兩個(gè)正態(tài)總體相關(guān)性的假設(shè)檢驗(yàn)

摘 要：在樣本相關(guān)系數(shù)具有漸近正態(tài)性的條件下，給出了一種兩個(gè)正態(tài)總體相關(guān)性的假設(shè)檢驗(yàn)方法，并且同大樣本情形下的傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法比較了功效，得到漸近相對(duì)效率為1的結(jié)論，且新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量形式明顯簡(jiǎn)單，從而說(shuō)明新的檢驗(yàn)方法是簡(jiǎn)便可行的。

關(guān)鍵詞：正態(tài)總體；相關(guān)性；假設(shè)檢驗(yàn)；漸近相對(duì)效率

一、引言

設(shè)有二維正態(tài)總體（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ），其中μ1，μ2，σ21>0，σ22>0，ρ均為未知參數(shù).欲檢驗(yàn)原假設(shè)H0∶ρ=0 VS備擇假設(shè)H1∶ρ≠0.由于（X，Y）～N（·），因而ρ=0的充要條件為X與Y獨(dú)立，所以在實(shí)際中研究這類問(wèn)題具有非常重要的意義。

以往，在一元線性回歸分析中，可以利用皮爾遜樣本矩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，而且這種檢驗(yàn)同回歸效果的方差分析和回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)是等價(jià)的［1］.

本文在此基礎(chǔ)上首先給出大樣本情形下傳統(tǒng)的皮爾遜樣本矩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法，然后在樣本相關(guān)系數(shù)具有漸近正態(tài)性的條件下，又構(gòu)造了一種兩個(gè)正態(tài)總體相關(guān)性的假設(shè)檢驗(yàn)方法，并且同大樣本情形下的傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法比較了功效，得到漸近相對(duì)效率為1的結(jié)論，且新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量形式明顯簡(jiǎn)單，從而說(shuō)明新的檢驗(yàn)方法是簡(jiǎn)便可行的。