略談“淡化形式，注重實質”

早在三年前，陳重穆、宋乃慶先生就發表了《淡化形式，注重本質》的文章，談到：現階段中小學數學教學“有時過分強調（科學性），做得過分，也產生了一些消極成分”“特別對名詞、術語等在形式上和細微處理上孜孜以求，出現了形式和繁瑣的傾向，沖淡了實質”；有些教師則把興趣放在研究線段是否包含端點，虛軸是否包含原點，a(b+c)是否是多項式等無關大體的問題，對如何發揮教師的主導作用，引導學生自主學習，反而考慮較少；教學中形式多于實質，機械知識的訓練多于能力的培養。我們在概念教學中要“淡化形式，注重實質”，不能為教概念而教概念，要使概念教學恰如其分地發揮“通過知識，培養能力”的作用。

兩位先生撰文中舉例多涉及初中數學，其實小學數學教學中也一樣，筆者就在日常教學研討中多次遇到過同伴們關于概念語言表達嚴密性、知識的邏輯性的爭論。由于新課程強調“問題情境生活化”“關注學習過程”等理念，教材編寫與教師的課堂教學中也特別強調生活情境的創設，教學過程強調學生自主探究、合作交流，以至于教師在教學過程中或主動或被動地過度強調形式化，而背離了數學學習的實質。下文筆者就近年來在同伴中多次引發爭論的幾個誤區談談個人觀點。

一、過于注重概念敘述的“精確性”

案例：人教版小學數學四年級下冊《三角形的特性》中對三角形的定義描述為“由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形”。有不少老師認為，學生要準確描述三角形的定義，就必須講清三個要素：①三條線段，不是直線或射線，更不是曲線；②每相鄰的兩條線段端點相連（也有說“首尾相連”），而不是一條線段的一個端點在另一條線段上；③圍成，即是一個封閉圖形。這三者缺一不可。于是，有的老師為了使學生能完全理解三角形的定義，煞費苦心地設計定義引出的每一個步驟，比如用PPT先出示三條孤立的線段，然后將它們連接起來，且一步步演變成“首尾相連”，從而引出完整的三角形定義，再出示幾個圖形讓學生判斷一下，哪些是三角形。

根據筆者的調查，在四年級學生的認知水平上，語言表達的嚴密性還不強，認為“圍成”的圖形 一定是封閉的，不封閉的圖形便是“沒有圍成”的。其實大家都知道，即便是一、二年級的學生，雖不能描述三角形的定義，但一看到圖形，也是很容易辨別出哪幾個是三角形的。老師這么做無疑是對學生已有認知的不放心，為追求概念的嚴謹而教學，反而增加了學生學習的負擔。

類似的，如方程的定義，老師們過于強調“帶有未知數的等式叫方程”的句式，經常有老師提出“像x=6算不算方程”這樣的問題，糾結于概念的描述，忽視了讓學生扎實理解方程的本質及應用。

囿于小學生認知心理的特點，小學里的很多數學概念都屬于描述性的，嚴格意義上講不能算是定義。既然如此，我們何必要在所謂的概念的描述語句上做文章，設置一些陷阱讓學生反而覺得云里霧里。不如多花一些時間，追求數學學習的實質，讓學生學會思考，學會更好地解決問題。

二、片面理解數學情境的“生活化”

案例：六年級上冊有一道題：“某超市規定3個空汽水瓶子可以換1瓶汽水，媽媽買了10瓶汽水，想一想，媽媽最多一共可以喝到多少瓶汽水？”

有學生在解答過程中，提到最后剩下2個空瓶時，學生1提出向店里先借1個空瓶，換一瓶汽水，喝完后再把空瓶還給商店；學生2提出，商店為了追求盈利最大化，一般是不肯借空瓶子給你的。于是老師啟發學生討論，有學生提出可以向旁邊的顧客借，也有學生質疑：身邊正好沒有這樣的顧客呢……學生們討論得不亦樂乎，最后只好不了了之。

其實本題中，“3個空汽水瓶子可以換1瓶汽水”的實質含義是“3個空瓶可以換一瓶汽水（不含瓶子）”，體現的是等價代換的思想，老師過于追求情境的生活化，反而掩蓋了數學思想的本質，擾亂了學生的思維。類似的案例還有“公園門票有團體票優惠時，哪種購票方法比較好”之類的情境，經常會遇到學生糾結于生活實際的情境，而忽視了數學思想的本質。

三、過分追求教學目標的“過程化”

案例：二年級上冊《用2-6的乘法口訣求商》一課的教學中，教師出示問題：12個桃子，每只小猴分3個，可以分給幾只小猴？

師：誰會列式？

生：12÷3=4。

師：（板書12÷3）12÷3你們會算嗎？

生：（整齊響亮地）會！

師：那好，請大家用三角形擺一擺。

學生擺，教師巡視，請一名學生往黑板上擺。黑板前的孩子擺成的三角形是4堆，每堆有3個。

師：他擺得對嗎？分成了幾堆？

生：對！分成了4堆。

老師在算式后面接著板書得數“4”。

師：剛才我們用擺學具的方法算出了得數。請小朋友開動腦筋想一想，“12÷3”還可以怎樣想？

教室里一片沉寂。（教師的意圖是：還可以想乘法口訣呀！因為三四十二，所以12÷3=4。）

講解完用乘法口訣求商以后，老師又進一步追問：

師：“12÷3”還可以怎樣想？

幾個孩子說了一些不著邊際的想法，之后教室里又是一片沉寂。終于有一個學生回答：還可以一只猴子一只猴子地分，分給一只猴子就減一個3……

師：（喜不自禁）這個小朋友真不錯！……

生（遲疑地）老師，我還有一種方法：3+3+3+3=12。一只猴子分到3只，2只猴子分到6個……

師：你真聰明！也獎你一顆五角星！

師：請小朋友看黑板，現在有這么多種方法來算12÷3，你最喜歡哪種方法？

生：我喜歡減法，因為它最特殊。

師：不覺得它很麻煩嗎？

生：不麻煩！

師：誰再來說說，你最喜歡哪種方法？

生：我最喜歡加法。

師：為什么？

生：因為我喜歡做加法，不喜歡做乘法。

師：（無奈地指著用乘法口訣求商的方法）有沒有喜歡用這種方法的？

只有少部分學生響應。

師：其實，用乘法口訣求商是最簡便的方法。以后我們做除法時，就用這種方法來做。

在整個環節中，老師片面強調了新課標提倡的“算法多樣化和最優化”的理念，機械追求“動手操作，關注學習過程與方法”，卻無視于學生已有的學習經驗，當學生回答“已經會算12÷3”的前提下，不是追問學生是怎樣思考的，而是命令學生“用三角形擺一擺”。事實上，設計“擺三角形”的目的本就是為了幫助學生理解除法的實際意義，找出合理的計算方法。在學生沒有想到“其他方法”的時候，老師又努力地“套出”算法的多樣化，最后卻又生硬地讓學生接受“用除法計算”這一最優化的計算方法。在整個學習過程中，學生被老師牽著鼻子走，根本沒有主動參與，學得很累，其教學的效果也可想而知。

針對以上這些情況，筆者以為，教師在教學過程中一定要吃透教材，了解學生的學習起點，深刻領會新課程理念，靈活運用教學方法及手段，抓住數學教學的本質，在培養學生的思維能力、發展學生數學思想上多下些工夫，避免機械追求“算法多樣化”、“情境生活化”等形式化的東西。在體現數學與生活的聯系的同時，要強調數學的學科性質，而不是過于糾纏于生活數學，真正把數學教學落實到“數學本質”上來。?