淺談數學練習的有效設計

【關鍵詞】小學數學 練習設計 有效性

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）08A-0055-01

小學數學學習的過程離不開有效的練習。高效的練習設計能讓學生在鞏固知識、發展技能、啟迪思維的同時，拓展學生的視野，激發學習興趣，通過一個問題的解決獲得最為普遍的認識和方法。

一、源于現實，浸染生活的氣息

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。如購物問題：三個超市對一種飲料開展促銷活動。甲超市：買900毫升送100毫升。乙超市：一律九折。丙超市：滿20元一律八折。六一班共有35人參加活動，班長讓小明給每位同學準備200毫升的飲料。如果你是小明，你準備怎么買？

剛開始，有的同學認為這道題要知道每升的單價才好算，這一想法立即遭到其他同學反對。大部分同學認為解答這道題，首先要對已知條件進行分析，先算出甲超市的折數是900÷（900+100）=0.9。綜合比較三個超市的折數，當然是丙最便宜。這時，有學生提出，有沒有可能比20元低？大家一致認為，全班同學買飲料的錢數一般不會低于20元。

荷蘭教育家弗賴登塔爾說：“數學來源于生活，也必須植根于生活。”由此可見，數學問題一旦與學生的生活實際相結合，就變得富有靈性，就能有效地調動學生已經積累的各種解決問題的經驗和方法，他們就會從各個不同的側面去思考、探索。

二、多元發散，磨礪思維的品質

發散思維是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維的廣闊性和解題過程的深刻性。數學教學可以通過“一題多解”的方式培養學生的發散思維能力。

數學問題常有多種不同的解，或有多種可能的解答方案。我們把這樣的問題稱為結論開放或策略開放。這對于學生的思想解放及創造性才能的開發是十分有利的。我在教學《百分數的意義》時，設計了這樣的練習：要把40千克10%的鹽水兌成20%的鹽水，請提供幾種不同的方案。學生在解答這一題時出現了從幾個不同的角度去思考的場面：

方法一：加鹽，水不變。40×（1－10％）=36（千克），36÷（1－20％）=45（千克），45－40=5（千克）

方法二：蒸發水，鹽不變。40×10％=4（千克），4÷20％=20（千克），40－20=20（千克）

方法三：加鹽蒸發水。加4千克鹽，蒸發掉4千克水，鹽水總量不變，還是40千克，濃度變成了20％。

還有的學生提出，可以加入濃度高于20％的鹽水進行混合。

實踐表明，這樣的練習設計問題的指向性很明確，有利于學生集中注意力瞄準問題的本質，從不同的側面設計解決問題的方案，對提高學生的思維的靈活性品質大有裨益。

三、延伸發展，彰顯成長的力量

數學問題的教學功能并不僅僅局限在師生一起尋求到滿意答案上，要通過練習的過程，讓不同的學生都有所收獲。一位老師在和學生復習整數、分數、小數時，設計了如下練習：

仔細觀察每組算式，發現有什么特點？你能再舉出有這樣特點的算式嗎？

3+1.5 6+1.2 11+1.1

3×1.5 6×1.2 11×1.1

學生通過計算發現：3+1.5=3×1.5，6+1.2=6×1.2，11+1.1=11×1.1，非常巧合，兩個數的和與這兩個數的積相等。學生感到好奇，產生了強烈的進一步探索的欲望，很想再創造出這樣的算式。于是有的學生提議用字母表示這樣的關系即：a+b=a×b，當a=1的時候，b沒有結果；當a=2的時候，b=2；當a=3的時候，b=1.5等等。經過幾個回合的賦值計算，有學生發現b=a÷（a－1）。在這個問題的教學中，所有學生都主動地參與進來，通過嘗試解決問題的過程，增強了學生探索的積極性。學生在追求數學美感的過程中，提高了抽象概括的數學技能。

前蘇聯教育家贊科夫針對“題海”練習的弊端，提出“不要進行盲目的、互不聯系的大量機械練習，給學生布置的習題要精心挑選和編排，讓學生通過練習進行思考、推理、獨立地探索問題的答案。”小學數學練習的設計要著眼于學生的需要和愛好，從生活實際出發，多一些厚重感和層次性，讓練習既生動又深刻，而非簡單的、封閉的重復。

（責編 羅永模）