在課堂教學中滲透數(shù)學思想的策略

數(shù)學教學的目的不僅要求學生掌握好數(shù)學的基礎知識和基本技能，還要求發(fā)展學生的能力，培養(yǎng)他們良好的個性品質(zhì)和學習習慣。在實現(xiàn)教學目的的過程中，數(shù)學思想方法對于打好“雙基”和加深對知識的理解、培養(yǎng)學生的思維能力有著獨到的優(yōu)勢，它是學生形成良好認知結(jié)構的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，必須重視數(shù)學思想方法的滲透教學，注重對學生進行數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，這對學生今后的數(shù)學學習和數(shù)學知識的應用將產(chǎn)生深遠的影響。從初中階段就重視數(shù)學思想方法的滲透，將為學生后續(xù)學習打下堅實的基礎，會使學生終生受益。

以下結(jié)合本人幾年來實踐新課程的經(jīng)歷，談談自己在初中數(shù)學課堂上加強數(shù)學思想方法的滲透進行的探索實踐與反思。

一、研究教材，挖掘數(shù)學思想方法

數(shù)學教材是按數(shù)學內(nèi)容的邏輯體系與認識理論的教學體系相結(jié)合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學結(jié)論，對數(shù)學結(jié)論里面所隱含的數(shù)學思想方法以及數(shù)學思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。然而數(shù)學是知識與思想方法的有機結(jié)合，沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識，也沒有游離于數(shù)學知識之外的數(shù)學思想方法。這就要求教師在教學中，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學思想方法，精心設計課堂教學過程，展示數(shù)學思維過程，這樣才有助于學生了解其中數(shù)學思想方法的產(chǎn)生、應用和發(fā)展的過程；理解數(shù)學思想方法的特征，應用的條件，掌握數(shù)學思想方法的實質(zhì)。教師在備課的過程中要理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。

如，在教學多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°時，應引導學生已學過的三角形內(nèi)角和定理，遇到多邊形的內(nèi)角和考慮把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，從而引導學生把多邊形通過輔助線分割成多個三角形，從而把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，當然在這里輔助線的添加方法是多種的，但是學生只要掌握了多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和的思想后，添加輔助線以及推導證明多邊形的內(nèi)角和就很容易了。

又如，在教學梯形添加輔助線的過程中，就可引導學生，解決梯形的問題是可以建立在解決三角形和平行四邊形的基礎上進行，因此，對于梯形問題可以通過添加輔助線的梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題，當然在添加輔助線的過程中，還要考慮具體的已知條件。

例1，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6米，AB=10米，BC＝16米，∠B=50°，求∠C的度數(shù)。

(在已知條件中正好有BC=AD+AB，所以想到過A點做AE//DC交BC于點E，此時梯形被分割成一個等腰三角形和平行四邊形)

例2，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=45°；AD=6米，CD=■米，求下底BC的長。

(在已知條件中，因為有30°和45°特殊角的存在，所以可以通過做高把梯形問題轉(zhuǎn)化為兩個特殊的直角三角形和矩形的問題。)

例3，如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC=3米，BD=4米，AC⊥BD。求梯形的高。

(由于給出的對角線的條件，想到平移對角線，而此題中正好對角線是3和4想到直角三角形，從而求梯形高的問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形高的問題。)

在教學的過程中不能僅僅簡單地告知學生梯形中幾種常見的添加輔助線的方法，而是要引導學生梯形的問題應該轉(zhuǎn)化為比較常見的三角形和平行四邊形的問題。具體如何轉(zhuǎn)化就要看題目中的具體條件是通過平移腰，還是做高，或是平移對角線，或者是中線倍長法等。目的都是把梯形問題轉(zhuǎn)化為特殊的三角形或者特殊平行四邊形。這樣的教學才是真正教會學生考慮問題的方法，學生掌握起來也特別容易。

二、把握重難點，提煉數(shù)學思想方法

數(shù)學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數(shù)學思想方法之處。數(shù)學教學中的難點，往往與數(shù)學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數(shù)學思想方法組織教學。比如，在教學的過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)如果僅僅就例題的解法傳授給學生，那么經(jīng)常會出現(xiàn)學生課上能聽懂，下課不會做的現(xiàn)象，其實，問題還是出在學生沒有掌握解決問題的方法，在課上他們得到的僅僅是模仿的范本，一旦離開范本，解題就不知所措了，但是如果我們在教學的過程挖掘解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，那么學生得到將遠遠大于解題本身。

例題：在三角形ABC中，AB=AC，點E、D分別在BC、AC上且AD=AE。如果∠BAE=70°，求∠DEC的度數(shù)。

分析：因為要求的是角的度數(shù)，又因為已知條件中，給了很多邊的條件，求角的度數(shù)，需要把邊轉(zhuǎn)化為角，在求這類題時，我們又采用“設而不求”的方法。因為AB=AC，所以設∠B=∠C=ａ，又因為AD=AE，所以設∠ADE=∠AED=y，由外角定理可得如下方程組，可得，所以，從而求得，在此題中雖然是一道幾何題，但我們采用代數(shù)的方法，用到方程思想中“設而不求”的方法。

在講解此題的過程中，教師要反復強調(diào)，因為已知條件中是邊的條件，而求的是角，因此把邊轉(zhuǎn)化為角是很有必要的，在此題中可以產(chǎn)生很多角相等的條件，利用方程思想中“設而不求”的方法，很容易解題。

三、通過有效的提問，體驗數(shù)學的思想方法

在教學的過程中，針對數(shù)學思維活動過程中展示出來的數(shù)學思想方法不失時機地進行提問與討論、啟發(fā)、引導學生領悟出思想方法。一方面通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結(jié)、歸納解題方法，挖掘隱含在教學內(nèi)容中的數(shù)學思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通。讓學生養(yǎng)成反思的習慣。

對于例子、習題，不要就題論題，應該反思：1.解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？2.能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？3.通過解決這個題，我們應該學什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學思想方法上來。

任何一種數(shù)學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，也非講幾節(jié)“專題課”所能奏效的，它需要有目的、有意識地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著數(shù)學知識和數(shù)學思想方法兩方面，數(shù)學教材的每一章、每一節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機結(jié)合。只要我們在教學中對常用數(shù)學方法和重要的數(shù)學思想引起重視，大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學思想方法于平時的教學中，并有意識地運用一些數(shù)學思想方法去解決問題，學生對數(shù)學思想方法的認識一定會日趨成熟，一定可以使學生的數(shù)學學習提高到一個新的層次、新的高度，也會使數(shù)學教學脫離“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性，從而真正有效地提高數(shù)學教學的有效性。

（作者單位：江蘇溧陽市實驗初級中學）