論良好數學認知結構的形成

摘要：教師在教學過程中怎樣引導學生積極投身于數學認知結構的建構這一創造性學習過程，是教學實踐中感覺到困難但卻必須解決的重要問題.關鍵的兩條教學策略為：由已知區過渡到未知區、創設良好的問題情景.并著重介紹最近發展區和創設問題情境。

關鍵詞：教學策略 最近發展區 問題情境

一、由已知區過渡到未知區

要能夠較好的由已知區過渡到未知區，關鍵是把握學生的最近發展區。所謂學生的最近發展區，是指學生現實的發展水平和潛在的發展水平之間的一個區域，教學內容的難度只有落在這個區域內，才能促進學生最佳發展，即有利于學生接受新知、發展智能的最直接、最具影響力的智能基礎和情感狀態.最近發展區是教學的最佳期，是學生建構認知的活躍期.教學中，找準學生的最近發展區，為學生設立較好的外界情境以引起學生內部的探索活動心態，鋪設一條有梯度的思考之路以使學生主動求知，對于啟迪和發展學生的智力，培養學生的思維能力，提高教學和學習效率來講，具有深遠意義.因此，教學應留心于觀察“最近發展區”，預測學生可能達到的水平.維果茨基認為，“學習的一個基本特征是，學習創造了一個最近發展區，那就是，學習喚醒了內部的多種發展過程。”因此，真正的學習必然導致并且伴隨著認知結構的發展，這就意味著真正的教學不可能是簡單的知識傳授.如果說學習的本質是創造最近發展區，那么教學的本質是引發最近發展區，是引起、喚醒和啟發一系列內部的發展過程。數學教學就是把學生的“最近發展區”過渡到“現有水平”的過程。教學層次和要求要從學生已有的思維水平和知識水平出發，既非輕而易舉，使學生感到乏味，耽誤了學生思維向高一級發展的時機，也不可超過學生的“最近發展區”，使學生因高不可攀而喪失信心，應把教學層次和要求設置在學生的“最近發展區”。例如，“勾股定理及其證明”這節課中勾股定理的證明是用拼圖方式再通過面積相等來闡述的，這樣教學中含有過多的數學技巧，學生不知道為什么這樣處理，而且跳躍性太大，因此學生學習會有點吃力。因此，我們應該探尋水到渠成、自然而成的證明過程，不僅使學生頭腦中既完成勾股定理證明的產生過程，又從中增加了學生自主探索的信心，自主從“最近發展區”去建構自己的數學認知結構。

二、創設良好的問題情境

問題情境是最常見和應用最廣泛的一種情境，是啟迪思維激發興趣的重要途徑。建構主義的教學觀認為，教學是幫助他人發展或改變觀念的，教師的一項重要任務是從學生實際出發，通過提供或設置適當的問題情境或現實實例促使學生思考，引起學生必要的認知沖突，從而讓學生最終通過其主動的再發現、再創造構建新的認知結構。有意義學習的條件之一是學習者必須具有意義學習的心向，即學習者積極主動地把符號所代表的新知識與他的認知結構中原有的適當觀念加以聯系的傾向性。要使學習者具有這種“心向”，教師就要創設良好的問題情境。

1、讓學生明白學習目標和學習目的

通俗地說，也就是讓學生明白在此問題情境下，將要學

到什么新知識或學習后將要具備什么能力，使學生不覺得“陷入”問題情境誘惑中，比如對于平方差公式，教師可以這樣來創造問題情境：師：“現提供兩道智力搶答題：100的平方減去99的平方，499的平方減去498的平方”，教師話音剛落，就立刻有一個學生回答：“第一題等于199，第二題等于987.”其速度之快，簡直讓人不假思索，讓其他學生吃驚。師：你們知道他是如何計算的嗎？學生差不多其惑不解，師又說：本節課學了平方差公式后，就可以揭開謎底。如此來創設問題情境，能促使學生產生“我也要成為他那樣的快速搶答者”的欲望，進而讓學生粗略明白此堂課將要學到什么和將要具備什么能力，即了解學習目標和學習目的。

2、能造成學生數學認知沖突

形成沖突后，打破學生的心理平衡，激發學生彌補“心理缺口”的內在動力.例如，在“線段的垂直平分線”的教學實驗中，教師可以如此創設問題情境:一村莊有A，B，C三個漁場，現在設置一個大型蓄水池P，使到三個漁場的距離都相等，那么P應該設在哪里呢?一邊學生積極思考尋找方法，一邊教師用三條橡皮繩子一端系在一起作為P，另一端分別固定在A，B，C三個點，一邊移動P，一邊讓學生觀察PA，PB，PC的長度是否相等，通過幾次試驗之后，學生體會到單靠觀察是不準確的，用測量的方法也不可行。最后教師再指出“只要我們學習了線段的垂直平分線的知識，這個問題便能解決”。這時學生已產生了心理缺口—如何準確地確定點P的位置呢?這樣學生就會積極地進入新知識的建構學習.

3、問題情境是學生熟悉的

最好是從學生熟悉的生活情境和生產實際的角度去創設問題情境，這樣能保證學生有相關的觀念來理解問題，也有可能使學生主動積極地建構自身數學認知結構。例如，讓學生理解等腰三角形性質定理，教師帶著學生參觀老式房屋的屋頂，用所帶工具測量兩個屋檐與水平線的夾角間的關系；為了使學生理解軸對稱和軸對稱圖形間關系及區別，讓學生通過鏡子成像觀察自己與鏡子中的像、觀察六邊形螺帽和飛機模型等，從中使學生通過自己的理解來區分易混淆的數學概念，并建構自己的數學認知結構.

4、提出問題的方式和問題的難度是適宜的

提出問題的方式極大地影響著學生解決問題的積極性和成功率.問題過難，學生無從下手；太容易，學生學不到新東西，沒有興趣.

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