數(shù)感教學(xué)與思維策略

數(shù)感是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵之一，它是一種主動(dòng)地、自覺地或半自動(dòng)化理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種直覺。小學(xué)低年級(jí)數(shù)感教學(xué)已是新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要任務(wù)之一。數(shù)感的培養(yǎng)不但有助于學(xué)生理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，而且還有助于學(xué)生提出問題和解決問題的能力的提高。可見，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立數(shù)感是很重要的。如果把數(shù)感的認(rèn)識(shí)和能力比喻為魚，那么把思維策略比作水，恐怕是不會(huì)過分的。

數(shù)學(xué)來源于生活，建立數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，只有把所學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來，學(xué)生才能更好地掌握知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)。數(shù)感不是通過傳授培養(yǎng)的，它是一個(gè)潛移默化的過程，要學(xué)生通過主動(dòng)的觀察和感知逐步形成。所以，教師在教學(xué)過程中要注意創(chuàng)造一些豐富多彩的生活情境。如，在教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)后，可以讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際說說“你家里有幾口人？我校一年級(jí)有幾個(gè)班級(jí)？你今年幾歲了？我們班一共有幾個(gè)小組？”等，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活的背景下用數(shù)表達(dá)和交流，形成數(shù)感。接著在此基礎(chǔ)上，出示數(shù)軸圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察：（1）數(shù)軸中從0排到幾？請(qǐng)你數(shù)一數(shù)。（2）9在幾的前面？9的前面有幾個(gè)數(shù)？（3）5離2近一些還是離10近一些？（4）比7小的數(shù)有那些？通過這一組題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生由生活中的數(shù)逐步抽象到數(shù)軸中的數(shù)，讓學(xué)生在觀察中認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的排列順序、大小比較、位置關(guān)系等。在通常情況下，不同的認(rèn)知水平和思維水平的學(xué)生，面臨數(shù)感現(xiàn)實(shí)時(shí)，總是沿著現(xiàn)實(shí)的數(shù)感現(xiàn)象，習(xí)慣性地順向思考探索。老師順勢(shì)利導(dǎo)，有助于學(xué)生自主地掌握與鞏固順向的思維策略。再如，一年級(jí)上冊(cè)教材第12頁第3題，學(xué)生總是先認(rèn)出“菠蘿”2個(gè)，后感到“梨子”是3個(gè)，再數(shù)出“草莓”4個(gè)，最后才把“香蕉”5個(gè)寫出來。跟教材的順序不同，這證明學(xué)生習(xí)慣于順向性思維，靈敏地感覺數(shù)的能力是能夠增強(qiáng)的。同樣說明形象思維幫了抽象思維的忙，順向的抽象思維又增強(qiáng)了數(shù)感的意識(shí)、態(tài)度，同時(shí)助長(zhǎng)了靈敏的感知數(shù)的能力和數(shù)感的反應(yīng)能力。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生生動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流的過程。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶。其中，動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的重要方式。皮亞杰說，“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)主要為形象性、直觀性，很大程度上依賴動(dòng)作思維。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)到動(dòng)手做數(shù)學(xué)的樂趣。

例如，在教學(xué)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師除了自己演示擺小棒外，一定要讓學(xué)生也動(dòng)手?jǐn)[一擺：1根、2根、3根……10根小棒捆成一捆，依次擺出11、12、13、14、15、16、17、18、19，學(xué)生在操作中明白19添上1是20。這也對(duì)以后學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)29、39、49……添上1分別是多少作了鋪墊。讓學(xué)生在動(dòng)手操作中經(jīng)歷、體驗(yàn)20以內(nèi)數(shù)的變化、排列順序以及數(shù)位的意義。但是更多的數(shù)感現(xiàn)實(shí)，是相當(dāng)復(fù)雜的，總是習(xí)慣順向性思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)適應(yīng)不了變化多端的數(shù)感現(xiàn)象的。新的思維活動(dòng)走向就油然而生了，自主學(xué)習(xí)的積極性也就大大增強(qiáng)了。再如，一年級(jí)上冊(cè)教材第38頁練習(xí)第1題：“分別把8個(gè)、9個(gè)的‘小蘑菇’放在兩個(gè)盤子里，可以怎么放？”有位同學(xué)放得很快，他先把每堆的1個(gè)放在1個(gè)盤子里，其余部分就分別放在另一個(gè)盤子中，自然是正確的。說明這個(gè)同學(xué)對(duì)數(shù)的態(tài)度和意識(shí)是積極的，靈敏感知數(shù)的能力和反應(yīng)能力也是好的，應(yīng)予以肯定與贊揚(yáng)。老師這時(shí)趁勢(shì)引向逆向的思維策略。反向問“除此辦法外，還有哪些方法？”引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地求探，學(xué)生自主性被調(diào)動(dòng)起來了，數(shù)感教學(xué)能跟積極的思維活動(dòng)捆在一起，自主學(xué)習(xí)場(chǎng)面就更活躍了。

有時(shí)數(shù)感的意識(shí)、態(tài)度和感知能力、反應(yīng)能力的增強(qiáng)也可以不直接接觸數(shù)感現(xiàn)實(shí)問題，而采用側(cè)向的思路，先言彼，再言此。一年級(jí)上冊(cè)第七單元《分與合》的第37頁“想想做做”第1題：“哪兩朵花上的數(shù)合起來得10？”有的同學(xué)說：“1加5不等于10，1加6不等于10，1加3也不等于10，1加9才等于10，依此類推，以下1加8、1加4、1加2、1加7、1加5都不等于10。”這個(gè)算法，雖然費(fèi)時(shí)多，速度也慢，但老師肯定這個(gè)同學(xué)對(duì)數(shù)感的意識(shí)和態(tài)度是積極的、認(rèn)真的。欲言此先言彼的側(cè)向思維，也不失為求知的一種好辦法。能夠多角度多側(cè)面的思考探索數(shù)感問題，這正是我們希望的。在調(diào)動(dòng)同學(xué)對(duì)數(shù)感的積極的意識(shí)和態(tài)度基礎(chǔ)上，經(jīng)過啟發(fā)誘導(dǎo)，找出較為快捷的方案，那就是從左到右從右到左，依次找出兩朵花合起來的10，一共5組，讓學(xué)生展開思維的翅膀，提高學(xué)生的自學(xué)的數(shù)感意識(shí)和態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生感知數(shù)感的靈敏能力和快速反應(yīng)能力，顯得十分重要了。

不過，對(duì)低年級(jí)學(xué)生來說，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、意識(shí)和能力是數(shù)感訓(xùn)練的重要任務(wù)，而要完成這一任務(wù)，還宜引導(dǎo)學(xué)生向更高層次的創(chuàng)造性思維進(jìn)軍。一年級(jí)上冊(cè)第十二單元“加法”的第89頁第8題：“看圖說一說，哪只貓釣的魚最多？哪只貓釣的最少？”下面有個(gè)提示：“你還能想到什么？”學(xué)生對(duì)小貓釣魚很感興趣，跟數(shù)掛上鉤，就能測(cè)驗(yàn)學(xué)生的數(shù)感意識(shí)、態(tài)度，也能檢驗(yàn)學(xué)生解數(shù)學(xué)問題的靈敏能力和對(duì)數(shù)的反應(yīng)能力，可謂一箭三雕啦。老師在熱忱愛護(hù)他們的學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，積極啟發(fā)向更高層次的創(chuàng)造性的超前思維邁進(jìn)。當(dāng)學(xué)生指出釣得最多、最少的魚的答案后，進(jìn)一步提出：“藍(lán)貓?jiān)籴瀻讞l魚就超過中間的花貓了？”學(xué)生：“再釣2條，共6條魚，就超過1條了。”老師：“黃貓?jiān)籴瀻讞l，又超過藍(lán)貓了？”學(xué)生：“再釣4條，共7條，就得第一名啦！”以此類推，不斷加碼，20以內(nèi)的數(shù)的加法的數(shù)感訓(xùn)練都可以較順向地完成了。

當(dāng)然，為說明問題方便起見，分別就數(shù)感的“一個(gè)認(rèn)識(shí)”“兩個(gè)能力”的培養(yǎng)，從順向、逆向、側(cè)向、發(fā)散（超前）的思維方向，逐一加以說明。但事實(shí)上調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的思維活動(dòng)是一個(gè)綜合性的系統(tǒng)工程，不可能只作孤立單向的思維走向引導(dǎo)，何況數(shù)感認(rèn)識(shí)和能力的訓(xùn)練本身也是一個(gè)有機(jī)的綜合體，同樣不宜孤立地進(jìn)行認(rèn)識(shí)或能力的訓(xùn)練。“小貓釣魚的多少”的數(shù)感訓(xùn)練，既可導(dǎo)以順向（正向）多與少，又可誘發(fā)逆向（反向）的多少。還可啟動(dòng)超向思維出現(xiàn)，第4只貓釣上了三只貓釣的總和，那就多得可觀了。當(dāng)然更可以設(shè)想懶惰的小明來了，釣得最少或沒有釣到，結(jié)果怎樣呢？同學(xué)們十分活躍。這樣，既提高了對(duì)數(shù)的積極意識(shí)和態(tài)度，增長(zhǎng)了知識(shí)，提高了能力，又大大開放了思維的閘門。

數(shù)感的形成不是一蹴而就的，它是一個(gè)潛移默化、循序漸進(jìn)的過程。要想有個(gè)好的教學(xué)效果，既要明確數(shù)感教學(xué)的重要性，又要掌握數(shù)感教學(xué)的要求、內(nèi)容和方法。既要靈活而又綜合地運(yùn)用思維策略，又要把數(shù)感教學(xué)與思維活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來。如果“函數(shù)”坐標(biāo)系描繪思維策略的話，那么第一象限的右指正軸可喻為順向思維軸，上指的正軸可為超向（發(fā)散）思維軸。第二象限的左指負(fù)軸比作逆向思維軸，而第三象限下指的負(fù)軸稱為側(cè)向思維軸。經(jīng)常開展四維的立體的創(chuàng)造性思維活動(dòng)，并運(yùn)用于數(shù)感教學(xué)的實(shí)踐中去，那就能讓魚在水中自由自在地浮沉與漫游，讓水永遠(yuǎn)清澈明凈地滋潤(rùn)著魚兒繁衍生長(zhǎng)。

（作者單位：江蘇南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)）