利用“數學建?！苯虒W“植樹問題”

【關鍵詞】教學建模 植樹問題

【中圖分類號】G

【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）04A-0066-02

從數學角度講，數學建模是舍去無關緊要的東西，保留其數學關系，形成數學結構。利用數學建模教學“植樹問題”，我們進行了如下嘗試。

一、提供背景，讓學生初步了解并簡化數學原型

1提供原型，初識原型。

要建模首先必須對實際原型有充分的了解，明確原型的特征。為此，我們結合學生的生活實際，把學生所熟悉的一些生活實例作為植樹問題的背景原型。

課一開始就創設情境：在一條長30米的校園道路上等距離植樹，可以如何植？這樣既可以克服教材的不足，使學生對問題背景有一個詳實的了解，又有利于學生對實際問題的簡化，從而提高學生的數學應用意識。

2發揮學生的想象對實際問題進行簡化。

兒童有無限的創造力。他們也善于抓住問題的本質進行“淘汰”組合，進一步想象與簡化，這對構建數學模型十分有利。在經歷了在30米的道路上植樹這一問題后，他們馬上把30米的道路簡化成了30厘米的線段。在道路上植樹其實就是按一定的距離等分線段，等分點個數就是植樹的棵數。學生的自主探索能力很快就被激發了出來，為整節課的學習打下了良好的基礎。

二、數形結合，引導學生自主建模

1數形結合、自主探索。

結合剛才的問題，學生的操作欲望已被激起，他們迫不及待地要求自己來主宰自己的“命運”，個個躍躍欲試。此時無聲勝有聲，每個學生都拿出筆來認真地在草稿本上畫圖，“植樹”去也！

2逐層提煉，初步建模。

通過匯報、交流，利用不同學生的不同結論，教師有意識地利用板書，逐步提煉出植樹問題的基本特征，引導學生初步建立數學模型。（生邊板書邊解說）

生1：我每5米種一棵，前后都種，一共種了7棵樹。

生2：我每6米種一棵，前面不種后邊種，一共種了5棵樹。

生3：我每3米種一棵，前后都不種，一共種了9棵樹。

……

師適時引導學生總結：等分的距離（5米、6米、3米等）其實就是植樹問題中的“間隔”。（這是植樹問題一個重要的概念）

3比較梳理，進一步建模。

為什么會有不同的結論?引導學生看老師的板書及學生的草圖，逐步比較、梳理，進一步建立數學模型，總結出計算公式。

兩端都種：

棵數=路長÷間隔長＋1

間隔長：5米

棵數：7棵（30÷5＋1）

一端不種：

棵數=路長÷間隔長

間隔長：6米

棵數：5棵（30÷6）

兩端都不種：

棵數=路長÷間隔長－1

間隔長：3米

棵數：9棵（30÷3－1）

……

（說明：公式上邊的部分提煉出了本課主要的數學思想方法，下邊部分則是對植樹問題基本結構的梳理。雖然簡單，卻勾勒出了本課的重點和難點，揭示了模型的內涵。）

教師再作適當補充，梳理各種解法的特點：關鍵在于兩端植不植樹的問題（分析題意時尤其要注意）。

三、拓展知識，激勵學生應用數學建模

1應用并解讀數學模型。

學生在經歷了數形結合及數學建模后，思路更為清晰，解決問題的信心也更足了！于是，我們又設計了一組練習題（略），重在讓學生運用數學建模思想解決實際問題。由于學生學得輕松，解決問題也更順心，所以個個眉飛色舞，神采飛揚！

2設計矛盾，進一步展示和評價數學模型。

在學生完成并解讀好數學建模后，此時故意制造矛盾，設計如下習題讓學生解答：在一條長50米的道路兩旁，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽樹多少棵？在出現兩種不同的答案后，先由出錯方展示自己的觀點，再讓他參看別人的正確解答，讓他在分析自己錯誤的同時，學會分享別人的勝利，并自行找出自己的錯誤，主動糾正。學生在鍛煉數學模型的優點和缺點，自己的同時也激勵著別人對自己的數學模型進行評價，在展示、評價中比較每個使學生之間得以相互學習、取長補短。

3自主設計，創設生活情境，引導學生自主設計類似的問題。

設計后同桌互相批改，充分利用數學建模解決實際問題。

四、反思質疑，應用建模發展數學空間

1質疑發展。

生活中有類似的“植樹問題”嗎？學生在植樹問題后又想到了在一串珠子中放入另外的其他珠子、鋸木頭等問題。這些問題都可以用植樹問題來解答。

2總結延伸。

完善板書（植樹問題），小結全課，注重學法指導，整個過程中將“數形結合”作為幫助孩子們建構模型的重要策略，引領孩子們學會反思。

通過《植樹問題》中的數學建模的教學，使學生真正了解了數學知識的發生過程，培養了學生深入思考的意識、不斷反思的習慣、數形結合的策略、奇思妙想的膽識……這既提高了學生分析問題和解決問題的能力，又培養了學生的創造能力。

（本文在2010年5月義務教育課程標準實驗教科書（人教版）全國小學數學交流會上獲二等獎。）

（責編 羅永模）