改善學生數學表達能力的實踐和反思

書面作業是學生和教師每天都面臨的話題，也是師生為了完成教與學的既定任務而進行的活動，它是鞏固知識，形成技能，培養和發展學生的數學表達能力的一個重要環節。在書面作業中能反映學生能否運用語言文字闡明自己的觀點、意見或抒發思想、感情，是數學語言組織能力的最直接體現。

華羅庚先生曾提出，學生在數學表達上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。“欲善其事，先利其器”。但事實上，絕大部分學生在作業中很難用準確、規范的語言來闡述自己的觀點。筆者總結日常的教學工作，覺得最主要的原因是大部分學生不能流暢地、恰當地使用數學語言。那么，是什么原因制約了學生數學表達能力的訓練？如何有效地體現作業的價值？如何讓學生的書面作業成為他提高表述能力和梳理知識的有效途徑？如何讓學生的書面作業成為教師洞察孩子內心世界的主要途徑？這些都成了我反思、研究和實踐的主要內容。

我們對本校五年級學生的作業進行抽樣調查，結果顯示：只知答案而不會寫出解題理由或過程的占15%，準確、規范使用數學語言寫出解題的數學過程的學生占15.4%，5％的學生存在表述含糊的現象，使用能力一般和較差者占69.6%。這些數據說明，學生的數學語言使用和表述與新課程標準的要求還有一段距離。小學生數學語言表達能力訓練對于數學知識的理解與運用，數學技能的形成與發展，數學思想方法的掌握與應用乃至情感、態度、價值觀的培養都很重要，對發展數學思維、培養數學能力和素質都有著重要的現實意義。我們教研組對造成這種情況的原因進行了分析：①教學現狀受到數學課堂教學“只重結果，忽視過程”和“只需會做，不必闡述”的傳統應試教育的影響。②許多教師片面地認為，只要在課堂上多培養孩子的數學說理能力，讓孩子多說、多回答問題，就能提高孩子的數學表達能力。③受作業批改時間和效率的限制，許多教師不重視、不強調學生作業本上的解題方法和解題思路需準確、規范地表達。④學生本身有惰性，也就更加不會主動寫出相應的解題過程。

許多教師都采用課堂提問或課堂論辯的形式來培養學生的數學表達能力，但它只能培養一部分孩子的數學表達能力，無法實現讓班級授課制下的所有學生總體提高。如果有些學生性格內向，不善言辭，舉手表現的機會很少，導致教師在一堂課中無法做到讓每個孩子均有發言、提問的機會，久而久之這些學生的思維拓展、數學表達便會形成一定的障礙。

所以，老師在平時的教學中，就應該而且必須努力做到以下幾點。

一、要求學生的平常作業應寫明解題過程

要達到學生的知、情、義的統一，必須讓學生在書面作業中寫出一定的解題理由。如摸到單數有1、3、5、7、9，摸到雙數有2、4、6、8，摸到單數的可能性是5/9，摸到雙數的可能性是4/9，說明此項游戲規則不公平。只有有根有據地寫出孩子的“心聲”，才能確定孩子的思考方法是否有數學依據，以及孩子解決問題的策略是否可行。

二、訓練學生的解題過程應該準確、規范

由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，每個數學概念、術語都有精確的含義，數學的結論對 錯也很明顯，很少有含糊不清或讓人產生歧義的現象。在數學教學活動中，數學語言又是教師授課的主要手段和學生學習的重要工具，要求學生熟練掌握和運用這一特殊的語言，需要一定量的訓練。很難設想，一個不懂數學語言的學生，將來能在數學及相關學科中有所作為。所以，學生在書面作業的訓練中也應該是言簡意賅，不需要在作業中堆積許多華麗的辭藻，而應做到語句簡潔，不拖泥帶水。例如，用木條做成一個長方形框，長18厘米，寬15厘米，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積有變化嗎？可以讓學生這樣書面回答：①拉成平行四邊形后，4根木條的長度沒變，所以周長沒變，但平行四邊形的高變短了，面積變小了。②周長沒變，面積變小。因為四根小棒的長度不變，平行四邊形的底就是原圖形的長，高卻短了，所以面積變小了。

三、教師應言傳身教，以身作則

有統計表明，一個數學教師從一年級教到六年級，孩子的語言、行為以及為人處世方式會受老師潛移默化的影響。因此，對于教師的講解及習題的解答過程，孩子也會跟著模仿。在教學中教師要力求做到用詞準確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強，避免用日常用語代替數學專業術語，也不要為了說話方便而以簡略的形式代替完整的語句，結果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學生印象模糊，不能很好領會教師所講內容，甚至是錯誤理解。數學作業需要學生對數學中的抽象符號加以加工、重組，合成新的語言，再湊合在一起表達。如周長相等的兩個平行四邊形，它們的面積也相等嗎？請說明理由。可以這樣訓練學生:周長相等的兩個平行四邊形，不能肯定它們的底和高一定相等，因此面積不一定相等。這里用上了不一定、可能幾個詞語，讓問題的表述更有科學性，更合理化。教師引導學生避免模棱兩可的數學表達，而應用更科學更規范的數學描述。數學表達并不需要過多的反復重申，適時的總結和概括，能提升數學表達的邏輯性和層次感。

三、讓學生在一次次的數學表達中訓練最優化思維表述

新課標指出：“數學的學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。”在數學作業中更應該體現這個教學原則，讓每一個孩子都愛上作業，讓每一個孩子都有自己獨創的個性化的表達方法。例如，在一個正方形內畫一個最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的（ ）%，這個填空題如果憑空去想象，可能不著邊際，有些學生把內圓的直徑設為一個普通的數，如3、5，但計算比較煩瑣，有些學生采用正方形面積和內切圓的比為4r2：πr2=4：π去思考，有的學生則這樣表述：假設這個圓的直徑是10厘米，那么正方形的面積10×10=100平方厘米，內圓的面積=3.14×52 =78.5平方厘米，78.5÷100=78.5%，對于學生來說，良好的數學表達無疑是促進數學考試簡單化的有效手段，學生在表達的一次次改進中促進數學思維的最優化。

四、持之以恒地把它作為教學的常規工作來抓

新課程改革的核心是以學生的發展為本，注重思維，探索創新。而數學語言是溝通與理解的載體，學生們借助語言，對事物進行抽象、概括，又借助數學語言對習題的思維進行調節，使思維逐步完善，表達日趨完美。通過書面作業，改善學生的數學表達能力是一項任重而道遠的工程，需要教師一如既往、持之以恒地對學生進行訓練。不能圖一時的開心或激動進行訓練，更不能隨心所欲，想訓練了就訓練，怕麻煩了就拋開不理會。也許，一時半刻不能立竿見影，但它是一個長期工程，只要教師把它作為一項常規工作堅持不懈地去落實，學生落筆有據、語言簡潔的可喜場面一定會到來。

綜上所述，書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式，只能通過教師解題表述規范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成。所以，掌握數學語言是順利地、有成效地進行數學學習活動的重要基礎之一。我們應當把培養學生的數學語言和數學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數學學習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學生思維的規范性、邏輯性和準確性。#9834;