運用數學思想,挖掘幾何習題美

【關鍵詞】數學思想 習題使用 空間與圖形 美感

【中圖分類號】G

【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）04A-0067-02

如何挖掘習題中蘊含的數學思想，教給學生數學的方法、思維的方式，才能使學生的智慧得到發展，思維得到提升？下面，筆者以蘇教版“空間與圖形”領域習題的開發利用，談幾點思考。

一、挖掘運動思想，溝通幾何知識的聯系美

教科書的習題主要是用于檢測學生對本節、本章知識的掌握情況，是對本單元核心知識的鞏固和復習，涉及的知識點僅僅是本單元的。教學時，教師要有大數學觀，要有數學知識的系統觀和統籌觀，運用數學思想，進行橫向聯系、縱向溝通，揭示知識間的內在聯系，體現物質世界的運動美和數學世界的幾何美思想。

如蘇教版六下“圓柱和圓錐”第20頁的第3題（如圖1）：

做長方形、直角三角形和半圓的小旗，將旗桿快速旋轉（如下圖）。觀察并想象，小旗旋轉一周各能成什么形狀。

此題的設計意圖是讓學生通過動手操作，感受“面動成體”的幾何觀點。我用課件及時補充了“點動成線”、“線動成面”的知識（如圖2）。這樣“借題發揮”，使知識在學生頭腦中動起來、鮮活起來，形成了一個完整的點、線、面、體的幾何知識體系。通過此題教學，把小學階段的平面、立體幾何之間的關系巧妙地鏈接起來，學生學到的不僅是幾何知識，更是運動的思想，感受到幾何知識的運動美、聯系美，溝通了知識間的聯系，有效地培養了學生的空間觀念。

二、挖掘變換思想，感受幾何形態的奇異美

教材提供的習題內容、形式均很有限。教學時，要靠教師自己去創造性地開發利用，使習題變得豐潤而厚實，鮮活而靈動，使其既達到鞏固新知的目的，又成為育人的思想載體。如圖3，是蘇教版五年級下冊“圓”的面積練習第108頁的第8題。

這道題的設計意圖是復習環形面積。如果僅僅是讓學生運用環形面積解決問題，只要1分鐘就可以完成（環形面積并不難）。我進行了創造性地改編，先出示圖4：如圖陰影部分是山溝里面的一段彎路，兩個半圓山體的直徑AB=CD=16米，路的最寬處BC=4米，求這條彎曲路的面積。學生看到問題后，個個束手無策。于是我通過課件把圖4從BC處斷開，再進行翻轉變成圖5，學生這時似乎有了點眉目，但還是無法直接運用公式解決。我又把里面的空白圓，即兩個半山體合成的整體往中間平移，變成圖6。學生這時豁然開朗，不由得發出“哇”的感嘆，原來數學就是這么奇妙！看似不可思議的問題通過變換可以變得這么簡單，容易解答。這時，我再讓學生打開課本第108頁，看到第8題，讓同學們想一想：這兩題運用的計算方法一樣嗎？

這樣應用變換的數學思想，把靜變成了動，枯燥變得鮮活，單一變得豐富，呆板變得神奇，使學生感受到世界上的事物通過運動變換，可以進行轉化，使不可能變得可能，復雜變得簡單，不僅復習了環形面積公式的計算，還復習了翻轉、平移以及等積變形等知識，使學生體會到數學的運動美，感受到幾何世界的空間美。

三、挖掘歸納思想，發現數量變化的規律美

教材提供的習題只是一個“藥引子”，內容、形式不可能面面俱到。教師要能夠自覺地將“藥”引到一定的“經絡臟腑”，才能達到目的。也就是能夠由此及彼，由表及里，把一個點放大成一個圓，實現新課程倡導的創造性地使用教材，使自己成為教學的創造者、開發者。

如蘇教版五下“圓”的復習第110頁第8題(圖7)。

我先讓學生獨立完成該題，然后“借題發揮”，引出圖9、圖10，讓學生計算出這些圓的周長和與面積和，接著出示圖11。這時不少學生不用計算，就能說出剪去16個圓的面積總和與剪去的那個大圓面積是一樣的，周長總和是原來那個大圓周長的4倍。就此引導學生總結規律：剪去的圓的個數是n2個，這些n2個圓的周長總和是一個大圓周長的n倍，圓面積不變。這樣教學習題，把蘊含在習題里面的數學歸納思想充分挖掘出來，學生通過從特殊到一般的歸納、類推、概括，總結出數學規律。這既教給學生數學的思想方法，數學的思維方式，又達到復習鞏固的目的。

習題是教科書的重要組成部分，教科書只是教師進行教學的主要媒介，但并不是唯一媒介。教科書提供的習題是呆板、枯燥的。教師要善于“借題發揮”，充分挖掘習題中蘊含的數學思想，發揮數學思想的教育功能，使習題不僅能達到鞏固新知的目的，更能啟迪學生智慧、發展學生思維。

（責編 羅永模）