4個大小相同的長方形，還知道長方形的寬是1米。先求一個長方形的面積：64÷4=16平方米，寬知道了，長：16÷1=16米。大正方形的邊長比小正方形的邊長長1 米，正方形的邊長：16+1=17米，大正方形的面積：17×17=289平方米。要求小正方形的面積，只要用大正方形的面積減去水泥路的面積：289－64=225平方米。

（這時，全班同學已經如吃了一頓美餐般，樂滋滋的，表情很興奮也很幸福）

生3：老師，我在奧數班學習時，還有另一種做法呢！

師（很驚訝）：真的？那你說給大家聽聽。

生：剛才同學們說的都是分割的想法，奧數老師還教我們這樣的做法，把圖1要求的正方形向上和向左平移1米，綜合轉換和再分割，成圖2。由三部分組成，1個邊長2米的正方形和2個寬是2米的長方形。先求小正方形的面積：2×2=4平方米，再求2個長方形面積的和：64－4=60平方米。1個長方形的面積就是：60÷2=30平方米，因長方形的寬是2米，長：30÷2=15米，也就是正方形的邊長是15米，正方形的面積：15×15=225平方米。

[?平方米][64平方米] [圖1] [?平方米][64平方米] [圖2][2][2][2][2] [方法四]

可以得到2×2=4平方米

64－4=60平方米

60÷2=30平方米

30÷2=15米

15×15=225平方米

師：啊呀！你真是太厲害了，老師覺得如果剛才那幾位同學說的都是分割的方法的話，這位同學說的還有轉化的思想在里面呢，可叫做轉換法。

這節課的末尾，因為這道練習題而精彩。因為這道題，學生的思維真正活了起來……回味數學課堂，是不是要期待多一點這樣的色彩呢？俗話說：“一枝獨秀不是春，百花齊放春滿園?！苯處熒险n時，放緩上課的節奏，停下來聽聽學生的思維方法，真的會收獲意想不到的“精彩”！

一題多解究竟是怎樣讓學生的思維飛起來的呢？

1.一題多解可促思維廣闊性發展

通過一題多解，既能促使學生溝通知識點間的聯系，又培養了學生的思維能力，從中學到了“轉化策略、數形結合”等數學思想。同時也讓學生通過對比、小結，得出自己的體會，充分發掘自身潛能，從而提高自己的解題能力，這不僅引導學生多方法、多視角思考問題和發現問題，形成良好的思維品質，更使學生感受到成功的喜悅和增強自信心，也極大地增強了學生學習數學的積極性，在很大程度上培養了學生思維的廣闊性。

2.一題多解可促思維靈活性和深刻性發展

思維的靈活性是指智力活動的靈活程度。思維靈活性的培養在解題教學中，主要表現為一題多解。即善于根據題設中的具體情況，及時地提出新的設想和解題方案，不固執己見，不拘泥于陳舊的方案。而思維的深刻性是指在靈活性的基礎上，深刻領會解題的實質，掌握其一般規律。設計真練習，可使學生多方位地轉化思考的角度，靈活思考，深刻把握數學練習的實質，很好地培養學生思維的靈活性和深刻性。

3.一題多解促思維創新性發展

教學中注重發散思維的訓練，不僅可以使學生的解題思路開闊，妙法橫生，而且對于培養學生成為勇于探索新方法、新理論的創新型人才具有重要意義。一題多解是訓練創新思維的好素材，通過一題多解，引導學生就不同的角度分析思考同一問題，從而擴充思維的機遇，使學生不滿足固有的方法而求新法。

在一題多解的課堂中，學生們的情感體驗也在變化：或感嘆自己怎么沒想到，或驚嘆于數學的神奇，或陶醉于心里的積極暗示——下一次我也要多想想，多試試。這樣能激發出學生的智慧，也正是數學一題多解的魅力所在。這就需要老師好好去鉆研教材，努力營造一個寬松的課堂氛圍，創設能引導學生主動參與的教育環境，擺脫枯燥的說教和講解，善于傾聽學生的理解，給學生充分思維的時間和空間，讓學生的數學思維越來越豐滿！#9834;