我國社保基金投資組合優化模型研究

摘要：受到物價指數上漲等因素的影響，社會保障基金如果不能進行有效投資經營，其實際購買力則會逐年下降，這將對投保者造成巨大損失。為了保證基金結余的安全和保值增值，必須將結余用于安全有效投資。將社保基金分別投資在幾個不同的項目中，可以達到降低投資風險和提高收益雙重目的。文章將從投資組合優化角度，對我國社保基金投資運營問題進行分析和探討，設計出兼顧風險以及收益的社保基金投資組合優化模型，并提供了相應的解決思路，為提高我國社保基金投資運營效率提供有益啟示。

關鍵詞：社保基金；投資組合；收益；風險

我國自20世紀80年代實施社會保險統籌政策以來，社會保險制度日趨完善，由此形成了數目龐大的社會保障基金。社會保障基金的作用相當于“蓄水池”，以豐補歉，時空調劑，從而達到保障人民生活穩定的目的。然而，由于受到物價指數上漲等因素的影響，社會保障基金如果不能進行有效投資經營，其實際購買力則會逐年下降，因此對社會保障基金進行有效投資運營已經成為各國政府的共識。為了保證基金結余的安全和保值增值， 保證各項社會保障費用的均衡和及時支付， 就必須將結余用于安全有效投資。

我國社保基金投資運營已經取得很多可喜成果，然而尚存在一些問題，最突出的問題之一就是投資收益較低。《2011年全國社會保障基金年度報告》中的數據顯示，截止到2011年底，社保基金會管理的基金資產總額8 688.20億元，累計投資收益額2 845.93億元，年均投資收益率為8.40%。該投資水平與長期貸款利率接近，并不算高。社保理事會的分析結果表明，社保理事會的股票收益率高達18.61%，遠遠高于社保基金平均收益率。然而，即使股票投資收益率較高，社保基金投資也不能夠加大對股票市場的投資額度。收益與風險并存，而確保社保基金的安全性，是社保基金投資運營的基本前提之一。在資本運營市場上，如何能夠保證社保基金投資運營既達到國家要求的安全水平，又提高投資收益率？

通常社保基金投資機構會將社保基金分割成幾塊，分別投資在幾個不同的投資項目中。目前，我國社保基金的投資范圍包括：銀行存款、債券、信托投資、資產證券化產品、股票、證券投資基金、股權投資和股權投資基金以及用于風險管理的掉期、遠期等衍生金融工具等。將社保基金投資分散到不同的投資領域，一方面可以提高社保基金收益率，另一方面還可以分散風險。那么，社保基金管理機構應該如何確定不同項目的資金分配比例，才能夠既實現合理的收益率又保證基金的安全水平？本文將從投資組合優化角度，就此問題進行分析和探討，為提高我國社保基金投資運營效率提供有益啟示。

一、 投資組合理論

投資組合理論的創始人是馬克維茨，其《證劵組合選擇》一書的發表象征著投資組合理論的誕生。由于資金投資具有較大的不確定性，投資者時常面臨經營風險。而投資者希望投資行為獲得盡可能大的收益，而避免盡可能多的風險，于是投資者采用把資金分散投資給不同項目的做法來分散風險。因此，投資組合的定義是：投資組合是指投資者將資金分配給不同的投資方式，以達到提高收益水平同時降低風險水平的雙重目的。投資組合由資產形式組合以及資產數量組合兩個方面組成，這兩個方面并不是隨意分配，而是根據投資環境和投資目的經過科學計算以后才能最終確定。對于投資機構而言，選擇有效的投資組合，可以分散投資風險，實現投資收益最大化。

現代投資組合理論強調投資組合目標搭配的合理性，同時注重在選定投資組合后繼續密切關注投資組合收益的動態變化性。相對而言，傳統投資組合理論對投資組合的量化分析多于質量分析，在選擇投資組合時更多依賴投資決策者的直覺，缺乏科學的決策系統。隨著數理統計以及概率論的發展以及電腦計算技術的運用，現代投資組合理論依靠先進的數理計算優勢，計算出較為復雜科學的數學模型，為投資者選擇投資組合提供理論支持。

二、 社保基金投資項目收益率及風險性估算

社保基金運營機構在選定投資項目之前，往往會面對多個投資項目。為了確保社保基金的安全性和收益率，運營機構必須估算每個投資項目的收率水平以及風險性。

假設某社保基金運營機構的某投資項目在第t年的凈現金流量收入為NCFt，其中t=1，2，…，n，NCFt的概率分布是P（NCFt=xi）=pit。此時，第t年投資現金凈流量的期望值值為：

用I表示社保基金運營機構的全部投資現金量，用r表示折現率，則該基金投資項目的凈現值可表示為：

其中，現值指數可以表示為：

E（NPV）和E（PVI）分別為凈現值的期望以及現值指數的期望，二者分別代表某個備選項目的全部投資現值獲利水平以及單位投資現值獲利水平。當E（NPV）>0時或E（PVI）>1，則說明該項目具有收益性；E（NPV）和E（PVI）越大，說明項目收益率越高。

D（NPV）和D（PVI）分別為凈現值方差的絕對數以及相對數，二者越大表明投資項目的風險越高。

建立估算社保基金投資項目收益率的度量指標如下：

R=E（PVI）*（P/A，r，n）

其中，（P/A，r，n）=r（1+r）n/[（1+r）n—1]為年金現值系數。

R可以用來評價該投資項目的收益性，由于該指標考慮進時間成本和收益，因此參考價值較大。此外，該指標不受投資額度以及計算期的影響，可用于多個項目同時選擇情況下的評估。R越大，說明投資項目的收益性越高。

與之對應，投資項目的風險指標可以用收益率的平方差進行衡量：

σ2（R）大，說明投資收益率的穩定性差，存在較大波動性，投資項目存在較大風險。

顯然，投資項目的優劣是由投資收益率和風險性共同決定的。當存在多個項目時，可以采用風險指標與收益指標做比值的方法對其項目優劣性進行初步衡量，即比較■的大小。■越大，說明項目風險較大而受益較低，說明基金投資項目較差。

三、 社保基金多投資項目組合優化模型

社保基金在投資運營中，往往存在多個可供選擇的投資項目。此時，我們必須討論在社保基金額固定的前提下，如何選擇最優的投資組合，確保收益最大而風險最小。

假設現有社保基金投資額現值數量為I，有N個可供選擇的投資項目，設第Xi個項目所需的投資額為ki，項目所需的投資時間分別為Ti，i=1，2，3，…，N。

假設NCFi代表第i個項目第t年的現金流輸入，其期望值為：

在折現率為r的情況下，其凈現值可以表示為：

其中，i，j代表投資組合中的任意兩個項目，ρi，j代表投資組合中兩個項目的相關系數。

四、 模型求解

社保基金投資組合中的各個項目并非單獨存在的，各個項目共同組成社保基金的投資組合，投資項目之間的相關性分析對基金投資組合的收益水平以及風險水平具有較大影響。在選定投資組合之前，需要對項目之間的相關性進行分析，才能計算出備選項目對社保基金投資組合的貢獻度。某一個風險較高的項目納入投資組合后，未必會提高整個投資組合的風險，反而可能降低投資組合的風險。因此，在進行投資組合選擇之前不能割裂看待某一個項目的投資項目，而應該把所有項目綜合起來作為一個系統看待，對各個項目的相關性進行討論。

假設D（PVIi）=σi，i代表項目的方差，備選投資項目中任意兩個項目i，j，

則PVIi與PVIj之間的協方差可以表示為：

兩個項目現金指數之間的相關系數可以表示為：

當各個項目之間具有相關關系時，則投資組合的評價模型可以寫為：

當各個項目之間相互獨立時，則投資組合的評價模型可以寫為：

該等式求解具有兩個約束條件，即投資金額不能大于社保基金總額I，不能小于項目所要求的最低資金限額L，因此，約束條件可以表示為：I≤∑aiki≤I

該社保基金投資組合模型是非線性規劃問題，具有等式和不等式雙重約束。鑒于此，采用混合懲罰函數以及符合求解法聯合使用求得最優值。具體求解步驟如下：

第一，根據混合懲罰函數法對模型的要求，對目標函數以及約束條件進行調整變換。

第二，分別運用混合懲罰函數法以及復合型法求解投資優化組合模型。

第三，對兩組解法的結果進行比較，選取目標函數的最小的解作為所選擇的投資優化組合模型的最優解。

參考文獻：

1. 社保基金會.2011年全國社會保障基金年度報告，2012.

2. 齊海鵬，劉明慧，付伯穎.社會保障基金管理研究. 大連：東北財經大學出版社，2002.

3. 劉子蘭，嚴明.全國社會保障基金投資風險管理研究.當代經濟研究，2006，（8）：64—68.

4. 陳熾文，楊建輝.多項目投資組合的風險性評價與擇優方法研究.科技管理研究.2011，（4）：194—196.

5. 崔玉杰，李從珠.風險管理技術（VaR）在養老保險基金管理中的運用. 數理統計與管理，2003，22（4）：18—23.

6. BRIGHAM E F. Intermediate Financial Management. New York：The Dryden Press，1984，211—230.

7. WHITE G R. Preference in teams and hierarchies. Production on Planning Control，1995，（6）：500—507.

8. Baillie R T，Bollerslev T，Mikkelsen H O. Fractionally integratedgeneralized autoregressive conditional heteroske dasticity. Journal of Econometrics，1996，74（1）：3—30.

9. Bollerslev T. Modelling the coherence in short—run nominal exchange rates：a multivariate generalized arch model. The Review of Economics and Statistics，1990，72（3）：498—505.

作者簡介：王小華，東北財經大學公共管理學院博士生。

收稿日期：2012—09—20。